1、9.3 三角形的角平分线、中线和高教学目标1、能画出三角形的角平分线、中线和高并进行应用。2、了解三角形的重心1、前置作业1、 三角形的角平分线 如图 如图 1 ABC画出A 的平分线，与三角形的 BC 边交点 D（注意一个角的角平分线是射线）三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。上图中线段 AD 就是ABC 的一条角平分线。2、 三角形的中线连接三角的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。如图 2 在ABC 中找到BC 边上的中点 E,连接点 A 和点 E，那么线段 就是ABC 的一条中线3、 三角形的高三角形的一个顶点到它对边所在直线
2、的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图 3，在AB 中，做 AF BC 于点 F,AF 是ABC 的一条高线。4、 动手做一做，画一个三角形，作出三角形的三条中线，你会发现三条终线交于一点。在这个交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形吊起来，三角形处于什么状态？三角形的三条中线交于一点，这个这个交点叫做三角形的 。二、交流展示类型题一 找出三角形的角平分线、中线、高线如图 3、图 4、图 5，已知ABC 请你分别画出 BC 边上的高。AB C图 1AB C图 2AB C图 3图 4类型题二 利用三角形的角平分线、中线和高求角的度数和边的长度如图，在ABC 中，AD 是高，BE 是角
3、平分线，AD，BE 交于点 F，C=30，BFD=70。求BAC 的度数。类型题三 利用三角形的角平分线、中线和高求三角形的面积如图，ABC 的面积等于 10，AD 是中线，分别求出ABD 和三角形 ACD 的面积。你能把三角形分成面积相等的两个部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成三面积相等的三部分呢？三、交流展示1、不一定在三角形内部的线段是 （ ）A.三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都是2、下面说法错误的有 （ ）三角形的高是三角形顶点到对边的距离； 直角三角形的高只有一条；三角形的高是一条垂线； 直角三角的高没有交点A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.
4、4 个3、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角的度数是（）A.100 B.135 C. 75 D.454、如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC,AD 的中点，且 SABC=4,则 S 阴影等于（ ） AB CAB CAB C图 3 图 5ACB DEFAB CDAB D CEA.2 B. 1 C. D.5、如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 上的高，且 CD、BE 交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是（ ）A150 B130 C120 D1006、下列图形中具有稳定性的是（ ）A梯形 B菱形 C三角形 D正方形7、ABC 中，高 CD、BE、AF 相交于点 O
5、，则BOC的三条高分别为线段_8、 （创新题）如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，S ABC =4cm2，求 SABE 9、有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）10、总结与补充三角形的角平分线：每个三角形的角平分线有三条；三角形的三条角平分线交与一点；三角形三条角平分线交点在三角形的内部。三角形的中线：每个三角形有三条中线；三角形的三条中线交与一点；三角形三条中线的交点在三角形的内部。三角形的高：每个三角形有三条高；三角形三条高所在的直线交于一点；锐角三角形的三条高交于三角形的内部，直角三角形的三条高交与直角的定处，钝角三角形的三条高所在的直线交与三角形的外部。
