1、-无穷等比数列求和,极限的应用,、数列极限的定义,注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；2）“趋近”和“无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随n的无限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；3）若数列an的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a的两侧摆动地无限趋近于a。,一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an 的项an无限地趋近于某个常数a（即an-a无限地接近 于0），那么就说数列an以a为极限，或者说a是数列 an的极限。,（一）温故知新,2、数列极限的运算法则 如果,an=A，,(1),(anbn)=AB,=,(B0),
2、bn=B 那么,(),(anbn)=AB,(),特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （） 参与运算的各个数列均有极限;()运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.,*思考:我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),nN, an就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) ,xR是否有同样的结论？,当 时,3.几个重要极限：,（C为常数）,（二）无穷等比数列各项的和：,求它的前n项的和及当n无限增大时的极限.,无穷等比数列的前n项和是：,1）问题：,无穷等比数列的前n项和是：,2）定义：公比的绝对值小于1的无穷等比数列 前n项和当n无限增大时的极限，叫做这
3、个等 比数列各项的和，用S表示,例1：求下列各数列的各项和,例1：求下列各数列的各项和,(3)基础题型,练习1:,1.求极限:,2.设等比数列an（nN）的公比q=1/2, 且,2,(3)基础题型,练习2:,3、若 ,则a的范围是( )A、 B、a1C、 D、a=1,3）基础题型 例2求下列无穷数列各项的和,4）化无限循环的小数为分数,练习,化下列循环小数为分数,连边长为1的正方形ABCD的各边中点,得一个小 正方形A1B1C1D1,又依次连正方形的各边中点作内接 正方形AiBiCiDi(i=,2，)，求所有正方形面积之和S,例4,2，)，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一 边夹角为(如图)求所有正方形面积之和S,例4,（三）课堂练习(1)将下列循环小数化为分数,(5)边长为1的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将 第二个正三角形三边中点连成第三个正三角形，如此无限继续， 求所有这些正三角形的周长之和及所有这些正三角形的面积之和,X=2,（6）如图，从BAC的一条边上一点B作BCAC， 从C作CDAB，从D再作DEAC，这样无限地进行 下去，假定BC7cm，CD6cm，求这些垂线长的和,于是，这些垂线长的和l是：,小结:,1.无穷等比数列各项的和,再见,再见,谢谢合作,
