1、- 1 -2014-2015 学年度第一学期江苏省高邮中学高二数学第一学期期末模拟测试一、填空题1、 “ ”是 “ ”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要,既不充a1分又不必要” ） 2、样本数据 18，16，15，16，20 的方差 2s_ _.3、抛物线 的准线方程是 24yx4、根据如图所示的伪代码，最后输出的 的值为_ _.i(第 4 题) (第 5 题) （第 6 题）5、如图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 6、如图，正方体的棱长为 1， C、 D 是两棱中点， A、 B、 M 是顶点，则点 M 到截面
2、 ABCD 的距离是_ _ 7、圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm. 8、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3，圆心角为2的扇形，则此圆锥的体积为 9、已知函数 ()2(1lnfxfx，则 ()fx的极大值为 10、已知直线 平面 ，直线 m 平面 ，有 下面 四个命题：其中正确命题序号是 m； m； m ； m 11、椭圆 , 为椭圆的两个焦点且 到直线 的距)0(12bayx21F21,FbyaxT1i3 While T 10TT +iii+2 End While Print iPrin
3、t i- 2 -离之和为 ，则离心率 = b3e12、定义在 上的函数 满足： ， ， 是 的导函数，R()fx()1()fxf06f()fxf则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为 ()5xefe13、已知函数 和函数 ，若对 ，2,x(),2,gxa12,x总 ，使得 成立，则实数 的取值范围为 _ 0,x01()gf14、已知椭圆 ， 是椭圆的左右焦点， 是右准线，若椭圆上存2yab12,Fl在点 P，使 是 到直线 l的距离的 倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ； 1F二、解答题15某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取 名同学的成M绩，数据的分组统计表如下
4、：（1）求出 表中 的值；nM,（2）根据上表，请在画出频率分布直方图；（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在 中的 6 位同学中任意40,抽取 2 人进行调查，求分数在 和,50中各有一人的概率.50,616、如图，在四棱柱 1ABCD中，已知平面 1ACBD平 面 ，且分组 频数 频率 频率/组距（40,50 2 0.02 0.002(50,60 4 0.040.004来源:学科网(60,70 11 0.11 0.011(70,80 38 0.38 0.038(80,90 mnp(90,100 11 0.11 0.011合计 MNP- 3 -31ABCADC， (1
5、) 求证： 1;(2) 若点 E 棱 BC 上，且 A平面 1DC，求 BE的值 17、学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后1250yx返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点)764,(M为 观测点 , 同时跟踪航天器)0,8(D)4(AB（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ - 4 -18（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程.)
6、0,2()2,(（2）已知椭圆 ,设斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，1:2bayxCklCBA,的中点为 ，证明：当直线 平行移动时，动点 在一条过原点的定直线上.ABMlM19、已知函数 2(),axfeR其中 e为自然对数的底数， aR.()设 1,a，求函数 ()yfx的最值；（）若对于任意的 0，都有22 1axff e成立，求 的取值范围.(提示： ()axaxe- 5 -20、在直角坐标平面中， 的两个顶点为 ，平面内两点 同时满足：ABC)1,0(,BAMG,为 的重心； 到 三点 的距离相等； 直线 的倾斜角为)1(GM)2(C3(.2（1）求证：顶点 在定椭圆 上，并求椭圆
7、 的方程；CE（2）设 都在曲线 上，点 ，直线 都过点 并且相互垂直，NRQP, )0,2(FRNPQ与 F求四边形 的面积 的最大值和最小值.S- 6 -高二期末模拟测试答案一、填空题1、充分不必要 2、 3.2 3、 4、916y5、 4 6、 7、 4 8、 2 239、 10、 11、 12、2ln630,13、 14、5(,)217,)2二、解答题15 （本题满分 14 分）（1） ， 0.M.34n（2）（3）六个人可记为 ,abABCD任选两个人的各种情形：； ；,abAB,； ； 共 15 种，CD其中符合两组中各有一人的情形有 8 种815P16、 （本题满分 14 分）证
8、明：（1）在四边形 ABCD 中，因为 BA=BC,DA=DC，所以平面 ，且BDAC1ABCD平 面所以1,平 面 平 面 平 面(2)因为 ，所以 ，1DC|AE平 面 DCAE|在三角形 ABC 中，因为 AB=AC，却 E 为 BC 中点，所以 ,AEBC又在四边形 ABCD 中，AB=BC=CA= ,DA=DC=1，所以 ,36030D，所以 ，在平面 ABCD 中有， 所以 ,点 E 为 BC 中点，即B|- 7 -,1BEC17、 （本题满分 14 分） 解：（1）曲线方程为 76412xy.(2)设变轨点为 ),(C，根据题意可知： ,7641,250xy得 03672y，得
9、49y或 (舍去)， 4y， 或 （舍去） ， )4,(C，52|AC， |B.答：当观测点 A、B 测得 AC、BC 距离分别为 ,52时，应向航天器发出变轨指令18 （本小题满分 16 分）解：（1） .1482yx（2）设直线 的方程为 与椭圆lmkx 的交C点为 ，则联立方程： ，得),(),(21yxBA12byakx，0)( 2222akkab ,即 .则 ，,22m22kabmb221kabmx， 中点 的坐标为 。221kabyABM),(22的中点 在过原点的直线 上.AB线 段 0b2kyax19、 （本小题满分 16 分）解：（)当 1a时， 2()exf， ()(2)exfx 当 x在 ,上变化时， ， 的变化情况如下表：- 8 -x1(,0)(0,1)()yf xeA0A1e 1,x时， max()(1)eff， min()()fxf () 2()exf， 2a， 原不等式等价于：22221()axax axee ,即 221()3ax, 亦即213x对于任意的 0，原不等式恒成立,等价于21xa对 0a恒成立, 对于任意的 a时, 12a（当且仅当 时取等号） 只需231x，即 230x，解之得 2x或 1.因此， 的取值范围是 (,1,).20、 （本小题满分 16 分）- 9 -
