1、1牡一中 2013 年上学期期末考试高二学年数学学科理科试题一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）、用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是 145937、 、 、 、A3BC1D1、如图，正三角形 中， 分别在 上， , 则有2A,E,AB3CAEB,、 、 、 、 EDDC、下列各数中，最大的是 3、 ）（ 82 、 ）（ 51 、 ）（ 210 、 ）（ 654ABC、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A， B 两变量的线性相关性做试验，4并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙
2、丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 两变量更强的线性相关性,、 甲 、乙 、丙 、丁ABCD、现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击 次，至少击中 次的概率:先由计算器给出 5 43到 之间取整数值的随机数，指定 、 表示没有击中目标,0901、 、 、 、 、 、 、 表示击中目标,以 个随机数为一组,代表射击 次的结果,2346789 4经随机模拟产生了 组随机数： 205273409857386369713168162710根据以上数据估计该射击运动员射击 次至少击中 次的概率为 428、 、 、 、A0.5B0.89
3、2C0.D0.5、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程 x 中6 y b a 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为b 广告费用 x/万元 4 2 3 5销售额 y/万元 49 26 39 54、 万元 、 万元 、 万元 、 万元A63.B5.C67.D72.0、如图，样本 和 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ，样本7 Ax,B标准差分别为 ，则,ABS姓名 学年 班级 考号 装 订 线2、 、 、 、A,BAxS,ABxSC,ABxSD、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为8、 、 、 、0.6.80
4、.5D0.2、为调9 查某校学生喜欢数学课的人数比例， 采用如下调查方法：在该校中随机抽取 名学生，并编号 在箱内放置两个白球和三个红(1)101,23.0()球，让抽取的 名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回； 请下列两类学生(3)举手： 摸到白球且号数为偶数的学生； 摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果() ()共有 名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约26是、 、 、 、 A8B90C92D94、电子钟一天显示的时间是从 到 ，每一时刻都由四个数字组成，则一天10:3:5中任一时刻显示的四数字之和为 的概率为3、 、 、 、A180B128C13
5、60D1480、采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为9602，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的 人中，,23.96 932编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人1,45A451,70B做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为源:CB、 、 、 、A7B9C10D、.已知抛物线 ，圆 （其中 为常数， ）过点12xyM4:222)(:ryN0r的直线 交圆 于 两点，交抛物线 于 两点，且满足 的直线)0,(lD,MBA, BDAC只有三条的必要条件是l、 、 、 、A,1rB1,2r3,42r3,2二、填空题（本大
6、题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）、右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的 1成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 。、在随机数模拟试验中，若 randx3 , randy2 ， rand 表4()()()示生成 到 之间的随机数 ,共做了 m次试验，其中有 次满足 1492yx，则椭01圆 492yx的面积可估计为 。、若样本 的方差是 2，则样本 的方差是 15321,a 32,31aa、已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线右支上的621(0,)xyb12,FP任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线离心率的取值范围是_12|PF8a三
7、、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）、某高校在 年的自主招生考试成绩中随机抽取 名学生的笔试成绩，按成绩共分172013404频率/组距分数75 80 85 90 95 100O0.010.020.060.070.030.040.05成五组：第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组1)8075，2)850，3)9085，4)950，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 分以上（含 分）的学095， 8生为“优秀” ，成绩小于 分的学生为“良好” ，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第 组的频率，并补全频率分布直方
8、图；4（）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出 人，再从这 人中选 人，那么至少52有一人是“优秀”的概率是多少？、如图， 为直角三角形， ，以 为直径的圆交 于点 ，点18ABC90ABCACE是 边的中点，连 交圆 于点 .DODM（1）求证： 四点共圆；E,（2）求证： .2、在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，以原点为极点， 轴的正半轴为19xoy1C2xyx极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ： 将曲线l(cosin)6(1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 、 倍后得到曲线 ，写出直线1C
9、322C的直角坐标方程和曲线 的参数方程； 在曲线 上求一点 ，使点 到直线 距离l 2C(2)CPl最大，并求出最大值. 5、将一颗质地均匀的正方体骰子（六 个 面 的 点 数 分 别 为 ， ， ， ， ， ） 先后抛掷20 123456两次，将得到的点数分别记为 .（）求直线 与圆 相切的ba, 05byax12yx概率；（）将 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率5,ba、如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，且211ABC1ABCABC,点 为 的中点，点 在棱 的运动 （1）试问点 在何处时， 平面N1PPA， 并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，且 ，
10、直线 与平面PC 11的成角的正弦值为 ， 求二面角 的大小.B0P、已知点 的坐标分别为 ，直线 相交于点 ，且它们的斜2,AB(0,1),AMB率之积为 . 求点 的轨迹方程； 若过点 的直线 与 中的轨迹 交于1()M2(0)Dl(1)C不同的两点 在 之间 ，试求 与 面积之比的取值范围（ 为坐,EF,D)OEFO标原点）.牡一中 2013 年上学期期末考试高二（理）答案、 、 、 、 、 、 、 、 、 、1D2B3C4D56B78A9B10、 、C11C1AB1N6、 、 、 、134524nm15816,3、 （1）略（2）众数： 中位数： 平均数： 7.787.25、 连 ，有
11、 平行 则 ，所以 ，8()OEDAC,EODBEOBDEO则 ，所以四点共圆； 是圆 的切线，延长 交圆于 则90 (2) MN2.(,(2DMNA，所以命题成立),2)BADOABC、解：（）由题意知，直线 l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0.19C 2：（ =1 C 2：的参数方程为： （ 为参数）52)(3yx）（ sin2co3yx分（）设 P（ cos，2sin） ，则点 P 到 l 的距离为：d= ，5|6)0sin(4|56sin2co3| 当 sin(60-)-1 即点 P（- ,1）时，此时 dwax= =2 10 分235|64|、 ；201()872)、 （1）中点； ()3、 由题意知，直线 的斜率存在，且不为 。设直线 方程2()210xy(2)l0l为 ，与方程： 联立得 且 又xsy21xy2s124.sy，得 ，解得12|,0ODEFSy2 22()8(1),6s36
