1、知识就是力量本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考专题 4 阅读理解型问题合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然
2、后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，【典型例题】例 1已知正数 a 和 b，有下列命题：（1）ab2， 1；（2）ab3， ；23（3）ab6， 3ab根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ab9， （2000 年北京市东城区中考试题）分析：观察（1） 、 （2） 、 （3）中的数字规律：不等号右边的数都是等号右边的数的 ，21由此可以作出猜想解： ab9说明：本题要求直接通过不完全归纳，总结规律，猜想结论例 2例 2 （1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打“” （ ） ；3 （ ） ；8 （ ） ； 154 （ ） 2（2
3、）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，知识就是力量图 41ADnB CD1D2D3E1E2E3En图 42并注明 n 的取值范围： （3）请用数学知识说明你所写式子的正确性 （2000 年江苏省常州市中考试题）分析：判断式子、 、内在的规律时可以发现： 中 32 21；中83 21；中 154 21； 中 245 21这样就可以统一用含 n 的式子表示出来解：（1） ； ；（2） n 其中 n 为大于 1 的自然数22（3） n 122322说明：本题虽然需要说明所写式子的正确性，但本题主要考查学生的合情推理能力，即用含有 n 的式子将规律表示出来例 3下
4、列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n(n 1)盆花，每个图案花盆的总数是 S按此规律推断，S 和 n 的关系式是 （2000 年山西省中考试题）分析：由正三角形每条边的花盆数 n 与花盆的总数 S 之间的关系，可以看出 S 总是比n 的 3 倍少 3解：S3n3说明：本题的答案不唯一，其它形式也可以例 4 如图 42 所示，在ABC 中，BC a，若 D1、E 1 分别是 AB、AC 的中点，则 D1E1 ；2若 D2、E 2 分别是 D1B、E 1C 的中点，则 D2E2 ；a4)(若 D3、E 3 分别是 D2B、E 2C 的中点，则 D3E3 ；87若
5、 Dn、E n 分别是 D B、E C 的中点，则 DnEn （n1，且 n 为整数） 1n（2001 年山东省济南市中考试题）分析：因为 ； ； ；，所以 DnEn 也可以用含数字 2 的122433187式子来表示解：D nEn （n1，且 n 为整数） 1n2，S3 n3，S6 n4，S9知识就是力量图 43 图 44说明：寻找数字规律，应把已给的数写成有规律的一组数例 5问题：你能很快算出 1995 吗？2为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方任意一个个位数为 5的自然数可写成 10n5，即求（10 n5） 的值（n 为自然数） 你试分析n1，n2，n3，这些简单情
6、况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果） （1）通过计算，探索规律：15 225 可写成 1001（11）25，225 625 可写成 1002（21）25，35 1225 可写成 1003（31）25，245 2025 可写成 1004（41）25，75 5625 可写成 ，285 7225 可写成 ，（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n5） 2（3）根据上面的归纳、猜想，请算出： 1995 （1999 年福建省三明市中考试题）分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的然后就可以用 n 来表示这些逐步
7、变化的数解：（1）1007（71）25；1008（81）25 (2)100n 100n25100n（n1）252(3) 100199（1991）25 3980025说明：本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题例 6如图 43，在平面上，给定了半径为 r 的圆 O，对于任意点 P，在射线 OP 上取一点 P，使得 OPOPr 2 ，这种把点 P 变为点 P的变换叫做反演变换，点 P 与点P叫做互为反演点（1） 如图 44，O 内外各一点 A 和 B，它们的反演点分别为 A和 B求证：A B；（2） 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个
8、图形叫做互为反演图形选择：如果不经过点 O 的直线 l 与O 相交，那么它关于O 的反演图形是（ ） (A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一条线段 (D)两条射线填空：如果直线 l 与O 相切，那么它关于O 的反演图形是 ，该图形O PPBA ABO知识就是力量与圆 O 的位置关系是 （2001 年江苏省南京市中考试题）分析：求解本题首先要理解“反演变换”的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形另外，第（2）
9、题的第小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形（1）证明：A、B 的反演点分别是 A、B，OAOAr ， OBOBr 22OAOAOBOB，即 OABOO ，ABO BAOAB （2）解： A 圆；内切说明：本题主要考查学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力另外，还可以研究下列问题：如果直线O与O 相切，那么它关于O 的反演图形是什么？该图形与圆 O 的位置关系是是什么？例 7阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个
10、圆所 覆盖对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖例如：图 45 中的三角形被一个圆所覆盖，图 46 中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm；（2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； （3）长为 2cm，宽为 1cm 的矩形被两个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm， 这两个圆的圆心距是 cm. （2003 年江苏省南京市中考试题）分析：本题首先要理解图形被圆
11、所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆而第（3）题可把长为 2cm，宽为 1cm 的矩形分割成两个边长为 1 cm 的正方形，根据第（1）题，不难得到结论解：（1） ； 2图 45图 46知识就是力量（2） ；3（3） ，1说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题另外，还可以研究下列问题：1如果边长为 1cm，有一个锐角是 60的菱形被一个半径为 r 的圆所覆盖，那么 r 的最小值是多少？2如果上低和腰长都是 1cm，下低长是 2cm 的梯形被一个半径为 r 的圆
12、所覆盖，那么 r 的最小值是多少？【习题 4】1观察下列各式，你会发现什么规律？3515，而 154 21；5735，而 356 21；1113143，而 14312 21；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： （2000 年山东省济南市中考试题）2观察下列顺序排列的等式：901 1，912 11，923 21，934 31，945 41，猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为 （2003 年北京市中考试题）3观察下列各式：131 2 21，242 2 22，353 2 23，知识就是力量请你将猜想到的规律用自然数 n（n1）表示出来： （2003 年福建省福州市中考试题）4观察以
13、下等式：12 123；1223 234；122334 345；12233445 456；1根据以上规律，请你猜测：12233445n（n1） （2001 年山东省威海市中考试题）5将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 28 26 根据上面的排列规律，则 2000 应在（ ） A第 125 行，第 1 列 B第 125 行，第 2 列C第 250 行，第 1 列 D第 250 行，第 2 列 （2001 年湖北省荆州市中考试题）6细心观察图形 47
14、，认真分析各式，然后解答问题；2,)1(12S； 3；,4)(2（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA10 的长；（3）求出 S1 2S 2 2S 3 2S 10 2 的值 （2003 年山东省烟台市中考试题）7(1)阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 48，|AB| OB|b|ab|； 当 A、B 两点都不在原点时，bO(A) B0图 48OA2A 4A1A 5S 3S5 S 2S 1S 4111A6A3图 47知识就是力量如图 49，当
15、点 A、B 都在原点右边时，则|AB| OB| OA| b|a| b a|ab|； 如图 410，当点 A、B 都在原点左边时，则|AB| OB| OA| b|a| b( a)|ab| ； 如图 411，当点 A、B 在原点的两边时，则|AB| OA|+|OB|a|+|b|a+(b)|ab|. 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离| AB|ab|. (2)回答相应问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|= 2，那么 x 为 当代数
16、式|x1| x2|取最小值时，x 相应的取值范围是 .（2002 年江苏省南京市中考试题）8如图 412，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是BA 延长线上一点， AF= 21AB（1）求证：ABEADF（2）阅读下面材料：如图 413，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到 ECD 的位置；如图 414，以 BC 为轴把 ABC 翻折 180，可以变到 DBC 的位置；如图 415，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180，可以变到AED 的位置象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变
17、换，叫做三角形的全等变换 （3）回答下列问题：在图 412 中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？ 答： 指出图 412 中线段 BE 与 DF 之间的关系答： （2000 年江苏省南京市中考试题）9在ABC 中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交 AD 于点 O某学生研究这一问题时，发现了如下事实BD图 413 图 414 图 415 图 412aO BA0 b图 49bOAB0a图 410bO AB0 a图 411图 416EAB COD图 417B CADEOB CA图 418DEOB CA图 419DFEO知识就是力量
18、当 时，有 （如图 416） ；12ACE213ADO当 时，有 （如图 417） ；34当 时，有 （如图 418） 45在图 419 中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 n 表示 的一般结论，nACE1 ADO并给出证明（其中 n 是正整数） （2001 年河北省中考试题）10某厂要制造能装 250 毫升(1 毫升1 厘米 3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部的厚度都是 0.02 厘米，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“呯”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来设一个底面半径是 x 厘米的易拉罐的用铝量是 y 厘米 3（1）利用用铝量底圆面积底部厚度顶圆面积顶部
19、厚度侧面积侧壁厚度 )求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员设计时算出以下几组数据：底面半径 x（厘米） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量 y（厘米 3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5根据上表推测：要使用铝量 y（厘米 3）的值尽可能小，底面半径 x（厘米）的值所在范围是( )A1.6x 2.4 B2.4x3.2 C3.2x4（2002 年江苏省南京市中考试题）11如图 20，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 对角线 BD、FH 都在直线 l 上O 1、O 2 分别是正方形的中心，O 1D2，O 2F1，线段 O1O
20、2 的长叫做两个正方形的中心距当中心 O2 在直线 l 上平移时，正方形 EFGH 也随之平移，在平移时正方形 EFGH 的形状、大小没有改变（1）当中心 O2 在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2 （2）随着中心 O2 在直线 l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程 ） （2003 年江苏省徐州市中考试题）知识就是力量图 420知识就是力量【习题 4】1解：（2n1） （2n1）（2n） 212解：9（n1）n10（n1）13解： n（n2）n 2 2n4解：12233445n（n1） n（n1）（
21、n2） 35解：选 C6解：（1） 2,)(2Sn（2）OA 1 ，OA 2 ，OA 3 ，OA 10 0（3）S 1 2S 2 2S 3 2S 10 2 )()(2)10( （ 12310）4 57解：（1）3，3，4；（2）x1，3 或 1；（3）1x28解：（1）证明：在正方形 ABCD 中， AB=AD，ADAB， BAE = DAF = 90AE = 2AD，AF = 1AB，AE = AFABE ADF（3）答：ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 度到ADF 的位置 答：BE=DF，且 BEDF9解：根据题意，可以猜想：当 时，有 成立nCE1nADO2证明：过 D 作 DFBE 交 AC 于点 FD 是 BC 的中点，F 是 EC 的中点 ，nACE1知识就是力量 nECA1 F2 DFBE， nAEDO210解：（1）解： 0.02222500.3.0xxy= 15（2）B11解： （1）2，1（2）3 （3）当 1O 1O23 时，两个正方形有 2 个公共点； 当 O1O21 时，两个正方形有无数个公共点； 当 O1O2 1，或 O1O23 时，两个正方形没有公共点
