1、 1 4.8 图形的位似 第1 课时 位似多边形及 其性质 1.了解 位似 多边 形及 其有 关概念 ， 了解 位似与 相似 的联 系和 区别 ； （重点 ） 2. 掌握位似图形的性质，会画位似图 形； （ 重点 ） 3. 会利用位似将一个图形放大或缩小. （难点 ） 一、情 景导 入 生活中我们经常把自己好看的照片放 大或缩 小， 由于 没有 改变 图形的 形状 ， 我 们 得到的 照片 是真 实的. 观察 下图， 图中 有相 似的多 边形 吗？ 如果 有， 那么这 种相 似有 什 么共同 的特 征？ 二、合 作探 究 探究点 一： 位似 多边 形 如图所示，指出下 列 各图中两个 图形是
2、否是 位似 图形 ？若 是， 请 指出 位似 中 心. 解： （1）（ 2）（ 4 ） 三 图中 的两图 形都 是 位似图 形， 位似 中心 分别 为 A，P，P. 方 法总 结： 解决 此类 题的关 键是 首 先要判 断两 个图 形是 不是 相似图 形， 然后 再 找出对 应点 ，作 出几 对对 应点所 在的 直线 ， 观察是否经过同一个 点. 若两 个 图形是相似 图形， 且所 作的 直线 经过 同一个 点， 则这 两 个图形 是位 似图 形， 据此 可 判断 （1）（ 2）（ 4） 是位似 图形 ， （3 ）不 是位 似图形. 探究点 二： 位似 多边 形的 性质 如图 所示 ， ABC
3、 与 A BC 关于 点 O 位 似，BO3，B O6. （1）若 AC 5 ，求 A C 的长； （ 2 ）若 ABC 的 面 积 为 7 ，求 AB C 的 面积. 解 ： （1） 因为 ABC 与 AB C 是位似 图形 ， 位 似比 为 OB ：OB 3：61 ： 2， 所以 AC AC 1 2 ，即 5 AC 1 2 ，所以 AC 10 ； （2） 根 据题 意， 得 S ABC S A B C （ AC AC ） 2 1 4 ， 即 7 S ABC 1 4 ，所以 S A B C 7 4 28. 方 法总 结： 位似 多边 形是一 种特 殊 的相似 图形 ， 图 形上 任意 一对对
4、 应点 到位 似 中心的 距离 之比 都等 于相 似比， 可利 用相 似 三角形 的性 质解 决有 关问 题. 探究点 三： 位似 多边 形的 画法 （1）如 图甲 ， 在 位似 中 心点 O 的 异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 ABCD ， 使 四边 形A B C D 与四 边形 ABCD 的相 似比 为2 ：3； （2） 如图 乙， 已 知五 边形ABCDE ， 在 位 似中心 点O 的同 侧作 五边 形ABCDE 的 位似 图 形 AB CDE ， 使 五 边 形 ABCD E 与 五边 形 ABCDE 的 相似 比 为 1：3； （3） 如图 丙， 已知 六边 形 ABCD
5、EF，位 似中心 点 O 在 AB 边 上， 在 点 O 的 另一 侧作 位 似 图形 ABC D E F ，使 六边 形 ABCD E F 与六 边形 ABCDEF 的相 似比 为 1：2. 2 解： （1 ）画 法如 下： 分别 连 接 OA ，OB ，OC，OD 并 反向 延 长； 分别 在 AO ，BO ，CO ，DO 的延 长线 上 截取 OA ， OB ， OC ， OD ，使 OA OA OB OB OC OC OD OD 2 3 ； 顺次 连 接AB ，BC ，C D ， DA. 四边形 AB C D 就 是 所 求 作 的 四 边形； （2） 画法 如下 ： 分别 连 接OA
6、 ，OB ，OC ，OD，OE ； 分别 在 AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截 取 OA ，OB ，OC ，OD ，OE，使 OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE 1 3 ； 顺次 连 接AB ，BC ，C D ， DE ，E A. 五边 形AB CDE 就 是所求 作的 五边形 ； （3） 画法 如下 ： 分 别 连 接 AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长 ； 分别 在 AO ，BO ，CO ，DO ，EO，FO 的 延 长线上 截取 OA，OB ，OC ，OD ， OE ，OF，使 OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE
7、 OF OF 1 2 ； 顺次 连 接AB ，BC ，C D ， DE ，E F ，F A. 六边形 AB C DEF 就是所求 作的六 边形. 方 法总 结： （1） 画位 似图形 时， 要 注意相 似比 ， 即 分清 楚是 已知原 图与 新图 的 相似比 ， 还是 新图 与原 图 的相似 比. （2）画 位 似 图 形 的 关 键 是 画 出 图 形 中 顶 点 的 对 应 点. 画图的方法大致有两 种 ：一是每对对应 点都在 位似 中心 的同 侧； 二是每 对对 应点 都 在位似 中心 的两 侧. （3） 若没有 指定 位似 中 心 的 位 置 ， 则 画 图 时 位 似 中 心 的 取
8、 法 有 多 种， 对 画图 而言 ， 以 多边 形的一 个顶 点为 位 似中心 时， 画图 最简 便. 三、板 书设 计 位 似 多 边 形 及 其 性 质 错误! 位似是相似图形的延 伸和 深化. 经历位似图 形的探 索过 程， 进一 步发 展学生 的探 究、 交 流能力 ， 培 养学 生动 手操 作的能 力， 体验 学 习的乐趣. 位 似 图 形 在 实际生 产 和 生 活 中 有 着广泛 的应 用， 通过 现实 情境， 进一 步发 展 学生从 数学 角度 提出 问题 、 分析 问题 、 解 决 问题的 能力 ， 培 养学 生的 数学应 用意 识， 体 会数学 与自 然、 社会 的联 系.
