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λ-矩阵.ppt
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第八章 -矩阵,数字矩阵,类似于数字矩阵,可以定义-矩阵的运算,可逆矩阵,初等变换,等价, 秩等概念.,行列式因子,不变因子,初等因子,可以证明行列式因子是唯一的,行列式因子与不变因子的关系:,例 求下列-矩阵的行列式因子与不变因子,A()的非零1阶子式为:,A()的非零2阶子式为:,的不变因子为,初等因子与不变因子的关系:,(1) 不变因子求初等因子:,9个,则A的初等因子有7个,它们分别是,例 若12阶复矩阵A()的不变因子是:,(2) 由初等因子与不变因子的关系:,初等因子与不变因子的关系:,应用1: 矩阵相似的条件,例 证明下列三个矩阵彼此都不相似.,证 的不变因子是:,的不变因子是:,的不变因子是:,A,B,C的不变因子各不相同,故彼此不相似.,应用2: 约当标准形的存在及计算问题;,(1) 约当块的初等因子,(2) 约当形矩阵的初等因子,(3) 约当标准形存在定理,本节在复数域中讨论,由于在复数域中的不可约多项式都是1次的,所以复系数矩阵 的初等因子都是1次因式的方幂.,(1) 约当块的初等因子,(2) 约当形矩阵的初等因子,(3) 约当标准形存在定理,求A的约当标准形.,例1 已知12级矩阵A的不变因子为,个,解:依题意,A的初等因子为,的约当标准形为,例3 求矩阵A的约当标准形.,解,的初等因子为,故 A的约当标准形为,
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