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类型3.1.1、不等关系与不等式(第1学时)23.doc

  • 上传人:wspkg9802
  • 文档编号:6330507
  • 上传时间:2019-04-07
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    3.1.1、不等关系与不等式(第1学时)23.doc
    资源描述:

    1、1导学案:不等关系与不等式(一)一、学习目标1通过具体情境,感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系,了解不等式(组)的实际背景2、会用不等式(组)表示实际问题的不等关系,会用不等式(组)研究含有不等关系的问题3、掌握比较两个数大小的方法二、合作探究1、阅读课本引言和章头图,你能体会其中蕴含的不等关系?试举出日常生活中与不等量关系的例子?2、新交规规定:连续驾驶中型以上载客汽车、危险物品运输车辆超过 4 小时未停车休息或者停车休息时间不多于 20 分钟的,一次记 12 分;请写出这条规定所涉及到的不等关系的语言并用数学符号来表示,除此外还有其他表示不等关系的语言并用数学符号来表示?

    2、三、实例探究:例 1、(不等式表示不等关系)(1)限速 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 不超过40km/h v,可写成不等式 .(2)设点 与平面 的距离为 , 为平面 上的任意一点,其中不等关系有 AdB。(3)某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提高0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 元,怎样用不等式x表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?例 2、(不等式组表示不等关系)(1)已知甲、乙两种食物的维生素 A、B 含量如下表:食物 甲 乙维生素 A/(单位/千克) 600 700维生素 B/

    3、(单位/千克) 800 400设用甲、乙两种食物各 x 千克,y 千克配成混合物,并使混合食物内至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B。试用不等式组表示 x,y 所满足的不等关系.2(2)某钢铁厂要把长度为 4000 的钢管截成 500 和 600 两种。按照生产的要求,mm600 的数量不能超过 500 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?m例 3、比较下列各组代数式的大小(1) 与 (2) 与 的大小)5(a)4(2alogx13lx2四、随堂训练1、用不等式表示下面的不等关系:(1) 与 的和是非负数ab(2)如图,在一个面积为 350

    4、的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长 大于宽 的 4 倍LW2、某夏令营有 48 人,出发前要从 、 两种型号的帐篷中AB选择一种。 型号的帐篷比 型号的少 5 顶若只选 型号的,每顶帐篷住 4 人,则帐AA篷不够;每顶帐篷住 5 人,则有一顶帐篷没有住满若只选 型号的,每顶帐篷住 3 人,B则帐篷不够;每顶帐篷住 4 人,则有帐篷剩余,设 型号的帐篷有 顶,用不等式将题目x中的不等关系表示出来。思考: b 克糖水中有 a 克糖(ba0),若再添上 m 克糖(m0),则糖水就变甜了,试根据事实提炼一个不等式 .规律总结1不等式(组)是刻画不等关系的数学模型2建立不等式模型的基本思路:

    5、(1)找出不等关系;(2)语言化不等关系;(3)设变量后,数量化不等关系( 列出不等 式(组) 。33.比较大小:做差比较法五、课后作业 一、选择题1铁路旅行规定:旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 ,设携带160cm品的外部尺寸长、宽、高分别为 (单位: ) ,这个规定用数学关系式表示为( ,abcm)A B C D160abc160abc2有一件商品若在月初出售,可获利 100 元,然后将本利存入银行(已知银行月息为 2%) ;若在下月初出售,可获利 120 元,但要付 5 元保管费,则( )A本月初出售获利大 B 下月初出售获利大C本月初出售获利与下月初出售获利相同 D本月

    6、初出售获利与下月初出售获利大小不能确定3如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 ,那么在 8 天内它的行程就超过 ,19km20km如果它每天行驶的路程比原来少 ,那么它行驶同样的路程就得花 9 天多时间,这2辆汽车原来每天行程的千米数 满足( )xA B C D2560x562506x084某地每年消耗木材约 20 万 ,每 价 480 元,为了减少木材消耗,决定按 征收木33 %t材税,这样每年的木材消耗量减少 万 ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年t2m不少于 180 万元,则 的范围是tA.1,3 B.2,4 C.3,5 D.4,65下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单

    7、位时间进出路口 A、B 、C的机动车辆数如图所示,图中 分别表示123,x该时段单位时间通过路段 , 的机动车ABC辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ,则 A 123xBC 231xD 二、填空题6某家庭(一家三口)准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供 2 种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠。如果两家旅行社的原价相同,则选择 旅行社比较合算。47某产品的总成本 (万元)与产量 (台)之间有函数关系式 ,Cx 230.1Cx其中 。若每台产品售价 万元,要使

    8、生产者不亏本,则产量 应满足关0,24x25系: 。8用一批长为 的条形钢材截成长为 和 的两种规格的零件毛坯,若要使余.5m60cm43下的废料最少,则材料的利用率是 。 (利用率= )零 件 毛 坯 的 长 度 和钢 材 总 长三、解答题9通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验,用 f (x)表示学生掌握和接受概念的能力,x 表示提出和讲授概念的时间(单位:分) ,可有以下公式:f (x) = 30x16,107x35

    9、9,4.2.(1)开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较,学生的接受能力何时强一些?(2)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?(3)一个数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分时间,老师能否及时在学生一直所需接受能力的状态下讲授完这个难题?10行驶中汽车,在刹车时由于惯性的作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,称这段距离为刹车距离。在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离 s(米)与汽车车速 v(千米/小时)满足的关系式为 (n 为常数,nN)现做了两次刹车试验,4012vs有关数据如图,其中 ,8672s求 n 的值;在使刹车距离不超过 12.6 米时,则行驶的最大速度为多少?四、能力提

    10、高11某供水公司水池有水 450 吨,每小时注入 80 吨,又 小时向居民输出水 吨,t t208现同时输入输出, (1) 小时后水池中水量最少;(2 ) 若水池中低于 150 吨时会出现供水紧张,则同一天内有 小时供水紧张。12某公司全年的纯利润为 b 元,其中一部分作为奖金发给 n 位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由 1 到 n 排序,第 1 位职工S2S140 70 V5得奖金 元,然后将余额除以 n 发给第 2 位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,nb并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设 ak(1 kn)为第 k 位职工所得奖金额,

    11、试求 、 ,并用 k、n 和 b 表示 ak(不2a3必证明) ; (2)证明: (k1,2,n1) ,并解释此不等式关于分配原则的实际意义;k3.1 不等关系与不等式(1)一、课标要求1、理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值2、会用不等式(组)表示实际问题的不等关系,能用不等式(组)研究含有不等关系的问题3、掌握比较两个数大小的方法二、问题探究1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子?2、文字语言 数学符号 文字语言 数学符号大于 至多小于 至少大于等于 不少于小于等于 不多于三、典例分析例 1、 (1)设点 与平面 的距离为 , 为平面 上的任意一点,其中不等关系有 AdB。(2)

    12、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提高0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 元,怎样用不等式x表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?(3)某钢铁厂要把长度为 4000 的钢管截成 500 和 600 两种。按照生产的要求,mm600 的数量不能超过 500 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?m例 2、某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个方案:方案 为一次性投资 500 万元;A方案 为第一年投资 5 万元,以后每年都比前一年增加 10 万元列出不等式表示经 年B n之后,方案 的投入不

    13、少于方案 的投入。A例 3、比较下列各组代数式的大小6(1) 与 (2) 与 的大小)5(3a)4(a3x12四、随堂训练1、用不等式表示下面的不等关系:(1) 与 的和是非负数ab(2)某公路立交桥对通过车辆的高度 “限高 ” hm4(3)如图,在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长 大L于宽 的 4 倍W2、限速 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 不超过 ,hkm/0 vhokm/4写成不等式就是_。3、某夏令营有 48 人,出发前要从 、 两种型号的帐篷中选择一种。 型号的帐篷比ABA型号的少 5 顶若只选 型号的,每顶帐篷住 4 人,则帐篷不够;每顶帐篷住 5 人,B则有一顶帐篷没有住满若只选 型号的,每顶帐篷住 3 人,则帐篷不够;每顶帐篷住 4 人,则有帐篷剩余,设 型号的帐篷有 顶,用不等式将题目中的不等关系表示出来。x4、比较 与 的大小。12x7

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