1、作业和课堂练习1-1 试 建立图示电路的状态空间表达式。解 根据基尔霍夫定律列写回路、节点电压、 电流方程为：22211iRydtuciLidtR1cc设状态变量 cuxi321 21332111 )(xCxLRtu状态空间表达式 uLxCLRx 011032211321 3210xRy课堂练习：试建立图示电路的状态空间表达式。dticyuidtictiLRcc21122111 1Ry2RLuCcii_1Ry2CLuii_设状态变量 142321cuxdtiix21423423111CLxxuxRx 3xy状态空间表达式 uLxCLRx 001001221xy课堂练习：试建立图示系统的状态空间
2、表达式。解 根据牛顿第二定律，列写出：22121212dtymkdt)y(fF2212121dtykdtyftf设状态变量 dtyxxy24132 242132124 1134231 Fmxffxmkx1k2F2k12yfm状态空间表达式 Fxx 212121 m000fmkxy011-2 试 建立图示机械系统的状态空间表达式。解 根据牛顿第二定律，列写出：22212112dtymkdtyf)(ykdt)(yfF 221121 121 dty)k(ydtfty)f( t设状态变量 dtyxx24132 4213212124 123423 xmfxfmkxk Fx状态空间表达式 F01fk002
3、12212 xxmfm xy01k2k1Fyy2f1fm作业和课堂练习1-3 已知系 统的微分方程，试列写出状态空间表达式。（1） uy42解 5.0. 0.5b2,a,5.012状态空间表达式：ubxa1x2 x01y5.05.0状态变量图：（2） 3u5y解 3b,1,0b,5,a,0,a 210123 方法一：253102132010 aab.+25.01xy_x1s1su状态空间表达式：u321123xa-a0x ux01y50 y状态变量图：方法二：状态空间表达式：u10xa-a01x23ubxabb010203 yuxx1503 y3状态变量图：(3) u-23y解：n=3 1,2
4、,0b,0a,a 311 bu10x2-30xy=1 -2 0x(4) 4y3x2x1ys1s1s1+_u325+33xs1_u25y21xs1s1解：n=2 ,2,1b04a 3,21ux34-0xy=2 1x课堂练习：已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。3u5y解 3b5,a,03,a12状态空间表达式：u30x5310x x01y状态变量图：作业和课堂练习课堂练习：已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。 )3s(14)s(G解 )(21ksk 31021-s,-,65)(,)(,34)( 331201 sss kk GGG3x_21xys1s1s15+u3
5、uxx1s0321 xky321xx xy65234状态变量图为课堂练习：已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。63s28)s(G3解 8b,0,b0,a,6,a 321123 状态变量图为状态空间表达式 uxx102-36-013321 32108xy1-4 已知系 统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。（1）解 132)s(Gs+ y213- s1 xs1x- s1u652x+)(sY1s+_)(sU381s1sE63b,2,1b0,a,01,a123 状态变量图为状态空间表达式 uxx1001-3232 321xy（2）解 4s5)s(G2 10
6、b,0b,a,4,a 3210123 状态变量图为状态空间表达式 uxx105-410-3232 3210xy（3）解 )s()s(G23,0,2431 3sk2)() 411sksG 32)s(G143)(21)403122sssdG21s +_+ x)(sY)(sU3x31s1sEx+)(sY1s+_)(sU3451s1sE状态空间表达式 u10x3021x 32142y状态变量图为课堂练习：试求图示机械系统的传递函数矩阵。解 根据牛顿第二定律，列写出： 221121 1221 dtym)k(ydtfty)f( tkF拉氏变换0)()()1121212 sYkfsYksfsmFf用矩阵表示
7、为1k2k1Fyy2f1fm+ y2- s1 x- s1 2xus1343- s1 4x)s(F01)(211212121 sYksfsm)ks(f )()(Y121212121 f)(fk1-5 已知系 统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。（1）u21032x x1y解 203)() ssBAIcG )3s(120)3(13)-1(s2s(2) uxx103120 3210xy解: BAIcG)()s(SI-A)= 3120s|sI-A|= )1()(2sTsssAsIadjsI 2221 0)3(1)3(|)(= 13132)( 0122ssss=BAIcG1)() 13)13(2
8、2ss作业和课堂练习课堂练习：化矩阵 为约当标准形。102A解 -)(I 0)1-(021-2AI重特征值： 21取 则0021p1p021p取 则221210P01P 1021022-A11-6 化状 态方程为对角线标准形。（1） u102-xx解 0342AI 312，取 则01-2p1p21p取 则01-2p12p12p1P212-1 30112A11-7 化状 态方程为对角线标准形。（1） u10x320x解 0232AI 21，取 则021p1p21p取 则12212P111P 20320A11-8 （1）不能化为约当标准型（2） uxx102310413解： 10312310402
9、112001230)(10,1023)( 1,1023103 0)3(19571241133123222312321 3111321223APPPAI PPPAIPPAI则 且即 取即取 即）； 又 （ I作业和课堂练习2-1 试 求下列矩阵对应的状态转移矩阵。（1） 10A解: 拉氏反 变换法： )(11AIAsLet 10)(ssAIsss0)1()(1I 1)(stteeA化有限项法： )(AI 0)1(Itt eeta212110 0)( tte)(0t ta)(1 ttt eeAtIae 01)1(010A（2） 4拉氏反变换法： )(11AIAsLetss4)(I ss41)(21
10、 4122sttet 2cossin2i1A化有限项法： 4)(I 042AIjj21 jtt ejeta 212110)(21 jtejj241jtelj241ttajtjt 2cos)(20 tjetajtjt 2sin121)( ttttAtItet 2cossinisi042s10)(10A2-4 已知 线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。u10320xx 01)(x解: 拉氏反变换法： 1AIAsLet32)(ssI sss213)(1)(1I)2(1)2(1ss ttttt eessAsILe 2211 212)(AsssBUs 03)()(1 I )2(1
11、s)()0()( 1111 BUAILxsLtx AI 21)2()11ss tttttttttt eee 222 11直接法： 10)(AI 0)1(AI)0)(duettt Bx deedue t ttt ttt 020)(2)_(0)(BA tttttotttt ee2211 tttte21 tttttttttt eetx 222)(2-5 已知 线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。uxx12650 1)0(xxy21解： 32)(ssAI方法一： sss516)(1)(1I )5(1)5(6ss方法二: 212asAI 2BIAIdj6)(1tra 0
12、56065112IB)(2)0()(22 trtrAt56010)(21ssAI )5(1)5(6ss状态转移矩阵 54/154/1/)(11 ssAsILetA tttt tttt ee5544拉氏反变换法求状态方程的解： )()0()( 1111 sBUAsILxsLtx AIsssBUs 0256)(1)(1 I )2(105)6s)()0()( 11BUAILxetAt 145145tttt tttt ee 52105ssL tttttttttttt eee 555 221023直接法求状态方程的解： )()(0)(duttt BxA deeedue t ttttt ttttt 050
13、)(5)_)()(0)( 251251BA tttttotttt eee 55 21202150 tttte5210 tttttttttttt eeetx 55521023)(系统的输出响应： xy21 tttttt ee5518251作业和课堂练习3-1 判断系 统的能控性。（1） uxx01 01cUnrakUc1（2） 1c c2（3） 不能控。uxx03103-3 已知系 统的状态方程，求系统状态完全能控时，系数 a 和 b 的关系。ubxax1解 bUc2102课堂练习：已知系统的状态方程，判断系统的能控性。uxx104120 xy1解 0Ab 10241202bA102cUnrak
14、Uc3-2 判断系 统的能观测性。（1） x0xy112oUnrakUo2（2）4-12 x-104-120cA20-2 c122cAUo nrakU0（3） xx104 xy410cA416442 c4162cAUo nrakU203-4 已知系 统的状态方程，求系统状态完全能控且能观测时，系数 a 和 b。uxba10 xy1解 Uc1ba01 2,0b rankurc控 ， 则因 为 系 统 完 全 能 观 且 能课堂练习：已知系统的状态空间表达式，判断系统的能观测性。uxx1034102 xy1解 2342cA47310232 c472cAUo nrakU203-7 已知系 统的微分方
15、程，求出对偶系统的状态空间表达式和传递函数。 u56yy解 xx1056-0 xy01vzz010 zw01561)()1 ssBAIcG 015615023222ss 56123ss作业和课堂练习课堂练习：已知系统的状态方程，按能控性进行状态分解。104-120xx xy1-解0-2Ab 1024-22bA12cUnrakUc选取 再选择 得 0001cT11cT= =cAT1 01420 24= bBc10cCT二维能控子系统： u0121xx 1yx课堂练习：已知系统的状态方程，按能控性进行状态分解。u12xxs1s173)(sY2x13+_+s解 1ABbUc nrakUc10cT01
16、cT 201211ccA10BTcu0201xx3-11 已知系 统的状态空间表达式， （1）对系统进行能控性状态分解。（2）对系统进行能观测性状态分解。21023xx xy10解 （1）4Ab 6104023bA6210cUnrakUc14cT 13/8061/262104cT4033/86/21cA 02/11420/1 0123/1/86/21bTBc1340cC二维能控子系统： u0211xx 1yx（2） 30cA1010212 c32cAUo 011oT2/0/120oT 0/102301oA2/35/1/320/102/0oCT3101Bo二维能观测子系统： u312/10xx
17、12/yx课堂练习：已知系统的状态空间表达式，按能观测性进行分解。uxx1034102 xy1解 47232cAUo选取 ， 再选择 11010231oT1023oToA1 235034= bTBo1201cCT二维能观测子系统： u230ooxx oxy3-12 已知系 统的状态空间表达式， （1）找出可控可观的状态变量。（2）找出不可控但可观的状态变量。104-10xx xy1-解 （1） 02cUnrakUc201cT011cT 4121ccA200204111BTc101c二维能控子系统： u2ccxx cxy（2） 1CAUo nrakUo101oT0oT 1121ocoA001co
18、BT0ocTC12-4occxx occxx10作业和课堂练习3-9 已知系 统的状态方程，求系统的能控标准型。u120xx解： 31ABbUc 系 统 完 全 能 控,2crankU 213311b2121301P102P102/1P 3210101Ac102BP3-10 已知系 统的状态空间表达式，求系统的能观测标准型。xx402xy解 621CAUo nrakUo2 414061062101T141A101T 6814021T01C作业和课堂练习5-1 已知系 统的状态空间表达式为 xyu01求状态反馈阵 ，使闭环系统的极点为 。F4,2解 系统的能控矩阵 nrankbrank1A21f
19、F 21210fffBF)A(s)(fI 21fsfs)1()(122f 12211)( fffss22)f864)()(* sssf令 *f12f 72f15frBxFAx)( rxx150rxx17150该系统的状态变量框图如图：yuxCyBUGAxggsf gsgsgsGCAIRankuUxyuxxb 4512014523)(45124512360)( 532)52()3(|)|)2(,34103)1( 432)(01 10201953321 2131302状 态 观 测 器 的 方 程 为 ： 状 态 观 测 器的 ， 可 以 设 计 一 个 全 维所 以 系 统 是 完 全 可 观 测解 ： 处 。，测 器 的 极 点 配 置 在） 若 能 ， 使 全 维 状 态 观（ 观 测 器 。能 否 设 计 一 个 全 能 状 态已 知 系 统 的 状 态 方 程 为课堂练习_-7yy15r+_+u 2x12
