1、 达慧学校“思训”学科教案 任课教师 上课时间 上课年级 4 年教学内容 奇妙的幻方教学目标1、 初步认识幻方，了解幻方的起源，2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。3、会根据幻方的特征填数。教学重点 探究幻方的特征教学难点 灵活运用幻方的特征解决问题。教具准备 教学过程及教学内容 教法纪要第一课时一.故事引入：结合大禹治水过程中发现“神龟”的故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义。相传在夏禹时代，洛水中曾出现过一只硕大的神龟，它的背上有个神奇的图。它实际就是把19 这九个数写成三行三列，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等而得到的。 一般的我们把具有上述特征的 33 的图，称为三阶幻
2、方。也称为“九宫格”或者“九宫填数”二、认识幻方：【例 1】把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数填入右图 33 的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等。1、尝试构建幻方，认识三阶幻方结构特点。介绍九宫格的行、列、对角线基本概念。横着的三格称为“行”，竖着的三格称为“列”，斜着的三格称为“斜行”，它有几斜行？（数一数它有几行、几列、几条对角线）古题引入明确概念实践操作教学过程及教学内容 教法纪要2、 尝试填写，使每行、每列、及每条对有线上的三个数之和相等。老师提示：我们把每一行或每一列上的三个数的和称为幻和，你能算出这道题中的幻和吗？ 数字和： 1+2+3+4+5+
3、6+7+8+945幻 和： 45 3151 至 9 中哪三个数的和正好等于幻和？试试列举出来：1+5+915 2+4+915 4+5+6152+5+815 2+6+715 1+6+8153+5+715 3+4+815 3、 交流展示。4、 小结拓展：当学生分别得到不同答案时，将其中的一种填写方法写在纸上，然后进行旋转就会得到四种不同的答案；再进行翻转，然后再旋转，会得到另外四种同的答案。共有 8 种答案：（此处只保留其中一种，其它方法略）2 9 47 5 36 1 8（保留板书，为下一环节观察三阶幻方特征作准备。有方向地引导 有目的地总结巧用“奇偶性”多种方法激发兴趣教学过程及教学内容 教法纪
4、要三、探究特征：1、仔细观察，这九宫格有许多的秘密，可以观察找一找、也可以算一算来找小秘密。（小组讨论，全班汇报）2、老师把握以下几点，及时引导并总结。（）数字总和是幻和的 3 倍。（2）幻和是中心数的 3 倍。（3）中心数是所在行、列、对角线另两个数的平均数。（4）“人”字性质，（也称为“T”字性质）在三阶幻方中，一个角上的数是斜对两个“中间数”的平均数。（5）*只作参考就例 1 而言，5 在中心双数在角上，奇数在中间。（二、四为肩，六八为足，五为中心）四、教学例 2，进行方法拓展：【例 2】认真观察例 1 的结果，里面蕴涵着神奇的奥妙，你发现了吗？幻方问题，可以通过计算的方法填写。把你发现
5、的方法写下来。教师根据学生了解的情况，进行及时总结：1、求和计算法：（1）求数字总和 （2）求幻和 （3）中心数2、杨辉口诀法：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。教学过程及教学内容 教法纪要3、罗伯法（法国人）：（与巴舍法统称为“平移补空法”）首先加“耳朵”，然后依据口诀“1”填格上正中央，依次斜填切莫忘， 上面出格移下方，下面出格往上放，左右出格也一样。（三阶走三步，五阶走五步）4、画“Z ”字法。练习：1-3 题第二课时一、教学例 3，灵活运用幻方性质解决常见问题。【例 3】在右图的空格中填入不同的自然数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和是 18。1、 此幻方已知幻和 18，先
6、求中心数：18362、 例用幻和及中心数依次推算其它数。3、 练习：“我能行”第 8 题。多种方法不同思想巩固应用教学过程及教学内容 教法纪要二、教学例 4。灵活运用幻方性质解决常见问题。【例 4】将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于36。1、此幻方已知幻和 36，先求中心数：363122、 根据中心数 12，依次求出九个连续的偶数：4， 6，8，10 ，12，14，16，18，203、利用第一课时学会的方法完成构建幻方4、练习：“我能行”第 4，5，6 题。三、教学例 5：【例 5】在右图的每个空格填入一个自然数，使得每一行， 每一列及每一条对角线上的三个数之和都相等。1、 已知部分数
7、，结合“人”字性质，先求出右下角上的数：（ 10 + 8）292、再求出中心数：（5 + 9）273、幻和：73214、再推算其它数。灵活应用应用拓展教学过程及教学内容 教法纪要5、“我能行”第 7，9，10，11 题。四、其它练习题说明：1、练习 12：关键是根据给出的数字范围（不大于 12 的 9 个数） ，先确定可以使用的数字，再构建幻方。2、超越自我 第 1 题，是本组练习中唯一的四阶（ 偶数阶）幻方，古代叫四四图。方法一：以 1-16 作四行排列，先以外四角对换，一换十六,四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横、直、上、下、斜角相加、皆是三十四）方法二： （1）以 1-16 依次作四行排列, （2）打两条对角线，被对角线穿过的数字不动， （3）其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调。1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 163、超越自我 第 2 题，是构建五阶幻方，采用“罗伯法”比较实用。4、练习 13，14，超越自我 的 3，4 都是数阵，可以结合三年级的“计算求和法”或 “首尾中心法”解决。“调整”的思想板书设计1.幻方渊源 2. 幻方特征 3. 构建方法教学后记检查记录
