1、 1 第3 课时 利用三边判定 三角形 相似 1. 掌握相似三角形的判定定 理 3 ； （ 重 点） 2.能熟 练运 用相 似三 角形 的判定 定理 3. （难点 ） 一、情 景导 入 如图 ， 如 果要 判定 ABC 与 A B C 相似， 是不 是一 定需 要 一 一验证 所有 的对 应 角和对 应边 的关 系？ 可否用 类似 于判 定三 角形 全等的SSS 方 法， 通 过一 个三 角形 的三 条边与 另一 个三 角 形的三 条边 对应 的比 相等 ， 来判 定两 个三 角 形相似 呢？ 任意 画一 个三 角形， 再画 一个 三 角形， 使它 的各 边长 都是 原来三 角形 各边 长 的
2、k 倍 ， 度 量这 两个 三角 形的对 应角 ， 它们 相等吗 ？这 两个 三角 形相 似吗？ 二、合 作探 究 探究点 一： 三边 成比 例的 两个三 角形 相 似 已知 ABC 的 三 边 长 分 别 为 1 ， 2 ， 5 ， DEF 的 三边 长分 别为 10， 2 ， 2，试 判断 ABC 与 DEF 是否相 似. 解析： 因为 已知 两个 三角 形的三 边长 ， 所 以 可 以 考 虑 根 据 三 边 之 间 的 比 例 关 系 来 判定两 个三 角形 是否 相似. 解：因 为 1 2 2 2 5 10 ， 所以ABC 与DEF 相似. 方 法总 结： 已知 两个 三角形 三边
3、的 大小， 要判 断它 们是 否 相似， 关 键是 通过 计 算来说明三边是否对 应成 比例. 在相似三角 形中， 最短 （长 ） 边 与最 短 （长 ） 边 是对 应 边， 所 以在 判定 两个 三角 形 的三边 是否 成比 例时， 应先 确定 边的 大小 ， 以便 找准 对应 关 系. 探究点 二： 相似 三角 形的 判定定 理3 的 应用 如图 所示 ，在 ABC 中， 点 D、E 分别是 ABC 的边 AB ，AC 上的 点，AD 3 ， AE 6 ，DE 5 ，BD 15 ，CE 3 ，BC 15. 根据以 上条 件 ， 你 认为B AED 吗 ？并 说 明理由. 解析： 要说 明
4、B AED ， 只需 要得 到 ABC AED ， 根据 三边 成比例 的两 个三 角 形相似 可证 得 ABC AED. 解 ：B AED. 理由如 下： 由题 意， 得 ABAD BD 3 15 18， ACAE CE 6 39， AC AD 9 3 3 ， AB AE 18 6 3， CB DE 15 5 3， 所以 AC AD AB AE CB DE ，故ABC AED ， 所以B AED. 方 法总 结： 证明 两角 相等， 可通 过 证明对 应的 两个 三 角形相 似而得 到， 给出 的 已知条 件以 边为 主时 ， 首 先考虑 使用 “三边 成比例 ”的 判定 条件. 如图 甲，
5、 小正 方形 的边 长 均为 1 ， 则乙图 中的 三角 形（ 阴影 部分） 与 ABC 相 似的是 哪一 个图 形？ 解析： 图中 的三 角形 均为 格点三 角形 ， 可根据 勾股 定理 求出 各边 的长， 然后 根据 三 2 角 形 三 边 是 否 对 应 成 比 例 来 判 断 乙 图 中 的 三角形 与 ABC 是否 相似. 解： 由甲 图可 知AC 1 2 1 2 2 ，BC 2，AB 1 2 3 3 10. 同理， 图 中， 三角 形的 三 边长分 别为 1， 5 ，2 2 ； 同理， 图 中， 三角 形的 三边长 分别 为 1， 2 ， 5； 同理， 图 中， 三角 形的 三边长
6、 分别 为 2 ， 5 ，3 ； 同理， 图 中， 三角 形的 三边长 分别 为 2， 5 ， 13. 2 1 2 2 10 5 2 ， 图 中的 三角 形与 ABC 相似. 方 法总 结： （1 ） 各个 图形中 的三 角 形均为 格点 三角 形， 可以 根据勾 股定 理求 出 各边的 长， 然后 根据 三角 形三边 的长 度是 否 成比例 来判 断两 个三 角形 是否相 似； （2）判 断三边 是否 成比 例， 可以 将三角 形的 三边 长 按大小 顺序 排列 ， 然 后分 别计算 他们 对应 边 的比， 最后 由比 值是 否相 等来确 定两 个三 角 形是否 相似. 三、板 书设 计 相似三 角形 的判 定定 理 3 ：三边 成比 例 的两个 三角 形相 似. 从学生 已学 的知 识入 手， 通过设 置问 题， 引 导学生 进行 计算 、 推 理和 归纳， 提高 分析 问 题和解决问题的能力. 感受两 个 三 角 形 相 似 的判定 定 理3 与 全等 三角 形判定 定理 （SSS ） 的区别 与联 系， 体会 事物 间一般 到特 殊、 特 殊到一般的关系. 让 学 生经历 从 实 验 探 究 到 归 纳 证 明 的 过 程 ， 发 展 学 生 的 合 情 推 理 能 力， 培 养学 生与 他人 交流 、 合作 的意 识和 品 质.
