1、1i=1WHILE i8i=i+2s=2 i+3WENDPRINT s高二数学（理科）期末试题（时间：120 分钟 总分：150 分，交答题纸）第卷（12 题：共 60 分）选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.如果命题“ ()pq”是假命题,则下列说法正确的是 （ ）A. pq、 均为真命题 B. 、 中至少有一个为真命题 C. 、 均为假命题 D. 、 中至少有一个为假命题2.要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的 5 名艺术特长生中选出3 名调查学习负
2、担情况宜采用的方法依次为 （ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 3.右图程序运行的结果是 （ ）A.515 B.23 C.21 D.19 4.下列关系属于线性相关关系的是 ( )父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出A. B. C. D.5.如果把两条异面直线看成“1 对” ，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有 ( )A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对6.下列说法错误的是 ( )A. 10xy是 5或 2y
3、的充分不必要条件B若命题 :p01xR， ，则 :p012xRx，C. 线性相关系数 r的绝对值越接近 ，表示两变量的相关性越强 .D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和7.与向量 (3,45)共线的单位向量是 （ ）A.2,10B.32(,)105和32(,)105C.3(,)5D.(,)和(,)姓 名班 级学 号4装订线28.如果执行下面的程序框图，输出的 56S，则判断框中为 （ ）A. 7?k B. 8?k C. 7?k D. 8?k 9.下列各数中最小的一个是 （ ）A. (2)1 B. (6)10 C. (4) D. (8)1010.数 4
4、557，1953，5115 的最大公约数是 （ ）A.31 B.93 C217 D65111.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此 将他们随机编号为 1,2， L,960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C的人数为 （ ）A.7 B.9 C.10 D. 512.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A45B.3C25D第
5、卷（10 题：共 90 分）二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知一个五次多项式432()2.61.708fxxx,用秦九韶算法求当3x时多项式的值为 。14. 要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。15.将 ,ABCDE五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7 的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件 ,被放在相邻的抽屉内且文件 ,CD被放在不相邻的抽屉内的概率是 。16.2143xy上有一动点 P，圆2:(1)Exy，过圆心 E任意作一条
6、直线与圆 E交于两点 A和 B，圆2:()Fxy,过圆心 F任意作一条直线与圆 F交于两点 C和D,则 PCDurru的最小值为 。92 1 0 3 3 789 8乙甲93次数149.5124.599.574.549.5频 率组 距三、解答题（包括 6 小题，共 70 分）17. (本题 10 分)已知命题 ),0(12:,64:2axqxp若非 p是 q的充分不必要条件，求 a的取值范围.18.（本题 12 分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3
7、，0.4，第一小组的频数是 5 （）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在 110 以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？19.（本题 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤 )的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方
8、程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：21iinxyb， 3.5464.5.)20.（本题 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面为菱形，且 0oABC，2ABPC， 2B（1）求证：平面 A平面 ；（2）求二面角 D的平面角的余弦值421.（本题 12 分）从 (0,1)中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于65；（2）两数平方和小于14。22.（本题 12 分）已知椭圆21:(0)xyCab的右焦点与抛物线2:4Cyx的焦点 F重合，点 M是 1与 2在第一象限内的交点，且5|3MF。（1）求椭圆 C的方程；（2）设抛物线的准线
9、与 x轴交于点 E，过 任作一条直线 l， 与椭圆 1C的两个交点记为,AB。问：在椭圆的长轴上是否存在一点 P，使 ABur为定值？若存在，求出点 P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由。高二数学（理科）试题答案一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C C B D D C A B A D5填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.152.； 14. 8； 15.421； 16. 6。解答题17. :46,0,|10,2pxxAxx或 或2211,|,1qaaBax， 或 记 或而 ,pqA
10、B，即20,3a.18. 解：（）由题意可知第四小组的频率为 2.0)4.10(参加这次测试的学生人数为： 51.0（）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； （）因为组距为 25,而 110 落在第三小组，所以跳绳次数在 110 以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是 4.02.2510 %419. (1) 1nixy=3 2.5+43+5 4+6 4.5=66.5，x= 4653=4.5， = 45.3.2=3.5，222134568nix2.6 0.7881b， .07.3aYbX，故线性回归方程为 y=0.7x+0.35。(2)根据回归方程的预测，现在生产 100
11、 吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)。20. 解：（1）如图所示，取 AB 中点 E，连 PE、CE则 PE 是等腰PAB 的底边上的中线，所以 PEABPE=1，CE= 3，PC=2，即 22PC由勾股定理可得，PECE又因为 AB 平面 ABCD，CE 平面 ABCD，且 ABCE=E，所以 PE平面 ABCD而 PE 平面 PAB，所以平面 PAB平面 ABCD （2） （方法 1）如图 1，在 RtPEC 中，过点 E 作 EFPC 于点 F，连 AF过 A 作平面 PCD的垂线，垂足为 H，连 FH因为 AE
12、EC，AEPE，所以 AE平面 PEC，于是 AEPC61xo)(又 EFPC，所以 PC平面 AEF，故 PCAF已有 PCAH，可得 PC平面 AFH，所以 PCFH故AFH 是二面角 A-PC-D 的平面角 由 AB平面 PEC 知 EFAB，又 ABCD，所以 EFCD而已有 EFPC，所以 EF平面 PCD又因为 AH平面 PCD，所以 AHEF由于 AB平面 PCD，所以 A、E 两点到平面 PCD 的距离相等，故 AH=EF所以 AEFH 是矩形，AFH=EAF在 RtAEF 中，AE=1，EF=32，AF=7，所以2cos7AEF即二面角 A-PC-D 的平面角的余弦值是 （方
13、法 2）以 AB 中点 E 为坐标原点，EC 所在直线为 x 轴，EB 所在直线为 y 轴，EP 所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系则 A（0,-1,0） ，C（ 3,0,0） ，D（ 3,-2,0） ，P（0,0,1） ，ur=（ ,1,0） ， Pur=（ ,0,-1） ， Cur=（0,2,0） 设 11(,)nxyzr是平面 PAC 的一个法向量，则10nAPr，即 130取 x，可得 113,yz， 1(,3)nur设 22(,)nzur是平面 PCD 的一个法向量，则20nDCPru，即203yxz取 1x，可得 20,3y， 2(1,03)n故1122cos, 7|
14、nurr，即二面角 A-PC-D 的平面角的余弦值是7 21. 解：（1）记“两数之和大于 1.2”为事件 A设两数为 yx,，则 2.1，所以事件 A 包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。 25814)(AP. y71xyo)2(2)记“两数平方和小于 0.25”为事件 B 则 412yx，所以事件 B 包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。 16241)(BP。22. （1）由抛物线的定义的53Mx，得：23Mx，代入抛物线方程的6(,)3M。将此点代入椭圆方程，又椭圆的半焦距 1c，解得椭圆的方程为：214xy。（2）易知 (1,0)
15、E，假设存在点 (,0)2)Pm满足要求。当直线 l的斜率不存在时，易求得两交点为3,1,2，此时29(1)4ABmur；当直线 l的斜率为0时，易求得两交点为 (,0)，此时 P。由29(1)24mm解得18。下面证明(,0)8P符合要求。当直线 l的斜率为 时，如前所述213546PABmur。当直线 l的斜率不为 0时，设 l的方程为得 1xny，由21xyn得，2(34)69ny。设 12(,)(,)AB，则 21269,3434yyn。此时 12121212()()()88PABxynur211223934935()()864()64ny8故存在点1(,0)8P符合要求，对应的定值为13564。
