1、1正视图 侧视图俯视图534 3大庆实验中学 2014 届高三得分训练（二）数学（理）试题第卷(选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）1492yxM123yxNNMA B C D)0,(3,2,32. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）iiz12142 zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若 的展开式中含 项，则最小自然数 是（ ） 2()na3anA2 B5 C7 D124若某几何体的三视图(单位： )如图所示，则该几何体的体积cm等于（
2、 ）A B C D310cm32030c340cm5在 中（ 为坐标原点）, , .若CO(2os,in)A(5os,in)OB，则 面积为（ ）A B C5 D3233236下列四个命题中真命题的个数是 （ ）若 是奇函数，则 的图像关于 轴对称；若 ，则)(xfy|)(|xfyy0loglnm；若函数 对任意 R 满足 ，则 8 是函数 的一个周10nm 1)4()xf )(xf期；命题“在斜 中， 成立的充要条件；命题ABCtantAB是“ ”的否定是“ ” 2,0xR存 在 2,0xR任 意A1 B2 C3 D47已知函数 的图象如右图所示，则 的解析式可能是（ ）f fA B C D
3、xxln2xfln2|ln2|)(xxf|ln|)(xxf8函数 的部分图象如右图所示,设 是图象最sin()0yxP高点, 是图象与 轴的交点,记 ,则 的值是 （ ,ABAPBsin2）A B C D1656351631659已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为 4，若其中的一圆的半径为 4，则另一圆的半径为（ ）A B C D 101231310设集合 ， ,函数 若 ，且 ，)2,.),1()BxAxf 0Axf)(0则 的取值范围是（ ）0xA B. C. D. 41, 21,421,483,011. 设 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右
4、支上任一点。21,F2byax)0,(baP若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 2P8A （1， 3 B （1，3） C （1，3 D 3，3）12. 已知定义的 R 上的偶函数 在 上是增函数，不等式 对任意fx0,12faxf恒成立，则实数 的取值范围是（ ）,12xaA B C D3,2,05,12,1第 II 卷(非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13若框图（右图）所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入90S13 题xA BPyO2的关于 的条件是_.k14. 在平面区域 上恒有
5、 ，则动点 所形成平面区域的面(,)|1,|xy2axby(,)Pab积为 .15函数 图像与函数 图像所有交点的纵坐标之和 .1xy4cos2)53(16已知 为 的三个内角, 向量 , .如果CBA, )2sin3,2cosBA2|当 最大时,存在动点 , 使得 成等差数列, 则 最大值是 .M|,|MBA|C三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17. （本小题满分 12 分）将函数 在区间 内)3(21sin)(41sini)( xxxf (0,)的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 （）求数列 的通项公式；)(*Nana（）设 ,数列
6、 的前 项和为 ，求 的表达式nab2nbTn18 （本小题满分 12 分）某中学有 6 名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮 10 次，其打球年限与投中球数如下表:学生编号 1 2 3 4 5打球年限 x/年 3 5 6 7 9投中球数 y/个 2 3 3 4 5（）求投中球数 关于打球年限 的线性回归方程，若第 6 名同学的打球年(,016)xNx限为 11 年，试估计他的投中球数(精确到整数).（）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过 年的学生所占比例为 ，将上述的比例314视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取 1 名，抽取 3 次，记被抽
7、取的 3 名男生中打球年限超过 年的人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 。3 ()EX19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，侧面1ABCD底面 ， ，底面 为直角梯形，1ADBC12D其中 ，O 为 中点。/ , ,BCAD22ABCAD（）求证： 平面 ；1/O1C（）求锐二面角 的余弦值.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆的焦点坐标是 ,过点 2F垂直与长轴的直线交12(,0)(F椭圆与 PQ， 两点,且 |3.（）求椭圆的标准方程；（）过 的直线与椭圆交与不同的两点 MN， ,则 1F的内切圆面积是否存在最大值 ?若存在,则求出这个最大值及
8、此时的直线方程；若不存在,请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， ）21()ln)fxaxa0（）当 时，求函数 在 处的切线方程；（ ）当 )(xfy在 处取得极1a 12值时，若关于 x的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围；()0fb,2（III）若对任意的 ，总存在 1,0x，使不等式 成立，求1,2a20()3)fxma实数 的取值范围。m请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， A
9、B 是圆 O 的直径， C 是半径 OB 的中点， D 是 OB 延长线上一点，且 BD=OB，直线 MD 与圆 O 相交于点 M、 T（不与 A、 B 重合） ， DN 与圆 O 相切于点 N，连结 MC， MB， OT（）求证： ；（）若 ，试求 的大小DT 60OBMC23. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，x直线 ： 与直角坐标系中的曲线： （ 为参数） ，l24cos( sin2coyx交于 两点BA、（）求直线 在直角坐标系下的方程；（ ）求点 与 两点的距离之积l ),1(MBA、112
10、2()nniiiii iixyxybaybx3MBA24. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲关于 的不等式x .（lg(|3|7|)xm）当 时，解此不等式；1m（）设函数 ，当 为何值时， 恒成立？|)7|3lg(|)xxf mmxf)(大庆实验中学 2014 届高三得分训练（二）理科数学 参考答案一、选择题 CACBD CBADB CB二、填空题 13. 或 ; 14.4; 15.4; 16. ?9k8234三、解答题17. （）化简 ，其极值点为 ，xxxf sin41)2co(4sin)( )(2kx它在 内的全部极值点构成以 为首项， 为公差的等差数列，(0, （6
11、分）*21()()2nna（） nnab 2)1(2)3(231 1nnnT 2 nnn相减得， 2)1(221 nnnT （12 分）3)(nn18. 解： () 设所求的线性回归方程为 ybxa，则 12()10.5niiiiixyb， 0.4.所以投中球数 y关于打球年限 x的线性回归方程为 .5.yx.（4 分）(,016)Nx当 1x时, 0.5.410.459yx6可以估计第 6 名同学投中球数为 个 （6 分）6（）由题意可知， , （8 分）(3)XB:从而 的分布列为（要有运算过程）（10 分）期望为 （12 分）()4E19. （）证明：如图，连接 ， 则四边形 为正方形，
12、 ,COAABCO，且 故四边形 为平行四边形， 1OCAB1/B1， 1/又 平面 ， 平面 平面 （6 分）1C1A /O1ABC（） 为 的中点， ，又侧面 底面 ，故 ,DAOD1D1ABCD底面 ，以 为原点，所 在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图1OB , xyZ所示的坐标系，则 ， （8 分）1,0 ,10 C1, 0,1A，, , ,D , ,0DCD设 为平面 的一个法向量，由mxyz1，得 ，1 ,C0xyz令 ，则 （10 分）Z, 1,ym又设 为平面 的一个法向量，由 ，得 ，令1,nxz1ACD11 ,nDAC10yZx，则 ，则 ，1Z11, ,yncos,3m
13、X0123P264796414故所求锐二面角 的余弦值为 （12 分）CDA113注：第 2 问用几何法做的酌情给分。20.解： （）设椭圆的方程是21(0)xyab, 由交点的坐标得: 1c, 由 |3PQ,可得23ba，解得 3， 故椭圆的方程是243xy（）设 12()N()Mxyy， ， ， ,不妨设 120y， 设 F的内切圆半径是 R,则 FMN的周长是 48a, 11()42MNS, 因此 1FNS最大, R就最大 1 212Fyy由题知,直线 l的斜率不为 0,可设直线 l的方程为 xmy, 由 2143xmy得, 2(4)690y, 法一：解得221213144myy，则 1
14、2122()AMNSB 令 2t， 则 t 则 121221()34A myyt 令 2()3()3ftftt， 当 1时, 0, 在 1+， 上单调递增, 有 12()143AMNftS， , 即当 0m， 时, 44AMNSR， ， 所以 max34, 此时所求内切圆面积的最大值是 916 故直线 :1lx, AN内切圆的面积最大值是 916 法二：用韦达定理 43124)(2 12121211 myyyFSMNF以下同上21. （） a时， xxf2)ln() )( xf，于是 23)1(f，又 0(f，即切点为（ 0,1切线方程为 )1(23y（3 分）（） axxf)( ， 02)(
15、 af ，即 0a，2,0a此时， xf1)() ， 1,上减， 2,上增，又 25ln(,431(,ln)( fff ln43b（7 分）（III）2)()()2111aaxxafx x因为 ，所以 ，即(2)02所以 在 上单调递增，所以()fx1,2max1()()ln)2ffa5只需满足 21ln()(3)2ama设 )h 12)4(21( 2 amaa又 0)(h)(在 1 的右侧需先增， 8,0)( h设 mamag2)4(2)(，对称轴 14ma又 0， 018在 ),(上， 0)(g，即 0)(ah)(ah在 2,1上单调递增， ha所以， 的取值范围是 （12 分）m8m22
16、. （）证明：因 MD 与圆 O 相交于点 T，由切割线定理 ， ，得 ，设半径 OB= ，DMTN2 DABN2 DABM )0(r因 BD=OB，且 BC=OC= ，则 ， ，r23r23rCO所以 (5 分).C（）由（1）可知， ，且 ，TO故 ，所以 ；DDOT根据圆周角定理得， ，则 （10 分）MB2.30C23解：（）由 ： 得 （3 分）l)4cos(1sinco从而 在直角坐标系中方程为 （4 分）l 1yx（）曲线的普通方程为 （5 分）2由 得 或 122yx341yx0yx从而 ， . （7 分）)0,(A),(B又（1,2）所以 （10 分）3824132012（ -M24解：解：（）当 时，原不等式可变为 ，m|7|10x可得其解集为 （5 分）|27.x（）设 ，|3|t则由对数定义及绝对值的几何意义知 ，10t因 在 上为增函数， xylg),0(则 ，当 时， ，1t7xtlgt故只需 即可，m即 时， 恒成立 （10 分）f)(
