1、计量经济学作业多重共线性P1718下表是被解释变量 Y，解释变量 X1，X 2，X 3，X 4 的时间序列观测值：时间序列观测值表序号 Y X1 X2 X3 X41 6.0 40.1 5.5 108 63 2 6.0 40.3 4.7 94 72 3 6.5 47.5 5.2 108 86 4 7.1 49.2 6.8 100 100 5 7.2 52.3 7.3 99 107 6 7.6 58.0 8.7 99 111 7 8.0 61.3 10.2 101 114 8 9.0 62.3 14.1 97 116 9 9.0 64.7 17.1 93 119 10 9.3 66.8 21.3
2、102 121 （1） 采用适当的方法检验多重共线性。（2） 多重共线性对参数估计值有何影响？（3） 用 Frisch 法确定一个较好的回归模型。解：（1）采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。用 OLS 最小二乘法，估计被解释变量 Y 与解释变量X1，X 2，X 3，X 4 的样本方程，如下所示：图 1-1 在 Eviews 中建立样本回归模型图 1-2 样本回归模型数据表输入被解释变量与解释变量：图 1-3 整体样本回归模型建立用最小二乘法求得结果如下所示：图 1-4 Eviews 的结果分析一元线性样本回归方程为：1.拟合优度检验由上表可知，样本可决系数为：R-squared=0.9
3、78915修正样本可决系数为：Adjusted-squared=0.962046即2=0.9789152=0.962046计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。2F 检验提出检验的原假设为0:=0,=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4对立假设为1：至少有一个 不等于零（ =0,1,2,3,4,）由图 1-4，得 F 统计量为F-statistic=58.03254对于给定的显著性水平 =0.05，查出分子自由度为 4，分母自由度为 5 的 F 分布上侧分位数 F0.05(4,5)=5.19。因为F=58.032545.19，所以否定 H0，总体回归方程显著。3t 检验提出检验
4、的原假设为0:=0,=0,1由上表可知，t 统计量为 0 的 t-statistic=1.975329 1 的 t-statistic=1.149646 2 的 t-statistic=2.401806 3 的 t-statistic=-0.662938 4 的 t-statistic=0.472622对于给定的显著性水平 =0.05，查出自由度 v=5 的 t 分布双侧分位数 t0.05/2（5）=2.57。t0=1.9753292.57= t0.05/2（5）,所以否定 H1， 0 显著等于 0。t1=1.1496462.57=t0.05/2（5） ，所以否定 H1， 1 显著等于 0。t
5、2=2.4018062.57= t0.05/2（5）,所以否定 H1， 0 显著等于 0。|t3|=0.6629382.57= t0.05/2（5）,所以否定 H1， 0 显著等于 0。t4=0.4726222.57= t0.05/2（5）,所以否定 H1， 0 显著等于 0。该模型的拟合优度较大，总体线性关系显著，但回归系数在统计上均不显著，即 t 检验绝对值过小，说明模型存在多重共线性。（2）多重共线性对参数估计值的影响多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是不确定的，其标准差为无穷大；如果存在近似的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是确定的，而且具有无偏性，但
6、其方差较大，常导致参数估计值不精确，不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少的解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响，参数估计量的标准差较大，使参数 t 假烟增加了接受零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。（3） 用 Frisch 法修正多重共线性1对 Y 分别关于 X1， X2，X 3，X 4 作最小二乘回归，其步骤与结果如下所示：图 1-5 Y 与 X1 的最小二乘回归图 1-6 Eviews 的结果分析得：2=0.943559, 2=0.936503， =133.7400图 1-7 Y 与 X2 的最小二乘回归
7、图 1-8 Eviews 的结果分析得：2=0.879088, 2=0.863974， =58.16373图 1-9 Y 与 X3 的最小二乘回归图 1-10 Eviews 的结果分析得：2=0.151119 2=0.045009， =1.424170图 1-11 Y 与 X4 的最小二乘回归图 1-12 Eviews 的结果分析得：2=0.832047, 2=0.811053， =0.000234根据回归结果易知 X1 是最重要的解释变量，所以选取第一个回归方程为基本方程。2加入 X2，对 Y 关于 X1，X 2 作最小二乘回归，得：图 1-13 Y 与 X1，X 2 的最小二乘回归图 1-
8、14 Eviews 的结果分析得：2=0.974226, 2=0.966862， =132.2978可以看出，加入 X2 后，拟合优度有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响 X1 的显著性，所以在模型中保留 X1。3加入 X.4，对 Y 关于 X1，X 2，X 4 作最小二乘回归，得：图 1-15 Y 与 X1，X 2，X 4 的最小二乘回归图 1-16 Eviews 的结果分析得：2=0.977061, 2=0.965592， =85.18844可以看出，在加入 X4 后，拟合优度 R2 增加不显著，调整后的R2 有所减小，并且 X1 和 X4 系数均不显著，说明存在严重的多重共线性，在模型中保留 X1，略去 X4。
