1、 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：01082025511 传真：01082079687 第 1 页 共 5 页全等三角形判定一（SSS，SAS） （提高）撰稿：康红梅 责编：吴婷婷【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法 1“边边边” ，和判定方法 2“边角边” ； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定 1“边边边” 全等三角形判定 1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS” ）.要点
2、诠释：如图，如果 AB， AC， BC，则ABC .ABCBABC要点二、全等三角形判定 2“边角边”1. 全等三角形判定 2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS” ）.要点诠释：如图，如果 AB ，A ，AC ，则ABCABAC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.ABC2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC 与ABD 中，ABAB，ACAD，BB，但ABC 与ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1“边边边”让更多的
3、孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：01082025511 传真：01082079687 第 2 页 共 5 页1、如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BDCE，求证：BADCAE.【答案与解析】证明：在ABD 和ACE 中，ABCDEABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BADCAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA 和CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【高清课堂：379109 全等三角形的判定（
4、一） 同步练习 6】【变式】已知：如图，ADBC，ACBD.试证明：CADDBC.【答案】证明：连接 DC，在ACD 与BDC 中ADBC公 共 边ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定 2“边角边”2、如图，AD 是ABC 的中线，求证：ABAC2AD让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：01082025511 传真：01082079687 第 3 页 共 5 页【思路点拨】延长 AD 到点 E，使 ADDE，连接 CE通过证全等将 AB 转化到CEA 中，同时也构造出了 2AD利用三角形两边之和大于第三边解决
5、问题.【答案与解析】证明：如图，延长 AD 到点 E，使 ADDE，连接 CE在ABD 和ECD 中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即 ACAB2AD【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边要证明 ABAC2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段可利用旋转变换，把ABD 绕点 D 逆时针旋转 180得到CED，也就把 AB 转化到CEA 中，同时也构造出了2AD若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一
6、种重要方法 3、已知，如图：在ABC 中，B2C，ADBC，求证：ABCDBD【思路点拨】在 DC 上取一点 E，使 BDDE，则ABDAED，所以 ABAE，只要再证出ECAE 即可【答案与解析】证明：在 DC 上取一点 E，使 BDDE ADBC，ADBADE在ABD 和AED 中， BDDE，ADADABDAED（SAS） ABAE，BAEDAED CB让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：01082025511 传真：01082079687 第 4 页 共 5 页又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【总结升华】此题采用
7、截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决如图，要证明 ABCDBD，把 CDBD 转化为一条线段，可利用翻折变换，把ABD 沿 AD 翻折，使线段 BD 运动到 DC上，从而构造出 CDBD，并且也把B 转化为AEB，从而拉近了与C 的关系. 举一反三：【变式】已知，如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，并且AE （ABAD） ，求证：BD180.12【答案】证明：在线段 AE 上，截取 EFEB，连接 FC，CEAB，CEBCEF90在CBE 和CFE 中，CEBF =CBE 和CFE（SAS
8、）BCFEAE （ABAD） ，2AE ABAD12AD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即 ADAF在AFC 和ADC 中 (AFDC角 平 分 线 定 义 ）AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180，BCFE.让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：01082025511 传真：01082079687 第 5 页 共 5 页AFCB180，BD180.类型三、全等三角形判定的实际应用 4、如图，公园里有一条“Z 字形道路 ABCD，其中 ABCD，在 AB，BC，CD 三段路旁各有一个
9、小石凳 E，M，F，且 BECF，M 在 BC 的中点.试判断三个石凳 E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？【答案与解析】三个小石凳在一条直线上证明：AB 平行 CD（已知）BC（两直线平行，内错角相等）M 在 BC 的中点（已知）BMCM（中点定义）在BME 和CMF 中BECFMBMECMF（SAS）EMBFMC（全等三角形的对应角相等）EMFEMBBMFFMCBMFBMC180（等式的性质）E，M，F 在同一直线上【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决. 由已知易证BMECMF，可得EMBFMC，再由EMFEMBBMFFMCBMFBMC180得到 E，M，F 在同一直线上.
