1、12001-2012 年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 3：方程（组）和不等式（组）1、选择题1. （2001 广东深圳 3 分）是解集 2x3 的不等式组是【 】(A) (B) (C) (D) x222. （深圳 2003 年 5 分）下列命题正确的是【 】A、3x70 的解集为 x B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=73 abC、9 的平方根是 3 D、( )与( )互为倒数12【答案】D。【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、
2、3x70 的解集为 x ，错误；73B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x= 需加条件 a0，错误；baC、9 的平方根是3， 错误；D、( )（ )=21=1，根据倒数的概念，( )与( )互为倒数，正确。2121故选 D。3.（深圳 2004 年 3 分）不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是【 】12x0 -1 3 -1 32A BC D【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一 元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。由第一个不等式得 x1
3、，由第二个不等式得 x3，不等式组的解集为-1x3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。故选 D。4.（深圳 2005 年 3 分）方程 x2 = 2x 的解是【 】A、x=2 B、x 1= ，x 2= 0 C、x 1=2，x 2=0 D、x = 0【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】对方程进行移项，等式右边化为 0，
4、提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式， ，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来求解：原方程变形为： 。故选 C。2 12xx20（5.（深圳 2005 年 3 分）一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是【 】A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元【答案】D。【考点】一元一次方程的应用（销售问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这件衣服的进价是 x 元，本题等量关系为：售价进价=利润1320.9 x =10%x， -1 3 -1 33解得，x=108。故选 D。6.（深圳
5、2006 年 3 分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【 】 102x102x 0x0x【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解；B 不等式组的解集为 2；C 不等式组的解集为1 2；D 不等式组的解集为1 2。故选xxxD。7.（深圳 2006 年 3 分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数【 】至
6、多人 至少人 至多人 至少人 【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设参加合影的人数为 x，则有：0.35x0.80.5x，解得 x 。所以参加合影的同学人数至153少 6人。故选 B。8.（深圳 2007 年 3 分）一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是【 】250 元 元 元 元1804250【答案】B。【考点】一元一次方程的应用（销售问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：实际售价=标价80%，4根据题意得：该商品的实际售价=25080%=200（元） 。故选 B。9.（深圳 2009 年 3 分）某商场的老
7、板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售【 】A、80 元 B、100 元 C、120 元 D、160 元【答案】C。【考点】一元一次不等式的应用（销售问题） 。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。设降价 x 元时商店老板才能出售，本题不等量关系为：不低于进价 20%价格才能出售，根据此意，得 ，解得36012360x8%，因此，最多降价 120 元时商店老板才能出售。故选 C。x12010.（深圳 2010年学业 3 分）某单位向一所
8、希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为【 】A 12 B 12 1080x 1080x 15 1080x 1080x 15C 12 D 121080x 1080x 15 1080x 1080x 15【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：所用 B 型包装箱的数量=所用 A 型包装箱的数量12 个 121
9、080x 1080x 15故选 B。11.（深圳 2010 年招生 3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】23x【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公5共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，。2113xx ， 0，下列结论不一定正确的是【 】abcabcA. B. C. D. acb222ab【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有 正确。acbB.由 正
10、确。C.由 正确。D. 由于 符号的不确ab2二、填空题1. （深圳 2002 年 3 分）深圳经济稳步增长，根据某报 6 月 7 日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770 亿元，比去年前五个月国内生产总值增长 13.8%。设去年前五个月国内生产总值为 x 亿元，根据题意，列方程为 。【答案】 （11.38%）x = 770。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程（增长率问题） 。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：6去年前五个月国内生产总值（1增长率）=今年前五个月国内生产总值x （11.38%） = 770即（11.38%）x = 770。2.（深圳 20
11、02 年 3 分）如果实数 、 满足( 1) 2=33( 1)，3( 1)=3( 1) 2，那么abab的值ba为 。【答案】2 或 23。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。【分析】当 和 相等时，原式=2；ab当 和 不相等时， 和 为（ 1) 2=33( 1)的两根，化简方程得 。abxx2510x由一元二次方程根与系数的关系，得 =5， =1，abab 。222 13bab故答案为：2 或 23。3.（深圳 2009 年 3 分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2b1，
12、例如把（3，2）放入其中，就会得到32（2）1=6。现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数 2，则 m= 【答案】3 或1。【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。【分析】把实数对（m，2m）代入 a2b1=2 中得 m22m1=2，即 m22m3=0，因式分解得（m3） （m1）=0，解得 m=3 或1。三、解答题1. （2001 广东深圳 6 分）解方程： 。24x+=【答案】解：去分母，得： ，x2整理，得： ，即 ，3=0x10解得： 。12x（经检验， 是增根。7原方程的解为 。x=1【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2） （x2） ，方程两边乘最
13、简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。2.（2001 广东深圳 8 分）已知关于 x 的方程 x22（m2）x+m 20 有两个实数根，且两根的平方和等于16，求 m 的值。【答案】解：设两根为 ，则 。12（2121+=（两根的平方和等于 16，即 ， 。21x61212x+x=6将 代入，得： ，1212x+=m（ 4m整理，得： ，解得 。8012=08（当 时，x 2+4x0 的=160，方程有两个实数根，与题意相符；m当 时，x 212x+640 的=1120，方程无实数根，与题意不符，舍去。= 。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判
14、别式。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，代入已知的 求2121x+=mx=（ 21x+=6解，并根据根的判别式确定 m 的值。4.（深圳 2002 年 6 分）解方程： 25x18【答案】解：设 ，则原方程化为为 。xy115y2解之得，y 1= ，y 2=2。当 y= 时， ，解得， x=1。x当 y=2 时， ，解得，x=2。1经检验，x 1=1，x 2=2 原方程的根。原方程的解为 x1=1，x 2=2。【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】根据题目特点，用换元法解分式方程，最后检验即可求解。也可直接去分母，两边同乘以公分母 x（x+1） ，化为一元二次
15、方程求解。5.（深圳 2002 年 8 分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A 市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部分每立方米 1.2 元收费；超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费。该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？【答案】解：设每户每月标准用水量是 x 立方米，根据题意得：1.2x3（9x）=16.2解得：x=6。答：A 市规定的每户每月标准用水量是 6 立方米。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解
16、。本题需按各段的交费标准列式，等量关系为：每月的标准水量 不超过标准用水量部分的单价超过标准用水量 超过标准用水量部分的单价 =16.2元x 1.2 （9x） 3 =16.2。6.（深圳 2003 年 10 分）某工人要制造 180 个相同零件，在制造完 40 个零件后，他改进技术每天多制造15 个零件，恰好共用 6 天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【答案】解：设该工人改进技术后每天制造 x 个零件由题意可得： 。4016x5（9解之得：x=35 或 10（不合 题意，舍去） 。经检验：x=35 是原方程的解。答：该工人改进技术后每天制造 35 个零件。【考点】分式方程的应用
17、。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：改进技术前工作天数改进技术后工作天数=6 天 = 6。40x15（140x7.（深圳 2004 年 8 分）解方程组： 253y【答案】解： ，25 130xy（1）（2）得 23 10=0，x解得： 1=5， 2=2。分别代入（2）得： 1=20， 2=1。y原方程组的解为 ， 。15 0x2 1xy【考点】高次方程组。【分析】此题可用消元法， （1）（2）把 y 消去再求解。109.（深圳 2004 年 10 分）已知 x1、x 2是关于 x 的方程 x26xk=0 的两个实数根，且x12x22x 1x 2=115，
18、（1）求 k 的值；（7 分）（2）求 x12x 228 的值. （3 分）【答案】解：（1）x 1，x 2是方程 x26xk=0 的两个根，x 1x 2=6，x 1x2=k。x 12x22x 1x 2=115，k 26=115，解得 k1=11，k 2=11。当 k1=11 时，=364k=36440，k 1=11 不合题意，舍去。当 k2=11 时，=364k=36440，k 2=11 符合题意。k 的值为11。（2）x 1x 2=6，x 1x2=11，x 12x 228=（x 1x 2） 22x 1x28=362118=66。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，直接开平方法解
19、一元二次方程。【分析】 （1）方程有两个实数根，必须满足=b 24ac0，从而求出实数 k 的取值范围，再利用根与系数的关系，由 x12x22x 1x 2=115，即可得到关于 k 的方程，求出 k 的值（2）根据（1）即可求得 x1+x2与 x1x2的值，从而求得 x12+x22+8 的值。10.（深圳 2005 年 9 分）某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工11程队再合作 20 天完成。（1） （5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2） （4 分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数
20、，且 x15，y70，求 x、y.【 答案】解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成。则 30 +20( )=1，解之得：x=1001x40经检验得 x=100 是原方程的解，求乙工程队单独做需要 100 天完成。（2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天， ，即：y=100 ，140xy52又x15，y70， ，解之得：12x15，0715xx、y 均为正整数，x=13 或 14。当 x=13 时，y= ，与 y 为正整数不符，舍去；1352当 x=14 时，y=65。x=14，y=65。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找
21、出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：工作时间=工作总量工作效率。由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1。不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：x15，y70。11.（深圳 2006 年 6 分）解方程： 213x【答案】解：去分母，得 ()化简，得 ， 。24x2经检验， 是原分式方程的根。原分式方程的根为 。【考点】解分式方程。12【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。12.（深圳 2007 年 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2()3134x 【答案】解：解不等式，得 1，x解不等式，得 3，所以不
22、等式组的解集是 1。不等式的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。13.（深圳 2007 年 8 分）A
23、，B 两地相距 公里，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，18乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 公里，甲工程队提1前 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？3【答案】解：设甲工程队每周铺设管道 公里，则乙工程队每周铺设管道( )公里。 x x根据题意, 得 ， 183x解得 ， ，12经检验 ， 都是原方程的根， x23但 不符合题意 ,舍去。 2313x答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里，乙工程队每周铺设管道 3 公里。【考点】分式方程的应用（工程问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，
24、列出方程求解。本题等量关系为：13甲工程队铺设管道的时间乙工程队铺设管道的时间=3 周 = 3。18x18x14.（深圳 2008 年 9 分） “震灾无情人有情” 民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙
25、种货车每辆需付运输费 3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】解：（1）设打包成件的帐篷有 件，则 x(80)32x解得 ， 。20x8120答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件。（2）设租用甲种货车 辆，则 ，解得 。x420(8)11x24x 为整数， x2 或 3 或 4。x民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆。（3）3 种方案的运费分别为：24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400。方案运
26、费最少，最少运费是 29600 元。【考点】一元一次方程（或二元一次方程组）和一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：14帐篷件数食品件数 =320 件（ 80）=320。x（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：甲种货车帐篷数乙种货车装帐篷数不少于 200 件40 20（8 ） 200xx甲种货车食品数乙种货车装食品数不少于 120 件10 20（8 ） 120。（3）分别求出 3 种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解） 。15.（深圳 2009 年 6 分）先阅读理解下面的例题
27、，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 .290x解： ，29(3)x .0由有理数的乘法法则“两数相 乘，同号得正” ，有（1） （2）30x30x解不等式组（1） ，得 ，3x解不等式组（2） ，得 ，故 的解集为 或 ，(3)0xx3即一元二次不等式 的解集为 或 .29x问题：求分式不等式 的解集.513x【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负” ，有（1） （2）5023x5103x解不等式组（1） ，得 ；解不等式组（2） ，无解。135x故分式不等式 的解集为 。02135x【考点】阅读型，解分式不等式，有理数的除法法则，解一元一次不等式组。【分析】根据有理
28、数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”列出不等式组，进行解答。16.（深圳 2009 年 8 分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙15种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆21.某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来22.若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中
29、哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】解：设搭配 A 种造型 个，则 B 种造型为 个，x(50)x依题意，得： 解得： ，805()349492x 31 3x 是整数， 可取 31、32、33，xx可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个。（2）方案需成本 ：31800+19960=43040（元） ；方案需成本：32800+18960=42880（元） ；方案 需成本：33800+17960=42720 （元） ；应选择方案，成本最低，最低成本为 42
30、720 元。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来。（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较。也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低。17.（深圳 2011 年 6 分）解分式方程： 231x【答案】解：方程两边同时乘以( 1)( 1)，得： 2 ( 1)3( 1)2( 1)( 1) xxx整理化简，得 5 x经检验， 5 是原方程的根原方程的解为： 5 【考点】解分式方程。【分析】根据解分式方程的步 骤
31、，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。1618. （2012 广东深圳 8 分） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用 11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的 3 倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在“ 2012 年消费促进月 ”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满 1000 元送50 元家电消费券一张、多买多送”的活动在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多
32、少张？【答案】解：（1）设购进电视机 x 台，则洗衣机是 x 台，空调是（402x）台，根据题意得： ， 解得：8x10。4023 5x402x180x 是整数，从 8 到 10 共有 3 个正整数，有 3 种进货方案：方案一：购进电视机 8 台，洗衣机是 8 台，空调是 24 台；方案二：购进电视机 9 台，洗衣机是 9 台，空调是 22 台；方案三：购进电视机 10 台，洗衣机是 10 台，空调是 20 台；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额 y=5500x+2160x+2700（402x） ，即 y=2260x+10800。y=2260x+10800 是单调递增函数，当 x 最大时，y 的值最大。x 的最大值是 10，y 的最大值是：226010+10800=33400（元） 。现金每购 1000 元送 50 元家电消费券一张，33400 元，可以送 33 张家电消费券。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）设购进电视机 x 台，则洗衣机是 x 台，空调是（402x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的 3 倍，且 x 以及 40-2x 都是非负整数，即可确定 x 的范围，从而确定进货方案。（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成 x 的函数，根据函数的性质，即可确定17y 的最大值，从而确定购物卷的张数。
