广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练(一).doc

1、1广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分.考试用时120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用 2B 铅笔把号码对应的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.4考生必须保持答题

2、卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1 4的倒数是（）.（A） 3 （B） 43 （C） 43 （D） 342. 下面的计算中正确的是（）.（A） 62b （B） 22()9pq（C） 3581y （D） 93b3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（）.4若一元二次方程 20xm没有实数根，则 m的取值范围是（）. （A） 1 （ B） 1 （C） 1 （D） 1m5钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 44000

3、00 用科学记数法表示为（）.(A) 44105 （B）0.44105 （C）4.4106 （D）4.41056一袋中有同样大小的 4个小球，其中 3个红色， 个白色随机从袋中同时摸出两个球， 这两个球颜色相同的概率是（）.（A） 12 （B） （C） 23 （D） 14（A） （B） （C） （D）第 3 题图27实数 ab， 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）.（A） 0 （B） ba （C） 0ab （D） ba8如图，已知 O是 AD的外接圆，AB 是 O的直径，CD 是 的弦， ABD= 48，则BCD 等于（ ）. （A） 96 （B） 42（C） 4 （D）9. 如图，

4、将长方形纸片 ABCD折叠，使边 落在对角线 AC上，折痕为 E，且 D点落在D处， 若 3， 4，则 E的长为（）.（A） 2 （B）3 （C）1 （D） 4310已知二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）.（A） 0c（B） 的最小值为负值（C）当 1x时， y随 x的增大而减小（D） 3是关于 的方程 20abc的一个根第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若二次根式 2x有意义，则 x 的取值范围是 12计算： 30()1)= 13分解因式： 24ab 14若不等式 8xm（ 是常数）的解集是 3x，则

5、m 15如图，将一块斜边长为 12cm， 60B的直角三角板 ABC，绕点 沿逆时针方向旋转 90至 ABC 的位置，再沿 向右平移，使点 刚好落在斜边 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm16. 已知圆锥的底面半径为 10c，侧面积为 2c，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则cos的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分分）设 2311xAB， ，(1) 求当 为何值时， A;第 10 题图第 7 题图xba-1-2 210第 8 题图ODCBA第 9 题图E DCBA AB()第 15 题图3(2) 若 A与 B的值相

6、等，求 x的值.18 （本小题满分分）如图， C是平行四边形 ACD的对角线（1）利用尺规作出 的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法） ；(2) 设 A的垂直平分线分别与 B、 、交于点 E、 O、 F，求证： EOF19 （本小题满分 10 分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为 A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种

7、干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.第 19 题图第 18 题图DCAB420 （本小题满分 10 分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共 1600人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21 （本小题满分 12 分）如图，某货船以 24海里时的速度将一批货物从 A处运往正东方向的 M处，在点 A处测得某岛 C在北偏东 60的方向上该货船航行 30分钟后到达 B处，此时再测得该岛在北偏东 30的方

8、向上，已知在 C岛周围 9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由第 21 题图北60 30ABCM522(本题满分 12 分) 如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数 1ykxb的图像与反比例函数 2kyx的图像交于 (14)A， ， (3)Bm， 两点（1）求 k、 2的值；（2）求 的面积23 （本小题满分2 分）如图， AB是半圆 O的直径，过点 作弦 AD的垂线交切线 AC于点 O， 与半圆 交于点 E，连结 DE、 （1）求证： C；（2）若 58， ，求切线 的长CA O BE D第 23 题图(3)Bm， xyO14A，第 22 题图624 （本小

9、题满分4 分） 如本题图 1，在 ABC 中， a， 2ACb且 a ECD 由沿 方向平移得到，连接 E交 于点 O，连接 （1）判断四边形 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图 2， P是线段 上一动点（不与点 B、 重合） ，连接 P并延长交线段E于点 Q，再作 R于 试探究：点 移动到何处时， QR 与AOB相似？第 24 题图 1AB COED第 24 题图 2QRP DEOCBA725 （本小题满分4 分） 在平面直角坐标系中， AOBRt 的位置如图所示，已知90AOB， ，点 的坐标为 (31)， （1）求点 的坐标；（2）求过 、 、 三点的抛物线的解析式；（3）设点

10、P为抛物线上到 x轴的距离为 1 的点，点 B关于抛物线的对称轴 l的对称点为1，求点 的坐标和 1P 的面积 11OABxy第 25 题图89番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D B C A D B A C第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若二次根式 2x有意义，则 x 的取值范围是 2x12计算： 30()1)= 713分解因式： 24ab(2)b14若不等式 8xm（ 是常数）的解集是 3x

11、，则 m115如图，将一块斜边长为 12cm， 60B的直角三角板 ABC，绕点 沿逆时针方向旋转 90至 ABC 的位置，再沿 向右平移，使点 刚好落在斜边 上，那么此三角板向右平移的距离是 623cm16. 已知圆锥的底面半径为 10c，侧面积为 2c，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则cos的值为 13 11 2x；12 7；13 (2)ab；14 1m；15 632.54；16. 13三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分分）设 2311xAB， ，(1) 求当 x为何值时， 2A;(2) 若 与 的值相等，求 的值.17

12、 解：（1）由 得 x， 1 分 即 2x，得 2 3 分检验：当 时， 10， 当 2x时， A。4 分（2）当 AB时， ()x5 分两边同时乘以 ，得 (1)()1x6 分2231x得 8 分检验：当 时， ()30 2 是分式方程的根因此，当 时， AB9 分1018 （本小题满分分）如图， AC是平行四边形 ABCD的对角线（1）利用尺规作出 的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法） ；(2) 设 的垂直平分线分别与 、 、交于点 E、 O、 F，求证： EOF18 解：（1）作图如右. 4 分（2）证明：根据作图知， PQ是 AC的垂直平分线，所以 AC，且 5 分因为 BD是平

13、行四边形，所以 所以 EF 8 分所以 O9 分19 （本小题满分 10 分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为 A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.19.解：（1）600 人；2 分（2）如右图；6 分（3）如图：

14、8 分(列表方法略，参照给分)()61=2CP含 种. 9 分答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是 12.DQBEACOP F1110 分20 （本小题满分 10 分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共 1600人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20解：设接待“广州一日游”旅客 x人，接待“广州三日游”旅客 y人，2 分根据题意得： 16015029y6 分解这个方程组，得 xy 8 分答：该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为 600 人、1000 人10

15、分21 （本小题满分 12 分）如图，某货船以 24海里时的速度将一批货物从 A处运往正东方向的 M处，在点 A处测得某岛 C在北偏东 60的方向上该货船航行 30分钟后到达 B处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C岛周围 9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由21解：过点 C 作 CDAB 于 D，1 分由题意知CAB=30,BCD=30,ACD=60 ACB=30，2 分ACB=CA B，BC=AB 4 分 BC=AB=24 1=12 （海里）. 6 分 在 RtBCD 中, cosBCD= C 8 分 30BCD 3621 10 分 96

16、所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险12 分 解(法二): 过点 C 作 CDAB 于 D，1 分由题意知ACD=60，CBD=60，AB=24 2=123 分在 RtCAD 中,tan60= A, C= 3 5 分在 RtCBD 中,tan60= BD, = 6 分12由 得 BDA=3 ，AB+BD=3BD , 12+ BD=3BD BD=6 8 分（下同）22(本题满分 12 分) 如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数 1ykxb的图像与反比例函数 2kyx的图像交于 (14)A， ， (3)m， 两点 （1）求 、 2的值；（2）求 AOB 的面积22解：（1）点 ， 在反比例函数

17、x的图像上，所以 24kxy，故反比例函数解析式为 4yx2 分又 (3)B， 也在 x的图象上， 3m，即 ()B， ，3 分一次函数 1ykb过 ()A， ， ， 两点，所以143k， ，5 分 解得1436kb，即 1，所求一次函数的解析式为 43yx7 分（2）解法一：过点 A作 x轴的垂线，交 BO于点 F因为 43B， ，所以直线 对应的正比例函数解析式为 49yx，8 分当 1x时， 9y，即点 F的坐标为 419， ，9 分所以 42AF，10 分所以 OBAFBSS 133216()299， 即 的面积为 612 分解法二（图略）：过 ， 分别作 xy， 轴的垂线，垂足分别为

18、 EF， 由 (14)A， ，43B，得 (0)E， ， (3)F， 设过 AB的直线 l分别交两坐标轴于 CD， 两点，由直线 l表达式 416yx，可得 (40)C， ， 163D， 9 分又 AOBCDAOBSS ，10 分(3)Bm， xO1A，F第 18 题13得 111222AOBSCDAEOCBF 64633即 的面积为 6312 分23 （本小题满分2 分）如图， AB是半圆 的直径，过点 作弦 A的垂线交切线 AC于点 O， 与半圆 交于点 E，连结 DE、 （1）求证： C；（2）若 58O， ，求切线 的长23解：（1）证明：如图， A 是 O的切线， AB是 O直径，A

19、B 1 分 则 290又 OCD ，1 3 分而 2BE，5 分 6 分（2）解：连接 DAB 是 O直径，90 7 分58， ,221086 8 分在 ACBD 和 中， C， ADBCO,O 10 分: 11 分即 568203AC 12 分CA O BE D（第 23 题答案图）1 21424 （本小题满分4 分） 如本题图 1，在 ABC 中， a， 2ACb且 a ECD 由沿 方向平移得到，连接 E交 于点 O，连接 （1）判断四边形 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图 2， P是线段 上一动点（不与点 B、 重合） ，连接 P并延长交线段E于点 Q，再作 R于 试探究：点

20、 移动到何处时， QR 与AOB相似？24解：（1）四边形 CE是菱形. 1 分 证明： D 是由 AB 沿 平移得到的，且 ，3 分四边形 是平行四边形，4 分又 AB， 四边形 是菱形5 分(2) 四边形 CE是菱形,， Ob, BE.6 分如图 2，当点 P在 上运动，使 PQRt 与 AOBt 相似时，是 的外角， 23，8 分不与 A对应， 与 4 对应，即必有 24，9 分方法一：又 ,1C,故有 1， PCb 10 分过 O作 GB于 ，则 为 的中点， G.在 Rt P 和 Rt O 中， cos,cos,AOB24,2,AbPGBa13 分2.BCBa 20b,a，P在 上.

21、 即 b时， QR AO .14 分方法二：设 x，由对称性 Ex.过 E作 HD于 F,则 /,ADBC,则四边形 FEQ为矩形，QR， , 2BP. 10 分又 ABCa， Oab, 2ab.由菱形 的面积 1sCEQR得：211 分A EOB C DQP R第 24 题图 2F123 G415PQR AOB ， ,QRPA2ObQRBa. 12 分又 EFt Ct , FE,得 . 13 分代入得2ab，下同方法一。方法三相似时，证 C与 重合。25 （本小题满分4 分） 在平面直角坐标系中， AOBRt 的位置如图所示，已知 90AOB， BO，点A的坐标为 (31)， （1）求点 B

22、的坐标；（2）求过 、 、 三点的抛物线的解析式；（3）设点 P为抛物线上到 x轴的距离为 1 的点，点 关于抛物线的对称轴 l的对称点为1，求点 的坐标和 1P 的面积 25 解：（1）作 AC 轴于 ，作 BDx 轴于 则 90O， 90AOC又 B， 1 分又 ,A 2 分 3DC，点 的坐标为 ()， 3 分（2）因为抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为： 2yaxb将 (1)(AB， ， ， 两点代入，得931.，解得 56； 5 分故所求抛物线的解析式为 23yx6 分（3）在抛物线 256中，对称轴 l的方程是 1320bxa1B是 关于抛物线的对称轴 l的对称点，故 1B坐标 85， ，7 分83()=5.8 分由题意，设抛物线上到 x轴的距离为 1 的点为 (,)Pk或 (,1)，则26k或 25369 分即： 0或 60解得 1234,.5k10 分 即抛物线上到 x轴的距离为 1 的点为：OyxDBEFAC 111B第 25 题161P(3)， 、 2(1)5， 、 3P(21)， -、 3(1)5， -. 12 分在 B 中，底边 B，高的长为 2，故 1BPS 235,同理125PS， 13146PS .14 分