1、黑龙江省大庆实验中学一部 2014 年高考得分训练（三） 数学（理）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分1.若 集合 ，则集合 等于（ ）0,ab|,|2abMxNxabMNA. B. C. D. |x| |2abx|2abx2. 在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为( )12izA B C D2555i5i3. 设 ，则( )0.10.134,log.,abc（A） （B） （C） （D）cbacacbca4.下列命题正确的个数是（ ）“在三角形 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；命题 或 ，命题CsiniAB:2px3y则 是 的必要不充分条件；“ ”的否定是“ ”；:5qxypq32,10xR2,10R若随机变量 ，则 回归分析中，回归方程可以是非线性
3、方程.(,)xBDXpA.1 B.2 C.3 D.45. 函数 为定义在 上的偶函数，且当 时， 则下列选项正确()2yfxR2x1()sin,2xf的是（ ）A. B. C. D. (3)1()ff()1(3)ff()3(1)ff(3)(1)ff6.如图， 是半圆 的直径， 是弧 的三等分点， 是ABO,CDAB,MN线 段 的三等分点，若 ，则 的值是( )6ur（A） （B） （C） （D）210287. 已知函数 的零点分别为 ，则( ),lnxfxghx123,xA B C D 123213x31228. 假设在 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信
4、进人手机5的时间之差小于 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A B C D48565459. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A B 1+21+2C D5510. 动点 P在函数 sin2yx的图象上移动，动点 (,)Qxy满足 (,0)8P，则动点 Q的轨迹方程为( )A si8 B si8C sin24D sin24yx11. 已知直线 与双曲线 交于 ， 两点( ， 在同一支上), 为双曲线的两个焦点,则lAB1F在 ( )21,FA以 ， 为焦点的椭圆上或线段 的垂直平分线上 B以 ， 为焦点的双曲线上或线段 的垂直平分线上C以 为直径的圆上或线段 的垂直
5、平分线上BD以上说法均不正确12. 已知函数 ， ，若至少存在一个 ，使得1()2ln()fxaxaRagx01,xe成立，则实数 的范围为( )00()fgA B C D1+， +， 0+， 0+，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知实数 满足 ，若 的最大值为 则yx,14ayxyxz3,16._a14.在 的二项展开式中， 的系数为 10()2215. 执行如右图所示的程序框图，输出 的值为_ _.i16. 已知直线 与曲线 相交于点 ，xy32:Cyxp,AB且曲线 在 处的切线平行，则实数 的值为_C,AB三、解答题：本大题
6、共 6 小题，满分 70 分 17.已知函数 .21cos)cs(in)( xxxf（1）求函数 的最大值，并写出 取最大值 时的取值集合；f（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 求 的最小值.ABC, ,cba3,21)(cbAfa18. 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 分的有参赛资格， 分以下（不9090包括 分）的被淘汰.若有 人参加测试，学生成绩的905频率分布直方图如右图所示：(1)写出获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这 名学生测试的平均成绩；50(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 次选5题答题的机会，累计答对 题或答错
7、题即终止，答对 题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个33问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为 ，求甲在初赛中答题个数 91的分布列及数学期望 .E19. 如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 .1ABC1ABC1（1）求证： ；（2）若直线 与平面 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，当AC1B1BAC时，求 的值.12sin20. 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为2:10xyCab12半径的圆与直线 相切.6（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上关于 x轴对称的任意两个不同的点，连接 交椭圆 于另一点 ，4,0PAB、 CPBCE证明：直
8、线 与 x轴相交于定点 ；EQ（3）在（2）的条件下，过点 的直线与椭圆 交于 两点，求 的取值范围.,MNON21. 已知函数2()lnfxkx，其中常数 kR.(1) 求 f的单调增区间与单调减区间；（2）若 ()x存在极值且有唯一零点 0x，求 k的取值范围及不超过 0xk的最大整数 m.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答题时用 2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（几何证明选讲） 已知，在 中， 是 上一点， 的外接圆交 于点 ，ABCDACDBE.（1）求证： ；2ABE2（2）若 平分 ，且 ，求 的长.CDAB,1E23.（极
9、坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，xoy以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为x l2ty（ 为参数） ，圆 C 的极坐标方程是 1.（1）求直线 与圆 的公共点个数；lC（2）在平面直角坐标系中，圆 经过伸缩变换 2xy得到曲线 C，设 为曲线 C上一点，,Mxy求 的最大值，并求相应点 的坐标.24xyM24. （不等式选讲）已知函数 .1fx（1）解不等式 ； （2）若 ，求证：1f0afaxffx大庆实验中学 2014 届高三得分训练（三） 理科数学参考答案选择题 填空题 13. 14. 15. 16.,CADB045117.解：() 2
10、23113()sincosincossincos2fxxxxx.1i i464函数 )(xf的最大值为 .当 )(xf取最大值时 sin(2)1,x342(62kZ,解得 ,6kZ.故 x的取值集合为 xk.(6 分)()由题意 ,化简得 1sin(2).6A11()sin2642fA,0, 3(,), 56, .3在 BC中,根据余弦定理 ,得 bcbca)(os222 .由 ,知 ,即 . 当 时, a取最小值 .(12 分)3bc94bc318.解： () 由频率分布直方图得, 获得参赛资格的人数为 500(0.00500.0043 0.0032)20125 人. ()设 500 名学生
11、的平均成绩为 ,则x( 0.0065 0.0140 0.0170 0.0050 0.0043x30 502 50 702 70 902 90 1102 110 1302 130 15020.0032)20 78.48 分.(6 分)()设学生甲答对每道题的概率为 ,则 , .()PA21(9()PA23学生甲答题个数 的可能值为 3,4,5,则 = (3)P,3123(4) ,27103311 C 所以 的分布列为5.78224C3 4 5P1210278 3 4 5 . 3 4 5 . (12 分)E13 1027 827 10727 E13 1027 827 1072719.解：（1）证明
12、：如右图，作 A 在 A1B 上的射影 D.平面 A1BC侧面 A1ABB1，且平面 A1BC侧面 A1ABB1=A1B，AD平面 A1BC，又 BC平面 A1BC， AD BC ，三棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱， AA 1底面 ABC，AA 1BC.又 AA1AD=A，BC侧面 A1ABB1，AB 侧面 A1ABB1，故 ABBC. 6（2）法一联结 CD，则由（ 1）知ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，取 A1C 的中点 E，连 AE，DE，A 1A=AC，A 1ABC， AE A 1C，又 ADA 1C，A 1C平面 ADE，A 1CDE，AED 是二面角 B-
13、A1C-A 的平面角。即ACD =，AED =， ， ，DsinsiA 1A=AC=2BC=2， ，AE=272 .6143si法二由（1）知，以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标，则 A(0， ，0)，C(1，0，0)，A 1 (0， ，2)，3 3 ， ，1,0,132CA,设平面 A1BC 的一个法向量为 ，mxy,z平面 AA1C 的一个法向量为 ，2n则 ，10mBCnA11320xyz取 ，32,由 ，得 ，10nC20xyz取 3, ，32174mAsi， .1221ncos 247sincos327sin20.解：（1） 2 分342yx（2）由题意可知 存在且不为 0.
14、 BPk消 得 ，12)(2yxy 0126432)4(2 kxk令 则 ，4 分,1E,1xA所以 )(:12lA令 ，由韦达定理化简得 ，0y所以直线 与 轴相交于定点 . 7 分xQ)0,( 21.解:（1） 211()(0).xkfxx1 分 当 2k时， 2f k，函数 ()fx为增函数.、3分当 时， 12()xf，其中 2212440.kkx4分 ,()xf的取值变化情况如下表：6 分综合知当 2k时， ()fx的增区间为 (0,)，无减区间；当 时， ()f的增区间为24,k与24,k，减区间为22,.7 分（2）由(1)知当 2k时， ()fx无极值；8 分当 时，21 24
15、014kk知10,)x112(,)x22(,)f()单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增()fx的极大值 11()ln()02xfxk， ()fx的极小值 21()0fxf，故 在 20,上无零点. 10 分24()lln()fk，又2241kk，故函数 x有唯一零点 0x，且 ,xk又22()lnlkf，记 ()l()gk，1,gk则2nl0，从而 ()0f， 0021.xkxk故 k的取值范围是 (,)不超过 的最大整数 1.m 12 分22选修 41：几何证明选讲（）连接 DE， 因为四边形 ACED是圆的内接四边形，所以 B，又 BA，所以 ，即有 ，又 2A，所以 2 5 分
16、 （）由（） E CA，知 EC，又 B， D， 2A， 1DE，而 C是 AB的平分线 1D，设 x，根据割线定理得 B即 12x，解得 1x，即 10 分23选修 44：坐标系与参数方程（）直线 l的方程为 0xy 圆 C的方程是 2y圆心到直线的距离为 21d，等于圆半径，直线 l与圆 C的公共点个数为 1； （）圆 C的参数方程方程是 cos0inxy曲线 的参数方程是 cos2inxy 222 24+4si4sinsin2xy 当 或 5时， 2+x取得最大值 5此时 M的坐标为 2,或 2, 10 分24.选修 45：不等式选讲（） (1)()fxfxx. 因此只须解不等式 2. 当 0时，原不式等价于 2，即 0.当 时，原不式等价于 ，即 x.当 2x时，原不式等价于 +x，即 =.综上，原不等式的解集为 |0. 5 分（） ()(faf1a又 0 时， ax1ax1()fa 0 时， )(fxf)f. 10 分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
