1、3.2 角速度矢量,2,3.2.1 有限转动与无限小转动,定轴转动的角位移,角位移,规定转动的正方向为,实际转动与 符合右手螺旋则为正转动( ),若为逆转动则,这里定义的角位移既有大小，也有方向，是一个有向线段。但是不一定是矢量，只有无限小的角位移才是矢量。,3,3.2.1 有限转动与无限小转动,有限角位移不是矢量,矢量不仅要满足平行四边形的合成法则，还要满足交换律。,4,3.2.1 有限转动与无限小转动,有限角位移不是矢量,交换转动操作的次序，结果不一样。这说明有限角位移不符合矢量的交换律，不是矢量。,5,3.2.1 有限转动与无限小转动,无限小角位移与(线)位移之间的关系,考虑一个无限小转
2、动,进一步考察方向，有,6,3.2.1 有限转动与无限小转动,无限小角位移是矢量,考虑连续两次无限小转动产生的位移,先 后 ：,先 后 ：,只保留一阶无限小,7,3.2.1 有限转动与无限小转动,无限小角位移是矢量,已知线位移满足交换律：,于是有,即,可见，无限小角位移符合交换律。,再根据欧拉位移定理可知连续两次转动可以用一次转动实现，故角位移可以合成。无限小角位移是矢量。,8,3.2.2 角速度和角加速度,定义角速度,定义角加速度,注意分量： 可正可负,9,3.2.2 角速度和角加速度,角速度与线速度的关系,考察刚体上某质点运动到P位置时的速度：,10,3.2.2 角速度和角加速度,对角速度
3、的几点补充说明,(1) 角速度描述的是刚体转动的快慢和方向的瞬时状态。对定轴转动和定点转动，上述对角速度的定义都是相同的。,(2) 角速度描述的是刚体整体的运动状态，刚体上所有的点都有相同的角速度。,(3) 角速度是矢量，可以合成和分解。,(4) 由 可知，刚体上的点离转轴越远，其线速度越大，反之越小。转轴上的点线速度为零。,11,3.2.2 角速度和角加速度,角速度的绝对性,刚体的一般运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动，可证：角速度与基点的选择无关。,以A为基点：,以B为基点：,(1),(2),(3),12,3.2.2 角速度和角加速度,角速度的绝对性,(5),(6),(6)代入(5)可得,(7),因为P是刚体上任意质点，故,即角速度与基点的选择无关。,13,3.2 角速度矢量,结束,
