Y01微分方程和解(12).ppt

上传人：hwpkd79526

文档编号：6338678

上传时间：2019-04-07

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资源描述：: 1.1 微分方程和解,1. 什么是微分方程？,1.1.1 微分方程,例1. 物体下落问题,设质量为m的物体，在时间 t = 0 时，在距离地面高度为H处以初速度 v(0) = v0 垂直地面下落，求物体下落时高度与时间的关系。,例2. 物体冷却过程的数学模型,将某物体放置于空气中,在时刻 t = 0 时, 测得它的温度为 u0=150oC，10分钟后测量得温度为u1=100oC。试决定此物体的温度 u 和时间 t 的关系，并计算20分钟后物体的温度。这里假设空气的温度保持在 ua=24oC 。,微分方程,联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数的等式。,ODE,PDE,n - ODE：,线性微分方程,一阶常微分方程的三种形式,显式,微分形式,隐式,1.1.2 通解与特解,方程的解,是解,如果,如：,方程的通解,（1 ），如果,是（1）有 n 个独立的常数的解,则称,是方程（1）的通解,对方程,通积分,初值问题又称为Cauchy问题,例7.,初始条件：,已知通解：,得,1.1.4 积分曲线,积分曲线上任一点的切线斜率为,一条积分曲线过初始点,

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