1、12001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 11：圆一、选择题1. （2001 江苏南京 2分）如图所示，四边形 ABCD为O 的内接四边形，E 为 AB延长线的上一点，CBE=40，则AOC 等于【 】A20 B40 C80 D100【答案】C。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于内对角求出D，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解：四边形 ABCD为O 的内接四边形，CBE=D。AOC=2D=80。故选 C。2.（江苏省南京市 2002年 2分）如图，正六边形 ABCDEF的边长是 a,分别以 C、F 为圆心，a 为半
2、径画弧，则图中阴影部分的面积是【 】A、 B、 C、 D、21r62r32r24r3【答案】C。【考点】多边形内角和定理，扇形面积公式。【分析】正六边形的每个内角为 ，阴影为两个圆心角为 120的扇形。06218=（ -）根据扇形面积公式得图中阴影部分的面积是 。故选 C。22a S=363. （江苏省南京市 2003年 2分）如图，AB 是O 的直径，P 是 AB延长线上的一点，PC 切O 于点 C，PC3，PB1，则O 的半径等于【 】 2（A） （B）3 （C）4 （D） 2529【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】因为 PC，PA 分别是圆的切线与割线，根据切割线定理可求得 PC=
3、3，从而求得 AB=8，即可求得半径的长：PC，PA 分别是圆的切线与割线，PC 2=PBPA。PC=3，PB=1，PA=9，AB=8。半径为 4故选 C。4. （江苏省南京市 2003年 2分）正方形 ABCD的边长是 2cm，以直线 AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【 】 （A）16 （B）8 （C）4 （D）42cm2c2cm2【答案】B。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式=底面周长高计算解：圆柱的侧面面积=222=8（cm 2） 。故选B。5. （江苏省南京市 2004年 2分）如图，A，B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于【 】A、7
4、0 B、35 C、20 D、10【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，切线的性质。【分析】欲求BAC，由 AC是O 的切线知道OAC=90，又可推知OAB=B，则BAC 可求：OA=OB，B=OAB=70。3AC 是O 的切线，OAAC，即OAC=90。BAC=OAC OAB=20。故选 C。6. （江苏省南京市2006年2分）如图，点A、B、C在O 上 ， AO BC， OAC=20， 则 AOB的 度 数 是【 】A.1O B.20 C.40 D.70【答案】C。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】 OAC=20， AOBC，ACB = OAC=20。 AOB=2ACB =40。故选
5、 C。7. （江苏省南京市 2008年 2分）如图，O 是等边三角形 ABC的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形 ABC的边长为【 】A B C D35235【答案】C。【考点】三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OA，并作 ODAB 于 D，则OAD=30，OA=2，AD=OAcos30= 。AB= 。故选 C。328. （江苏省南京市 2008年 2分）如图，已知O 的半径为 1，AB 与O 相切于点 A，OB 与O 交于点C，ODOA，垂足为 D，则 的值等于【 】cosAOB4AOD BOA CCD DAB【答案】A。【
6、考点】切线的性质，锐角三角函数的定义。【分析】利用余弦的定义求解：CDOA，CDO=90。OC=1，cosAOB=OD：OC=OD。故选 A。二、填空题1.（2001 江苏南京 2分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，A 与 BC相切于点 D，与 AB相交于点 E，则ADE 等于 。 【答案】60。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】A 与 BC相切于点 D，ADBD，即ADB=90。AB=AC，BAC=120，BAD= BAC=60。12AE=AD，AED 是等边三角形。ADE=60。2.（2001 江苏南京 2分）已知O 的半径为 4cm，A
7、B 是O 的弦，点 P在 AB上，且 OP=2cm，PA=3cm，则PB= cm。 【答案】4。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：如图，作直线 OP交O 于 C、D 两点，O 的半径为 4cm，OP=2cm，PA=3cm，PC=42=2cm，PD=4+2=6cm。由相交弦定理得：PAPB=PCPD，PB= （cm） 。P26=4A3【没学相交弦定理的可连接 AC、BD，应用APCDPB 求解】3. （江苏省南京市 2002年 2分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 G，F 是 CG的中点，延长5A
8、F交O 于 E，CF2，AF3，则 EF的长是 .【答案】4。【考点】垂径定理，相交弦定理。【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足是 G，F 是 CG的中点，CG=GD，CF=FG= CG。12CF=2，CG=GD=22=4，FD=2+4=6。由相交弦定理得 EFAF=CFFD，即 EF=CFFD AF =26 3 =4。4. （江苏省南京市 2003年 2分）如图，O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，PD2PB，PC2cm，则 PA cm【答案】4。【考点】相交弦定理。【分析】由相交弦定理可以得到 PAPB=PCPD，然后利用已知条件即可求出 PA：
9、 。PCD 2PBA 4cm5. （江苏省南京市 2004年 2分）如图，割线 PAB与O 交于点 A、B，割线 PCD与O 交于点C、D，PA=PC，PB=3cm，则 PD= cm【答案】3。【考点】切割线定理。【分析】根据割线定理得 PAPB=PCPD，已知 PA=PC从而可得到 PB=PD=3cm。66. （江苏省南京市 2007年 3分）如图，O 是ABC 的外接圆，C=30，AB= ，则O 的半径为2cm cm【答案】2。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理。【分析】作直径 AD，连接 BD，得ABD=90，D=C=30，AD=4，即圆的半径是 2。7. （江苏省南京市 2008
10、年 3分）已知 和 的半径分别为 3cm和 5cm，且它们内切，则圆心距1OA2等于 cm12O【答案】2。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，由于 和 内切，则圆心距 =53=2。1OA212O8. （江苏省南京市 2008年 3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安
11、装这样的监视器 台65【答案】3。【考点】圆周角定理【分析】A=65，该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130。又360130= ，共需安装这样的监视器 3台。102379. （江苏省 2009年 3分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB若ABD=65，则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB 是O 的直径，ADB=90。又ABD=65，ADC=BAD=90ABD=25。10. （江苏省 2009年 3分）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到
12、的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ） 【答案】 。2【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接 AC，则由正六边形的性质知，扇形 ABmC中，半径 AB=1，圆心角BAC=60 0，弧长 。A601CmB83由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长 的 6倍，即ACmB。211. （江苏省南京市 2010年 2分）如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，C 为切点若两圆的半径分别为 3cm和 5cm，则 AB的长为 cm【答案】8。【考点】圆的切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】连接 OA、OC，由切线的意义知OAC 为直角三角形，再由
13、勾股定理得8OA2=OC2+AC2，即 52=32+AC2，所以 AC=4，再由垂径定理得 AB=2AC=8。12. （江苏省南京市 2010年 2分）如图，点 C在O 上，将圆心角AOB 绕点 O按逆时针方向旋转到A /OB/，旋转角为 （0180） 若AOB=30，BCA /=40，则= 【答案】110。【考点】旋转的性质，圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角与圆心角的的一半，得BOA /=2BCA /=80，所以=AOB+BOA /=30+80=110。13. （江苏省南京市 2011年 2分）如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓（弓形的弧是O 的一
14、部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P与 A、B 的张角APB 的最大值为 【答案】40。【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。【分析】为了避免触礁，轮船 P与 A、B 的张角APB 的最大值是轮船 P落在圆周上，根据同弦所对的圆周角 是 圆心角 的 一 半 的 定 理 ，轮船 P与 A、B 的张角APB 的最大值为 40。三解答题1.（2001 江苏南京 7分）如图，AB 是O 的直径，P 在 AB的延长线上，PD 与O 相切于 D，C 在O 上，PC=PD。（1）求证：PC 是O 的切线；（2）连接 AC，若 AC=PC，PB=1，求O 的半径。9【答案】解：（1）证明：连接
15、OC，OD。PD 与O 相切于 D，PDO=90。C 在O 上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，OCPODP（SSS） 。OCP=PDO=90。PC 是O 的切线。（2）连接 OC。AC=PC，CAO=CPA。AO=CO，CAO=OCA。在ACP 中，CAPCPAACP=180 0，3CPA90 0=1800，即CPA=30。在 RtOCP 中，OC= OP，即 OC= （1+OB） 。1212OC=OB，OC=1。O 的半径为 1。【考点】切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含 30度角直角三角形的性质。【分析】 （1）要证 PC是O 的切线，只
16、要连接 OC，OD，通过证明OCPODP 得出OCP=90即可。（2）运用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理求出CPA 的度数，应用含 30度角直角三角形的性质得出O 的半径。2. （2001 江苏南京 7分）如图 1，在平面上，给定了半径为 r的圆 O，对于任意点 P，在射线 OP上取一点 P，使得 OPOP=r 2，这把点 P变为点 P的变换叫做反演变换，点 P与点 P叫做互为反演点。（1）如图 2，O 内外各一点 A和 B，它们的反演点分别为 A和 B。求证：A=B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。10选择：如果不
17、经过点 O的直线 l与O 相交，那么它关于O 的反演图形是【 】A、 一个圆； B、一条直线； C、一条线段； D、两条射线填空：如果直线 l与O 相切，那么它关于O 的反演图形是 ； 该图形与圆 O的位置关系是 。 3. （2001 江苏南京 11分） （1）如图 1，已知 A点坐标为（0，3） ，A 的半径为 1，点 B在 x轴上。若 B点坐标为（4，0） ，B 的半径为 3，试判断A 与B 的位置关系；若B 过点 M（2，0） ，且与A 相切，求 B点坐标。（2）如图 2，点 A在 y轴上，A 在 x轴的上方。问：能否在 x轴的正半轴上确定一点 B，使B 与 y轴相切，并且与A 外切，为
18、什么？11【答案】解：（1）A（0，3） ，B（4，0） ，OA=3，OB=4，AB= 。23413 5两圆外离。设 B（x，0） ，B 过点 M（2，0） ，B 的半径为 。x2则 AB= 。239 x若A 与B 外切， ，x=12时， ，解得 x=0；x229时， ，解得 x=4，与 不符。1xx2B（0，0） 。若A 与B 内切， ，29=2时， ，解得 x=4；x221x时， ，解得 x=0，与 不符。9x2B（4，0） 。（2）能。过 A作 ADx 轴，连接 OD交A 于 C，连接 AC并延长交 x轴于 B，则以 B为圆心，以 OB为半径的B 与 y轴相切，并且与A 外切。理由如下：
19、ADx 轴，ADO=BOD。AC=AD，ADC=ACD。OCB=BOC。BC=OB。以 B为圆心，以 OB为半径的B 与 y轴相切，并且与A 外切。【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理，平行的性质，等腰判定和性质。【分析】 （1）先根据 A、B 的坐标求出圆心距 AB的长，然后和两圆的半径进行比较即可；本题可设12出 B点的坐标，然后表示出圆心距 AB的长，和B 的半径长，分内切和外切两种情况进行求解。（2）可过 A作 x轴的平行线交A 于 D，连接 OD交A 于 C，连接 AC并延长交 x轴于 B，则B以 BC为半径，与 y轴相切，与A 外切。4.（江苏省南京市 2002年 9
20、分）已知：如图，O 1与O 2相交于 A、B 两点，O 1在O 2上，O 2的弦 BC切O 1于 B，延长 BO1、CA 交于点 P、PB 与O 1交于点 D。（1）求证：AC 是O 1的切线；（2）连结 AD、O 1C，求证：ADO 1C；（3）如果 PD1，O 1的半径为 2，求 BC的长。【答案】解：（1）证明：连接 O1A，BC 是O 1的切线，O 1BC=90。O 1AP是圆 O2的内接四边形的外角，PAO 1=O 1BC=90。AC 是O 1的切线。（2）证明：连接 AB，PC 切O 1于点 A，PAD=ABD。ACO 1=ABO 1，PAD=ACO 1。ADO 1C。（3）PC
21、是O 1的切线，PB 是O 1的割线，PA 2=PDPB。PD=1，PB=5，PA= 。5又ADO 1C ，即 。AC=2 。1PD A= O1 52C 5AC，BC 都是O 1的切线，BC=AC=2 。【考点】切线的性质和判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行的判定和性质，切割线定理，切线长定理。13【分析】 （1）证 AC是圆 O1的切线，可连接 O1A然后证 O1APC 即可，可通过PAO 1是圆 O2的内接四边形的外角来求解。（2）证 ADO 1C，证PAD=O 1CA即可，可通过与两角相等的中间角来求解；连接 BA，那么O 1BA就是与两角相等的中间角。（3）由于 BC，AC 同
22、与圆 O1相切，因此根据切线长定理 AC=BC，那么求 BC也就是求 AC的长，有了 PD和O 1的半径即 O1D，O 1B的值，那么可根据切割线定理求出 PA，由（2）得出的平行线，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于 PA，PC，PD，PO 的比例关系，而 PD，DQ 1，PA 的值都已知，因此可求出 AC的长，也就求出了 BC的长。5. （江苏省南京市 2002年 8分）已知：O 1与O 2外切，O 1的半径 R2，设O 1的半径是 r.（1）如果O 1与O 2的圆心距 d=4,求 r的值；（2）如果O 1、O 2的公切线中有两条互相垂直，并且 rR,求 r的值。【答案】解：（1）由O
23、 1与O 2的圆心距 d=4和O 1的半径 R2，得 2r=4，即 r=2。 （2）情形一，如图 1：这时 r=R=2。情形 2，如图 2：根据切线长定理得到等腰直角三角形，则有 AO=OB=2 ， ， ，解得 。Or2r+2r=+r642【考点】相切两圆的性质，勾股定理。【分析】 （1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和进行计算。（2）分 r=R和 rR 两种情形求解。r=R 时直接可得。rR 时，根据切线长定理和切线的性质定理发现两个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到方程进行计算。6. （江苏省南京市 2003年 8分）阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A
24、上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则14称图形 A被这个圆所覆盖对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A被这些回所覆盖例如：图 1中的三角形被一个圆所覆盖，图 2中的四边形被两个圆所覆盖图 1 图 2回答下列问题： 边长为 1cm的正方形被一个半径为 r的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 边长为 1cm的等边三角形被一个半径为 r的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 长为 2cm，宽为 1cm的矩形被两个半径都为 r的圆所覆盖，r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm【答案】解：（1） 。 （
25、2） 。 （3） ；1。2【考点】正多边形和圆【分析】当一个图形被一个圆覆盖时，当圆是这个图形的外接圆时，圆最小；当矩形被两圆覆盖，圆最小时，两圆的公共弦一定是 1cm，则每个圆内的部分是一个边长是 1的正方形：（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径 r的最小值= ；2（2）边长为 1 cm的等边三角形被一个半径为 r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形 ABC的高 AD构成直角三角形 ABD，斜边AB=1，BD= 。2三角形是正三角形，ABC=60。O 是外心，OBC=30，OD= OB。12设 OA=OB=x，则 OD= x，12在直角三角形 OBD
26、中，根据勾股定理列方程： ，解得：x= 。221x x（ 3（3）如图：矩形 ABCD中 AB=1，BC=2，则覆盖 ABCD的两个圆与矩形交于 E、F 两点，由对称性知 E、F 分别是 AD和 BC的中点，则四边FE DCBA15形 ABFE、EFCD 是两个边长为 1的正方形，所以圆的半径 r= ，两圆心距=1。27. （江苏省南京市 2003年 9分）如图O 与O相交于 A、B 两点，点 O在O上，O的弦 OC交AB于点 D 求证：OA OCOD；2 如果 ACBC OC，O 的半径为 r求证：AB3r3【答案】证明：（1）连接 OB，OA=OB，OAB=OBA。OCA=OBA，OAB=
27、OCA。AOC=DOA，AOCDOA。 ，即 OA2=OCOD。OACD（2）AOCDOA， 。 DAO同理可得， 。B ， 即 。AC CB OAC+BC= OC，OA=r，AB= r。33【考点】圆与圆的位置关系，相交两圆的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）欲证 OA2=OCOD，通过证明AOCDOA 妈可以得出。（2）因为 AC+BC= OC，O 的半径为 r，欲证 AB= r，只需证明（AC+BC）：OC=AB：OA；33通过证明AOCDOA，OBDOCB，得出比例形式相加，即可得出。8. （江苏省南京市 2005年 11分）如图，形如量角器的
28、半圆 O的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆 O以 2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC上设运动时间为 t (s)，当 t=0s时，半圆 O在ABC 的左侧，OC=8cm（1）当 t为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切？ 16（2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切时，如果半圆 O与直径 DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【答案】解：（1）ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切有以下四种情形：情形一：当半圆 O所在的圆运动到点 E
29、与点 C重合时，半圆 O在 AC左边与 AC相切，如图 1。此时，半圆 O运动的距离为 86=2。t=22=1 (s)。情形二：当半圆 O所在的圆运动到点 O与点 C重合时，半圆 O在 AB左边与 AB相切，如图 2。此时，半圆 O运动的距离为 8。t=82=4 (s)。情形三：当半圆 O所在的圆运动到点 D与点 C重合时，半圆 O在AC右边与 AC相切，如图 3。此时，半圆 O运动的距离为 86=14。t=142=7 (s)。情形四：当半圆 O所在的圆运动到 AB右边与 AB相切时，如图 4。此时，半圆 O运动的距离为 81212=32。t=322=16 (s)。综上所述，当 t=1，4，7
30、，16 s时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切。（2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切时，半圆 O与直径 DE围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分的有两种情形：情形一：当半圆 O所在的圆运动到点 O与点 C重合时，半圆 O在 AB左边与 AB相切，如图 2。此时半圆 O与直径 DE围成的区域与ABC 三边围成的区域重叠部分为 圆面积=9cm 2。14情形二：当半圆 O所在的圆运动到点 D与点 C重合时，半圆 O在 AC右边与 AC相切，如图 3。此时半圆 O与直径 DE围成的区域与ABC 三边围成的区域重叠部17分为扇形 OCF加上OBF。COF=2ABC
31、=60，扇形 OCF的面积为 cm2。60=3OBF 的边 OB上的高= ，OBF 的面积为 cm2。06sin=31639重叠部分面积= cm2。9综上所述，当ABC 的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切时，半圆 O与直径 DE围成的区域与ABC 三边围成的区域重叠部分的面积为 9cm 2或 cm2。693【考点】运动问题，直线与圆相切的性质，扇形和三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形外角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）根据直线与圆相切的性质分四种情形分别讨论即可。（2）分两种情形分别求出重叠部分的面积。9. （江苏省南京市 2010年 8分）如图，AB 是O 的
32、直径，点 D在O 上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线 CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【答案】解：（1）直线 CD与O 相切。理由如下：如图，连接 OD。OA=OD，DAB=45，ODA=45。AOD=90。CDAB，ODC=AOD=90，即 ODCD。又点 D在O 上，直线 CD与O 相切。（2）BCAD，CDAB，四边形 ABCD是平行四边形。CD=AB=2。S 梯形 OBCD= 。()(12)32OBC图中阴影部分的面积为 S 梯形 OBCD S 扇形 OBD= 。 13244【考点】等腰三角形的性质，三角形
33、内角和定理，平行的性质，直线与圆相切的判定，平行四边形的判定和性质。扇形面积。18【分析】 （1）欲判断直线 CD与O 的位置关系，由图形可猜想其结论为相切，由条件DAB=45，CDAB 知ADC=135，再连接 OD得ADO=45，因此ODC=90，猜想得证。（2）观察图形发现阴影部分可在梯形 ODCB中求解：梯形 ODCB的面积减扇形 OBD的面积。10. （2012 江苏南京 8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 和扇形 中，1OA2CD与 、 分别相切于 A、B， ，E、F 事直线 与 、扇形 的两个1OA2CD2COD6012交点，EF=24cm，设 的半径为 x
34、cm，1 用含 x的代数式表示扇形 的半径；2 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为 0.45元 和 0.06元 ，当 的半径为多1OA2CD2/cm2/c1OA少时，该玩具成本最小？ O12AB FDEC【答案】解：（1）连接 O1A。O 1与 O2C、O 2D分别切一点 A、B，O 1AO 2C，O 2E平分CO 2D。 ，AO 2O1= CO 2D=30。60在 RtO 1AO2中， ，O 1O2=A O1 12sinAsinAO 2O1 =x sin30 =2x。EF=24cm，FO 2=EFEO 1O 1O2=243x，即扇形 O2CD的半径为（243x）cm。（2）设该玩具的制作成本为 y元，则22 236043xy0.45x. 0.97.x8. 。.914.（当 x=4时，y 的值最小。答：当O 1的半径为 4cm时，该玩具的制作成本最小。 19【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，扇形面积的计算，二次函数的最值。【分析】 （1）连接 O1A由切线的性质知AO 2O1= CO2D=30；然后在 RtO 1AO2中利用锐角三角函数的定义求得 O1O2=2x；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形 O2CD的半径 FO2。（2）设该玩具的制作成本为 y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出 y与 x间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。
