1、学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 上海市宝山区 2010 届高三上学期期终质量管理测试卷高 三 数 学本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、填空题（本题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若复数 对应的点在第四象限，则实数 t 的取值范围是 21tzi2若圆 与直线 3x+4y+1=0 相切，则实数 m= 260xym3已知三元一次方程组 ，则 的值是 xy2z61yD4有 10 件产品分三个等次，其中一等品 4
2、件，二等品 3 件，三等品 3 件，从 10 件产品中任取 2 件，则取出的 2 件产品同等次的概率为 5已知等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列na的前 10 项之和是 6某抛物线形拱桥的跨度为 20 米，拱高是 4 米，在建桥时，每隔 4 米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 7已知向量 经过矩阵 变换后得到向量 ，若向量 与向量 关于23B01aAbBB直线 y=x 对称，则 a+b= .8已知二项式 展开式的前三项系数成等差81xa数列，则 a= . 9已知 是一元二次方程 的3()iR240xt一个根，则实数 t=_10方程 在 上的解集是
3、_ sin4i2x(0,)11按如图 1 所示的程序框图运算，若输出 ，则输2k入 的取值范围是 12已知 是定义在 R 上的奇函数，又是周期为 2 的周期函数，)(xf学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 当 时， ，则 的值为 )1,0x12)(xf0.5f(log6)13已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 14对于各数互不相等的正数数组 （ 是不小于 的正整数） ，如果在 时有12,nii 2pqpiq的“逆序数” 例如，数组 中有逆序“2，1”
4、， “4，3” ， “4，1” ， “3，1” ，其“逆(),43序数”等于 4 若各数互不相等的正数数组 的“逆序数”是 2，则()1234,a的 “逆序数”是 ()4321,a二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得零 分 15以下四个命题中的假命题是（ ）（A） “直线 a、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线 a、
5、b 不相交” ；（B）直线“ ”的充分不必要条件是 “a 垂直于 b 所在的平面” ；（C）两直线“a/b”的充要条件是“直线 a、b 与同一平面 所成角相等” ；（D） “直线 a/平面 ”的必要不充分条件是“直线 a 平行于平面 内的一条直线” 16已知 为不共线的非零向量，且 ，则以下四个向量中模最小者为（ e12， e12）（A） 12e（B） 3（C） 512e（D） 417已知：圆 C 的方程为 ，点 不在圆 C 上，也不在圆 C 的圆心上，0),(yxf ),(0yxP学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 方程 ，则下
6、面判断正确的是( )0),(),(: 0yxffC(A) 方程 表示的曲线不存在；(B) 方程 表示与 C 同心且半径不同的圆；(C) 方程 表示与 C 相交的圆；(D) 当点 P 在圆 C 外时，方程 表示与 C 相离的圆。18幂函数 ，及直线 ， ，1yxyx1x将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示） ，那么，幂函数 的图像在第一象限中经过的“卦32yx限”是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），三、解答题（本题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）在正四棱柱 中，已知底面 的边长
7、为 2，点 P 是 的中点，1ABCDABCD1C直线 AP 与平面 成 角，求异面直线 和 AP 所成角的大小.(结果用反三角函301数值表示) 20 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 O xy1y1xyx1xPC1D1B1A1A BCD学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 已知函数 2xxf()sinco3s（1）将 f(x)写成 （ ）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；A()hA0（2）如果ABC 的三边 a、b、c 满足 ，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的取
8、值范2ac围及此时函数 f(x)的值域.21 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数 (k 为常数)， 是函数 图像上的点()3xfk(,2)Ak1()yfx（1）求实数 k 的值及函数 的解析式；1yfx（2）将 的图像按向量 平移得到函数 y=g(x)的图像1()yfxa(3,0)若 对任意的 恒成立，试求实数 m 的取值范围m3g)1x22 （本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分已知点 是双曲线 M： 的左右焦点，其渐近线为 ，且右12,F2xya
9、byx顶点到左焦点的距离为 3(1)求双曲线 M 的方程；(2) 过 的直线 与 M 相交于 、 两点，直线 的法向量为 ，2FlABl(,1)0nk且 ，求 k 的值；0OAB(3)在(2)的条件下，若双曲线 M 在第四象限的部分存在一点 C 满足 ，2OABmFC求 m 的值及ABC 的面积 ABCS23 （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 已知数列 的前 项和为 ， ， （ 为正整数）. nanS1an134S
10、n（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，若对任意正整数 ， 恒成立，求 的取值范 naaS21 nnkk围?（3）已知集合 ，若以 a 为首项，a 为公比的等比数列前0,)1(2xxAn 项和记为 ，问是否存在实数 a 使得对于任意的 .若存在，求出 a 的nT nnN,TA均 有取值范围；若不存在，说明理由.2009 学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学 参 考 答 案2010.1.24一、填空题1. 2. 6 3. 4 4. 5. 100 (1,2)4156. 3.84 米 7. 1 8. 2 或 14 9. 13 10. 65,211. . 12. 13. 14. 4079,42
11、3arcos3二、 选 择 题 . 15.C 16.A 17.B 18.D三、解答题19解: 连结 BP，设长方体的高为 h ，因为 AB平面 ，1BC所以，APB 即为直线 AP 与平面 所成的角3 分1BC，2hP4由 得 5 分0tan62h42学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 又因为 ，1/ADBC所以 是异面直线 和 AP 所成的角 8 分P1在 中， ， ， ，116PA41D23所以， ，即 12 分35cos2615Parcos620解：（1） 3 分23)sin()32co1(32sin)( xxf由 =0 即
12、)k1kz,z得即对称中心的横坐标为 6 分3k1,z2（2）由已知 b2=ac 知222acbacac1cosx 21x5cosx,0,3399 分52|sini()1329xsin()12即 的值域为 ，)f 3,综上所述， ， 的值域为 ,0(x )(xf 231,(14 分21解：（1）A（2k， 2）是函数 y=f1 (x)图像上的点B（2，2K）是函数 y=f(x)上的点 -2k=3 2+kk=3， y=f(x)=3 x3 3PC1D1B1A1A BCD学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 分y=f 1 (x)=log3
13、(x+3)，(x3) 6分（2）将 y=f1 (x)的图像按向量 =（3，0）平移，得函数 y=g(x)=log3x(x0) 8a分要使 2f1 (x+ )g(x)1 恒成立，m即使 2log3(x+ )log 3x1 恒成立所以有 x+ 3 在 x0 时恒成立，2x只须（x+ ） min311分又 x+ (当且仅当 x= 时取等号)mx2mx即（x+ ） min=4 ，只须 4 3 ，即 m 169实数 m 的取值范围为 14,分22解: (1) 由题意得 4 分213yx(2) 直线 的方程为 ，由 得l(2)ykx213()yxk（*）222(3)4(3)0kxk所以 6 分12243k
14、x由 得0OAB12120xy学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 即 22211()()40kxkxk代入化简，并解得 （舍去负值）9 分35(3)把 代入（*）并化简得 ，k2490x此时 ，1294x所以 11 分22112|()4ABkxx设 ，由 得 代入双曲线 M 的方程解得0(,)Cxy2OBmFC05y（舍） ，m=2 ，所以 ，14 分32m31(,)2点 C 到直线 AB 的距离为 ，d所以 16 分1|62ABS23(1) 由题意知，当 时， 两式相减变形得 :2nn13a4Sn1a(2)3又 时， ，于是 1
15、 分12a321a3故 是以 为首项，公比 的等比数列 n1q4 分*nn1a,(N)3)学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育 学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 (2) 由 得 13S4= 5 分nn41kS3()(f当 n 是偶数时， 是 的增函数， 于是 ，故 7f 98)2()(minff k分当 n 是奇数时， 是 的减函数， 因为 ，故 k19 分)(nf nlif()综上所述，k 的取值范围是 10)98,分（3）当 ，a1,Ax|a时，若22T2,1.则此不等式组的解集为空集.1,02a得即当 a. 13 分,时 不 存 在 满 足 条 件 的 实 数当 .1|0xaA时而 是关于 n 的增函数.2nnnTa()且 15 分nlim,Ta,.11故因此对任意的 要使 解得 18 分,Nn0a1,A,.只 需 .210a
