1、 1 第2 课时 平面直角坐标 系中的 位似变 换 1. 理解位似图形的坐标变化规律； （ 难 点） 2. 能熟练在坐标系中根据坐标的变化 规律作 出位 似图 形. （重 点 ） 一、情 景导 入 观察如 图所 示的 坐标 系中 的几个 图形 ， 它们之 间有 什么 联系 ？ 二、合 作探 究 探究点 ： 平 面直 角坐 标系 中的位 似变 换 【类 型一】 求 在坐标 系中进行 位似变 化对应 点的 坐标 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A （6，4）， B （4 ，2 ） ， 以 原点 O 为位 似中 心， 相 似比 为 1 2 ，把 ABO 缩 小， 则 点A 的对
2、应点A 的 坐标 是（ ） A.（3 ，2） B. （12 ，8 ） C. （12 ，8） 或 （12，8） D. （3， 2）或 （3 ，2） 解 析： 根据 题意 画出 相应的 图形 ， 找出 点A 的 对应 点A 的 坐标即 可. 如图， A BO 与 ABO 即为 所 作的位 似图 形， 可求 得点A 的对 应点 的坐 标 为（3 ，2） 或（ 3 ，2 ）.故选 D. 方 法总 结： 位似 图形 与位似 中心 有 两 种 情 况： （1 ） 位似 图 形在 位 似 中 心 两侧 ； （2） 位 似图 形在 位似 中心 同侧. 若题 中未 指 明 位置 关系 ， 应 该分 两种 情况讨
3、 论， 防止 漏 解. 【类型二】 在平面直角坐标系中画 位 似图形 如图， 在平 面直 角坐 标系 中， A （1， 2）， B（2 ，4）， C （4，5）， D （3，1） 围成 四边 形 ABCD ， 作 出一 个四 边形 ABCD 的位 似 图形， 使得 新图 形与 原图 形对应 线段 的比 为 2：1， 位似 中心 是坐 标原 点. 解析： 以坐 标原 点O 为位 似中心 的两 个 位似图 形， 一种 可能 是位 似图形 在位 似中 心 同侧， 此时 各顶 点的 坐标 比为 2 ；另 一种 可 能是位 似图 形在 位似 中心 的两侧 ， 此 时各 顶 点的坐 标比 为2， 此题 作
4、 出一个 即可. 解： 如 图， 利用 位似 变 换中 对应点 的 坐 标的变 化规 律， 分别 取 A （2 ，4）， B （4， 8），C （8 ， 10），D （6 ， 2） ， 顺次连 接 A B ， BC ，C D ，D A. 则四边形 ABC D 就是四边形 ABCD 的一 个位 似图 形. 方 法总 结： 画以 原点 为位似 中心 的 位似图 形的 方法 ： 将 一个 多边形 各点 的横 坐 标与纵坐标都乘 k （ 或 除以 k ） ， 可 得新 多边形 各顶 点的 坐标 ， 描 出这些 点并 顺次 连 接这些 点即 可. 2 三、板 书设 计 平面直 角坐 标系 中的 位似 变
5、换： 在平 面 直角坐 标系 中， 将一 个多 边形每 个顶 点的 横 坐标 、纵坐标都乘 同 一个数 k （k0 ） ，所 对应的图形与原 图 形 位 似 ， 位 似 中心是坐 标原点 ，它 们的 相似 比为|k|. 位似变换是特殊的相 似变 换. 以学生的自主 探究为 主线 ， 培 养学 生的 探索精 神和 合作 意 识. 注重数形思想的渗透 ， 通过坐标变换， 在平面 坐标 系中， 让学 生 画图、 观察、 归纳 、 交流 ， 得 出结 论.在 学习 和探讨 的过 程中 ， 体 验 特 殊 到 一 般 的 认 知 规 律. 通过交流合 作， 体 验 到 成功 的喜 悦， 树立学 好数 学的 自 信心.
