16.1二次根式(第一课时).ppt

1、第十六章 二次根式,16.1二次根式 （第一课时）,求下列各数的平方根和算术平方根.9的平方根 ，算术平方根0.64的平方根 ，算术平方根0的平方根 ，算术平方根,0.8,0,0,3,3,0.8,复习回顾,a（ a 0）的平方根是,a（ a 0）的算术平方根是,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,1. 面积为s的正方形边长为_.,提示,根据正方形面积公式s=a2求解.,S,a = ？,举一反三,面积为 b5 的正方形边长为_.,2. 圆桌的面积为s，则半径为_.,S,r = ？,提示,根据圆的面积公式s=r2 求解.,若圆桌的面积为是s3，则半径为_.,举一反三,3.

2、关系式h=5t2 （t0）中，用含有h的式子表示 t ，则t = _.,提示,t2 =,h,5,（t 0）,t =,h,5,你认为以上所得的式子有哪些共同特点？,它们都表示一些正数的算术平方根.,探究新知,、,在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根.,a可以是数，也可以是式.,被开方数a0，即必须是非负数.,既可表示开方运算，也可表示运算的结果.,式子 (a0)也叫二次根式.,例1 下列式子，哪些是二次根式？,解：二次根式有：,二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.,3,练习,1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？,1.1有算术平方根吗？ 2.当 a 0

3、， 有意义吗？,无意义.,3. 式子 , ， 是二次根式吗？,当 x3 时， 在实数范围内有意义.,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,由 x30，得,解：,x3,1 0,（2）,解：,由,x 0,当x0且x 1时， 在实数范围内有意义.,得,x 1,x 0,抢答,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,x 1,x ,x 是任意实数,x 是任意实数,x 0,x = 0,x0,x0或x -1,例2 当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得，,解得,一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义（被开方数大于或等于0）；若含有分式，则要

4、求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,2.式子 中，x的取值范围是什么？,3.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）（2）（3）（4）（5）（6）,x1且x -2,x3且x2,x5且x6,|x+2|0， 0,只有当|x+2|=0， =0时|x+2|+ =0 才成立.,【分析】,【分析】 要化简|1-y|必须知道y的取值范围，怎样求出y的取值范围呢？观察 与 你发现了什么？x的值为多少？ y的取值范围是什么？,【点评】,本例的第一问用到了二次根式的值 0这个性质， 第二问用到了二次根式 的被开方数a0这个性质， 也就是说二次根式具有双重非负性.即二次根式

5、 中， a0且 0.,2.若y= + +2,求xy的值.,3.若y + +2,试化简|2-y|-|x-1|.,1.已知：a、b为实数，且满足 你能求出a值吗？,1.二次根式的概念,本节课我们主要学习了那些知识？,课堂小结,形如 （a0）的式子叫做二次根式,在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根.,a可以是数，也可以是式.,被开方数a0，即必须是非负数.,既可表示开方运算，也可表示运算的结果.,式子 (a0)也叫二次根式.,2.二次根式的特点,一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义（被开方数大于或等于0）；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,3.求式子中变量的取值范围的方法,