1、概率与统计考试题型分析及解题方法指导,一、2011年考纲要求,(1)理解排列、组合的意义，掌握计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题；,(2)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题；,(3)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；,(4)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；,(5)会计算事件n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；,(6)了解离散型随机变量及其期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分
2、布列求出期望值、方差；,(7)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，用样本频率分布去估计总体分布；,(8)了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用.,知识框架,二回顾全国卷、湖北卷 （20082010）,纵观近三年高考，湖北试卷概率与统计这一部分：从题型上看，几乎每年都有一道概率统计解答题和一道小题（2010年是三道小题）；从分值上看，从分到20分不等（平均16分），分值较高；从覆盖面上看，几乎所有考点都覆盖到了；但题目多以基础题为主，而且很多来源于课本习题或习题的改编.。另一方面，考纲对这块知识点的要求是计算部分较高，要会相关计算，概念与意义部分仅要
3、求了解。所以在概率统计复习中我认为要注意紧扣课本，全面复习，加强基础，强化运算。,三、复习策略,3.本单元主要的数学思想有：化归思想、分类思想、极限思想和模型化思维方法学习时应注意发散思维和逆向思维，通过分类分步把复杂问题分解，恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化,.考察内容而言，用概率定义或基本事件求事件概率（加法、减法、乘法），常以小题形式出现；随机变量取值取每个值的概率列分布列求期望、方差，常以大题形式出现。概率与统计还常在选择、填空题中出现，可能与实际背景有关，多注意生活背景及课本相关模型。,专题七 概率,古典概型是具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型。
4、高考中，常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力。此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类问题时，要准确理解事件发生的过程，梳理各个事件之间的关系，准确求解其包括的基本事件，明确所求问题包含的事件类型。特别是要注意挖掘题目中的隐含条件。,考点扫描：,高考风向标：1.相互独立事件同时发生的概率。 2.独立重复试验。,本部分常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力，难度较大，要注意挖掘题目中的隐含条件.近三年2道高考题题分别考查了相互独立事件和等可能事
5、件，近几年没有涉及到互斥事件.,热点题型2 互斥事件有一个发生的概率,样题2(05年山东)袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。 （I）求袋中原有白球的个数； （II）求取球2次终止的概率； （III）求甲取到白球的概率,热点题型3、相互独立事件同时发生的概率 样题3（05福建高考） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至
6、少一次命中的概率.,例13.（2008. 全国卷）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验 （）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 （）表示依方案乙所需化验次数，求的期望 分析：本题主要考查了相互独立事件、互斥事件的基本知识点，分布列及期望的基本概念. 解析：记、分别表示依
7、方案甲需化验1次、2次，、分别表示依方案甲需化验1次、2次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数，依题意知与独立. （1）， 所以（2）的可能取值为2，3.， ，所以次.,(3)概率、统计的考查.以课本基本概念和方法为主，以熟练技能、巩固概念为目标，查找知识缺漏，总结解题规律. 主要考查以下三点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些相应的实际问题,一、教材分析, 教材的
8、地位和作用本节复习“离散型随机变量的分布列”，主要研究随机事件的分类，离散型随机变量的分布列的定义、性质，两个特殊的离散型随机变量的分布二项分布和几何分布。本节既是对前面所学排列、组合、概率的复习、巩固和提高，也为后续离散型随机变量的期望与方差、统计的复习打下了坚实的基础。,2.教学目标 【知识目标】了解随机变量、离散型随机变量的意义，应用以前所学的排列、组合和概率的知识，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。 【能力目标】培养学生数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 【情感目标】通过合作学习、相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨，养成事实求是的科学态度和契而不
9、舍的钻研精神。,3.教学重点和难点【教学重点】求离散型随机变量的分布列【教学难点】随机变量的取值、取每个值对应的概率.,二、学情分析,本节教学是在学生复习完排列组合与概率的基础上进行的，学生已经掌握了概率的基本计算方法。对于本节复习课，学生对这一节的相应知识点已具有一定的基础。,三、教法与学法,1.以逐层推进的例题为载体，以学生为主体，启发、指导学生学习，让学生“动脑想、动口讲、动笔算”，互相探讨、合作交流。 2.以多媒体辅佐教学，增强教学直观性，增加教学容量和提高课堂效率。,（一）学生看书5分钟（知识回顾） （二）典型例题解析1.求随机变量的值2.求随机变量取值的概率3.综合应用 （三）.反
10、思小结,四、教学过程设计,设计意图： 古典概型与排列组合问题结合在一起是高考命题的热点，解决此类问题的关键是准确利用排列组合的知识求出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，需要有较好的排列、组合知识。,（一） 计数原理法,例1 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是：A B C D,分析：本题考查了相互独立事件同时发生的概率的计算问题， 考查分析问题与解决实际问题的能力.,变式1、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排 成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置） 开始向右数，数到最末一个球
11、，黑球的个数大于或等于 白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效 排列”的概率为,（二） 求和法,【例题1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： 1.甲袋中装有5个同样大小的红球，编号分别为1，2，3，4，5；乙袋中装有个同样大小的黑球，编号分别为6，7，8 (1)从甲袋中任取1个球，取出球的号码记为(2).从甲袋中任取3个球，取出球的最大号码记为(3).从甲袋中任取1个球，其上面的数记为x；再从乙袋中任取1个球，其上面的数记为y.记随机变量 =x+y,（,）,（,）,x=, y=6,7,8 7,8,9,10,11,12,13,在一袋中装有1个
12、红球和9个白球，每次从袋中任取一球，取后放回，直到取到红球为止 （1）记取球次数为,(2)若一直没有取到红球，则到第五次后也 停止，记取球次数为,(=1,2,3,4,5,6),(=1,2,3,4,5),处理方法：1(1)、1(2)、2(1)、2(2)简单，学生口答。1(3)由学生探讨交流 问题：如何能较快地准确求出的值，并且能准确说出取某个值表示的试验结果。（枚举法）点评： 用枚举法一一列出x、y的取值，不仅可得出它们的和的取值种类，而且取每个值时有几种情形，试验总的结果数是多少也一目了然，进而 取每个值的概率也可轻而易举地求出来。因此枚举法这种“笨办法”有时是求离散型随机变量取值的最好、最有
13、效的方法。,求随机变量取值的概率,设计意图：求离散型随机变量分布列时概率计算是重点，也是难点。求取每个值时的概率的关键是分清事件类型，设计此例巩固等可能、互斥、相互独立事件概率的计算，分散难点。,【例题2】甲袋中装有6个同样大小的红球，编号分别为1,2,3,4,5,6；乙袋中装有3个同样大小的黑球，编号分别为6,7,8. (1)从甲袋中任取3个球，取出球的最大号码记为，求p(=5) (2)从甲袋中任取3个球，求至少有一个偶数号码球的概率 (3)先从甲袋中任取1个球，再从乙袋中任取1个球，求取出的两个球的号码一奇一偶的概率 (4)从甲袋中每次任取1个球，有放回的抽取四次，求有二次取得六号球的概率
14、,（p=310),（p=1920),(p=12),(p=25216),处理方法： 第一步：几个题目比较简单，由学生动笔算，然后口答。 第二步：由学生总结方法（老师可适当引导） 1.复杂事件的概率化成一些彼此互斥的事件的和 2.解决含“至多”、“至少”等字眼的概率题通常有两种方法：一是将所取事件的概率化成一些彼此互斥的事件的和，二是先求次事件的对立事件的概率（即从全集、补集的角度考虑）。,（三）、综合应用,【例题3】 随机的将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的 四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做放法“不恰
15、当”，记放法恰当的情况数为，求的,处理方法：由于这是一个即兴定义题，的取值易错，而且取值的概率的计算也较难。因此先由学生分组讨论，然后作出解答。 易错点：=3（生分析为何不能等于3） 难点：直接法求p(=0)，直接法怎么求? 有没有其它方法？通过探讨得出分布列性质在解题中的应用。,总结结论如下： 在求离散型随机变量的分布列时要注意其概率和为1的问题。 其应用体现在两个方法： 1.用概率和为1检验所求分布列是否正确。 2.当变量取某个值的概率不易求时，由于分布列的概率和为1，可先求出变量取其它值时的概率。,(四)、反思小结,教师小结： .知识小结：求离散型随机变量 的分布列（注意分布列性质在解题中的应用），特别注意二项分布。 .能力小结：.在求随机变量的概率时，关键是分清事件的类型。.转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件。,学生小结：本节课的困惑与收获,(五 )、板书设计,课题:离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的分布列 的定义及性质 （1） （2）,学生演板例题解答过程,学生对本节课的小结： 学生的困惑 学生的收获,谢谢指导,
