1、 1 6.1 反比例函数 1.领会 反比 例函 数的 意义 ， 理解 并掌 握 反比例 函数 的概 念； （重 点 ） 2. 会判断一个函数是否是反比例函数 ； （重点 ） 3.会求 反比 例函 数的 表达 式.（ 难点 ） 一、情 景导 入 你吃过 拉面 吗？ 有 人能拉 到细如 发丝 ， 同时还能做到 丝 丝 分明. 实际 上 在 做 拉 面 的 过程中 就渗 透着 数学 知识. 一定体 积的 面团 做成 拉面 ， 面条 的总 长 度与面 条的 粗细 之间 有什 么关系 呢？ 二、合 作探 究 探究点 一： 反比 例函 数的 概念 【类型 一】 辨 别反 比例 函 数 在 下 列 函 数
2、表 达 式 中 ， 哪 些 函 数 表示y 是x 的反 比例 函数 ？ （1）y x 5 ； （2 ）y 3 x ； （3）y 2 3x ； （4）xy 1 2 ； （5）y 2 x1 ； （6 ） y 2 x ； （7）y 2x 1 ； （8 ）y a5 x （a5 ， a 是常 数）. 解析： 根据 反比 例函 数的 概念， 必须 是 形如y k x （k 是 常数，k0 ） 的函 数， 才是 反比例 函数.如（2）（ 3）（ 6）（ 8 ） 均 符合 这 一概念的要求，所 以它 们都 是 反 比 例 函 数. 但还要 注 意 y k x （k 是常数 ， 且 k 0） 的一 些常见 的变
3、 化形 式， 如 xyk ，y kx 1 等， 所以 （4）（ 7） 也 是反 比例 函数.在（5 ） 中 ， y 是（x1 ） 的反 比例 函 数，而 不 是 x 的反 比例函 数. （1）中的 y 是x 的正 比例 函数. 解： （2）（ 3）（ 4）（ 6）（ 7）（ 8 ） 表示 y 是 x 的 反比 例函 数. 方 法总 结： 判断 一 个函 数是否 是反 比例函 数， 关键 看它 能否 写成 y k x （k 是常 数， k0 ） 或xyk （k0）或 y kx 1 （k 0） 这样的 形式 ， 即 两个 变量 的积是 不 是 一个 非 零常数.如 果两 个变 量的 积 是一个 不
4、 为 0 的 常数， 则这 两个 变量 就成 反比例 关系 ； 否 则 便不成 反比 例关 系. 【类型二】 根据反比例函数的概念 求 值 若 y（k 2 k）xk 2 2k 1 是反 比例函 数， 试求 （k 3） 2015 的值. 解：根 据反 比例 函数 的概 念，得 k 2 2k 1 1 ， k 2 k 0. 所以 k 0或k2 ， k 0且k 1.即k2. 因此（k3 ） 2015 （23 ） 2015 1. 易 错提 醒： 反比 例函 数表达 式的 一 般形 式 y k x （k 是 常数 ，k 0 ） 也 可以 写成 ykx 1 （k0 ） ，利 用反 比例函 数的 定义 求 字
5、母参 数的 值时 ，一 定要 注意 y k x 中 k0 这一条 件 ， 不能 忽略 ，否 则易造 成错 误. 探究点 二： 确定 反比 例函 数的表 达式 【类型一】 用待定系数法求反比例 函 数的表 达式 已知 y 是 x 的 反比 例函 数，当 x 4 时，y3. （1） 写出y 与 x 之 间的 函 数表达 式； 2 （2）当 x 2 时， 求 y 的值； （3）当 y 12 时， 求 x 的值. 解 ： （1 ）设 y k x （k 0）， 当x 4 时，y3， 3 k 4 ，解 得k 12. 因此，y 和 x 之 间的 函数 表达式 为 y 12 x ； （2）把 x 2 代入 y
6、 12 x ，得 y 12 2 6 ； （3）把 y 12 代入 y 12 x ，得 12 12 x ，x 1. 方 法总 结： （1 ） 求反 比例函 数表 达 式时常 用待 定系 数法 ， 先设 其表达 式 为y k x （k0 ） ， 然后 再求 出 k 值 ； （2）当 反比 例 函数的 表达 式y k x （k 0 ） 确定以 后， 已知 x （或y ） 的 值， 将其 代入 表达式 中即 可求 得 相应 的y（或x）的 值. 【类型二】 用待定系数法求有反比 例 关系的 函数 的表 达式 已知y 与x1 成反 比例 ， 当x2 时，y 4. （1 ） 用含 有x 的代 数式 表 示
7、 y ； （2）当 x 3 时，求 y 的值. 解： （1）设 y k x1 （k 0）， 因为 当x2 时，y4，所以 4 k 21 ， 解得k 4. 所以y 与x 的函 数表 达式 是 y 4 x1 ； （2）当 x 3 时，y 4 31 2. 易 错提 醒： 题 中 y 与 x 1 成反 比 例， 而y 与x 不 成反 比例， 防止出 现 设 y k x （k0 ）的 错误. 探究点 三： 建立 反比 例函 数的模 型 已知一个长方体水箱的体积为 1000 立方 厘米 ，它 的长 是y 厘 米（y25）， 宽 是 25 厘 米， 高是x 厘米. （1） 写出 用高 表示 长的 函 数关系
8、 式； （2） 写出 自变 量x 的取 值 范围. 解： （1 ） 根 据题 意， 可得y 1000 25x ，化 简得 y 40 x ； （2） 根据 题设 可知 自变 量 x 的 取值 范 围为 0 x 8 5 . 方 法总 结： 反比 例函 数的自 变量 取 值范围 是全 体非 零实 数， 但在解 决实 际问 题 的过程 中， 自变 量的 取值 范围要 根据 实际 情 况来确定. 解 题 过 程 中 应该注 意对题意的正 确理解. 三、板 书设 计 反 比 例 函 数 概念： 一般 地， 如果 两个 变量x ，y之间的对 应关 系可 以表 示成y k x （k为常 数，k 0 ）的 形式 ， 那么称y是x的 反比 例函 数， 反比 例函数的自 变量x 不能 为0 确定表 达式 ：待 定系 数法 建立反 比例 函数 的模 型结 合 实 例 引 导 学 生 了 解 所 讨 论 的 函 数 的 表 达形式 ，形 成反 比例 函数 概念的 具体 形象 ， 从感性 认 识到理 性认 识的 转化过 程， 发展 学 生的思维. 利 用 多 媒 体 创设大 量 生 活 情 境 ， 让学生 体验 数学 来源 于生 活实际 ， 并 为生 活 实际服 务， 让学 生感 受数 学有用 ， 从 而培 养 学生学 习数 学的 兴趣.
