1、标 准 教 案教师姓名：学科 数学第 六 章： 不等式第 3 节：不等式性质（二）教研组长审批签字授课时数 2 授课时间 授课班级教材分析不等关系具有普遍性、绝对性，是表述和研究数量取值范围的重要工具.研究不等关系，反映在数学上就是利用不等式性质进行有关不等关系的证明，解不等式，不等式的等价变形。是证明不等式与解不等式的主要依据.教学目标知识目标：1.不等式的性质定理 1，定理 2，定理 3 及其推论.2.不等式性质定理 1，定理 2，定理 3 及其推论的证明方法.能力目标：1.掌握不等式性质定理 1、2、3 及推论的证明，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.2.理解定理 3 是移项法则的依据.
2、3.能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题.思想目标：通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.重点、难点和关键重点：掌握不等式性质定理 1、2、3 及推论，注意每个定理的条件.理解不等式的性质，是不等式变形的理论依据.难点：掌握不等式性质定理 1、2、3 及推论，注意每个定理的条件.理解不等式的性质，是不等式变形的理论依据.教学方法分析引导启发结合法即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用.教具使用及电化教学教学方法内容和过程 教学意图 时间一组织教学，稳定课堂秩序二教学过程复习1 思考比较两实数大小的理论
3、依据是2 用“作差法”比较两实数的大小，其一般步骤是什么?第一步：作差并化简，其化简目标应是 n 个因式之积或完全平方或常数的形式.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时进行讨论.第三步：得出结论.3已知 x， y 均为正数，设 m ， n ，试比较yx1yx4M 和 N 的大小.分析：在此题中，变形过程较灵活，既要通分，又要进行因式分解，使同解： M N（ ）yx14 y4 )(2x y x， y 均为正数 x0， y0， xy0， x y0， （ x y） 20 M N0即 M N.4 回顾初中我们学过的不等式的基本性质是什么?基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，
4、不等号的方向不变.基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质 3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.ab a-b0a=b a-b=0ab a-b0学们正确运用完全平方公式复习旧知引入新知108教学方法内容和过程 教学意图 时间我们不仅从文字上理解不等式基本性质，更重要的是我们要理解掌握其数学含义，即(1)若 a b，则 a c b c， a c b c；(2)若 a b， c0，则 ac bc， ；(3)若 a b， c0，则 ac bc， .c自然界中的等量关系是相对的，而不等关系是绝对的，不等量关系比等量关系的存在更具有普遍性，所以不等
5、关系的研究具有重要的意义，是中学数学的重要内容.我们将在前面学过的一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法的基础上，进一步学习不等式的重要性质.讲授新课课本中定理 1定理 3 的证明，都是以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，并直接运用实数运算的符号法则(如：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，两个正数的和仍是正数，同号相乘得正，异号相乘得负)来确定差的符号.定理 1 如果 a b，那么 b a；如果 b a，那么 a b.证明 a b a b0由正数的相反数是负数，得（ a b）0 b a0即 b a.证明 b a b a0由负数的相反数是正数，得（ b a）0 a
6、b0即 a b.说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向；定理 1 的作用是把用“” （或“”)连结的不等式等价地转化为用“”(或“”)连结的不等式，即a b b a.注释：同向不等式在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是异同向不等式.例如 a22 a1，3 a22 a 是同向不等式.异向不等式如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式.例如 a232 a， a2 a是异向不等式.定理 1不等式的对称性举例说明同向不等式异向不等式10教学方法内容和过程 教学意图 时间定理 2 如果
7、a b，且 b c，那么 a c. a b， b c证明： a b0， b c0根据两个正数的和仍是正数，得（ a b）（ b c）0 a c0即 a c.运用定理 1、可将定理 2 改写为：如果 a b， b c，那么a c，即 a b， b c a c；定理 2 是不等式的传递性(a b 且 b c a c） ，它是“放缩”不等式的依据.定理 3 如果 a b，那么 a c b c.分析在引导学生证明定理 1，定理 2 的基础上，使学生明确定理 3 的实质是：“在 a b 的条件下，比较 a c 与 b c的大小.”这样学生就可运用实数的运算性质与大小顺序之间的关系顺利完成定理 3 的证明
8、过程.证明 a b a b0（ a c）（ b c） a b0即 a c b c定理 3 说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.利用定理 3，可以得出：“如果 a b c，那么a c b”.这是因为： a b c a b（ b） c（ b） a c b.也就是说：“不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.”显然，定理 3 的逆命题也成立.想一想：如果 a b，是否有 a c b c？（ a b a b0（ a c）（ b c） a b0即 a c b c. 定理 3 推论 如果 a b，且 c d，那么 a c b d.定理 3 的推论是同向不等式相加，要
9、多次运用定理 3 然后由定理 2 证出，灵活变形，选出恰当方法.证明 a b， c d a b0， c d0（ a c）（ b d）（ a b）（ c d）0(两个正数的和仍为正数)我们可以先回答下面问题：“如果 a b，则 与 谁大?1”大家可能有如下答案(学生思考并回答)：学生甲：“若启发式教学不等式的传递性不等式两边同加减定理 3 推论885教学方法内容和过程 教学意图 时间a b，则 ”；学生乙：“若 a b，则 ”，很显然，11学生甲、乙的答案是错误的，他们考虑问题都不全面.引导学生做出正确答案：“当 a、 b 同号，即 a b0 或 0 a b 时有 ；当 a、 b 异号，即 a0
10、 b 时有 ”.这就告诉我们，任何一个命题要判断其真假，我们不能只看其表，必固其根本.因此，我们掌握定理 2 的证明是非常必要的.3.求证：(1)如果 a b， c d，那么 a d b c；(2)如果 a b，那么 c2 a c2 b.证明：(1) .d(2)a b 2 a2 b c2 a c2 b.4.已和 a b c d0，且 ，求证： a d b c.证明： db（ a b） d（ c d） b.又 a b c d0 a b0， c d0， b d0 且 1 1 a b c d 即 a d b c.评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速.这道题不仅有不
11、等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧.课时小结本节课我们学习了不等式的性质定理 1定理 3 及其推论，理解不等式性质的反对称性( a b b a、传递性(a b， b c a c)、可加性( a b a c b c)、加法法则（ a b， c d a c b d） ，并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法.利用不等式性质进行解决有关1010教学方法内容和过程 教学意图 时间.课后作业(一)课本 P 习题 6.1 4.（1） 、 （2）(二)1.预习内容：课本 P 不等式性质定理 4 及其推论，定理 5 及其证明方法.2.预习提纲：(1)预习定理 4 及其推论，理解不等式性质的可积性、乘法法则、乘方法则.(2)预习定理 5，掌握用反证法证明不等式的开方法则板书设计6.1.2 不等式的性质(二)一、不等式的性质 二、不等式性质的证明 课时小结定理 1 例题 定理 2 课后作业定理 3 课堂练习 推论
