第30讲 空间中的垂直关系.doc

1、数学一轮复习学案1第三十讲 空间中的垂直关系【学习目标】1、灵活应用线面、面面垂直的判定、性质定理证明空间中的垂直关系。2、能够利用线面、面面垂直的判定、性质定理寻找空间角。【基础知识回顾】1.垂直直线（1）定义: 。（2）判定方法： 。2.直线与平面垂直（1）定义： 。（2）判定定理： 。推论 1 。（3）性质推论 2 。如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面的 。3.平面与平面垂直（1）定义 。（2）判定定理： 。（3）性质：性质定理： 。 lPAlPA垂 足 为4、三垂线定理（1）三垂线定理 。（2）三垂线定理的逆定理 数学一轮复习学案2。5、空间角（1）直线和平面所成的角定义 。三

2、余弦定理 。最小角定理 。直线和平面所成的角的范围 。（2）二面角的平面角定义 。二面角平面角的范围 。作二面角的平面角的常用方法 。6、点到平面的距离的定义 。 7、特殊点在平面上的射影(1)ABC 所在平面外一点 P 在平面 ABC 内射影为 O若 PA=PB=PC,则 O 为ABC 的 。若 P 到ABC 三边距离相等，到则 O 为ABC 的 。若 PA、PB、PC 两两垂直,则 O 为ABC 的 。(2)ACB 所在平面外一点 P 在平面 ABC 内射影为 O若PCA=PCB，则 O 在ACB 的 。若 P 到ACB 两边距离相等，则 O 在ACB 的 。8、误区警示（1）易将 ， 及

3、 ，错误迁移到abb a ， 及c ab （2） 是错误的，b 与 c 相交的条件不能少。,abc（3）两平面垂直时，从一个平面内一点向另一个平面作垂线，则垂足必落在交线上。【基础知识自测】1、平面 的斜线 AB 交 于点 B,过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交 于点 C，则动点 C 的轨迹是（ ）A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线2、已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下、数学一轮复习学案3列四个命题，其中真命题的是 （ ）若 若 则 若 ，,m则 ,/,mn则 若 m、n 是异面直线， ，则/ ,n /A、 B、 C、 D、3、对于直线

4、 和平面 ， 的一个充分条件是（ ）l、 、A、 B、,l ,lmlC、 D、ml 4、 （2010 全国）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为（ 1AC1B1ACD）A、 B、 C、 D、2332635、已知正三棱锥 S-ABC 棱长都为 1，则其侧面与底面的夹角为 。6、 “直线 垂直于平面 内的无数条直线”是“ ”的 条件。ll7、四边形 ABCD 的四条边都相等，它的对角线C 与 BD 的位置关系是 。8、已知ABC ,BAC= ，P 为平面 ABC 外任一点，且 PA=PB=PC 则平面 PBC 与09平面 ABC 的关系是 。【典型例题】题型一 位置关系的判定例 1 若两不重合的

5、直线 m、n 和两个不同的平面 ，下列四个命题中，正确的是 、（ ）A、若 B、,mn C、 D、若 ， n n题型二 线面垂直的判定与性质例 2 （2010.北京理）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EF AC,AB= ,2CE=EF=1.(1)求证:AF平面 BDE;数学一轮复习学案4(2)求证:CF平面 BDE；（3）求二面角 A-BE-D 的大小。跟踪练习： 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PDDC ，为的中点，求证：（）DFAP （2）在线段 AD 上是否存在点 G使GF平面 PBC？若存在，说明

6、 G 点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。题型三 面面垂直的判定与性质例 3 已知正三棱柱 ，若过 与 平行的平面交上底面 的边1ABC1ABC1ABC于点 D。1（1）确定 D 的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面 平面11数学一轮复习学案5跟踪练习：如图，已知四棱锥 S- 的底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，EABCD是 SC 上的一点。（1） 求证：平面 平面 ；ES（2） 设 SA=4，AB=2 ，求点 A 到平面 SBD 的距离。第三十讲 空间中的垂直关系课后定时达标训练命题人：乔玉兰 审核人：董茂庆 使用时间：2010.12.14一、选择题（每小题 5 分

7、,共 45 分）1、1.（2007 安徽）设 ， ， 均为直线，其中 ， 在平面 内， “ ”是lmnmnl且“ ”的（ ）lmlnA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. （2010 山东理）在空间，下列命题正确的是（ ）A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行3. (2008 年全国高考题)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A 1 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于 ( )A. B. C. D.

8、13 23 33 234. 设直线 l 与直二面角的两个面 、 所成的角分别为 1 和 2，则( )A02 2 2 25、如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小是( )A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定6、如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 A，引 PA平面 ABCD，若PAAB，则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小是( )A30 B45C60 D907. (2009 年浙江)设 ， 是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是( )数学一轮复习学案6A若 l ， ，则 l B若 l ， ，则 l C若 l ， ，则 l

9、 D若 l ， ，则 l 8. 如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，BAC90，BC 1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部9、(2008 年四川高考题)设直线 l平面 ，过平面 外一点 A 且与 l、 都成 30角的直线有且只有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）10、 (2008 年四川高考)已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余弦6值为 ，则该四棱柱的体积等于_3311、已知点 O 在二面角 AB 的棱上，点 P 在 内，且PO

10、B45.若对于 内异于 O 的任意一点 Q，都有POQ 45，则二面角 AB 的大小是_12、在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB90，AA 12 ，ACBC1，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的大小是_(结果用反三角函数值表示) 13、 （2009 年江苏，12)设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直；直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真

11、命题的序号)三、解答题（共 35 分）14、 （11 分）如图，ABC 和DBC 所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD,CBA= CBD= ，012求（1）AD 所在直线和平面 BCD 所成角的大小；（2）AD 所在直线与直线 BC 所成角的大小；（3）二面角 A-BD-C 大小。数学一轮复习学案715、 （12 分） （2010.安徽理）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，EFAB，EF FB，AB=2EF，BFC= ，BF=FG，H 为 BC 的中点，09（1）求证：FH平面 BDE（2）求证：AC平面 EBD；（3）求二面角 B-DE-C 的大小数学一轮复习学

12、案816、 （12 分）(2009 年天津)如图，在四棱锥 PABCD 中， PD平面ABCD，AD CD，DB 平分ADC，E 为 PC 的中点，ADCD1，DB2.(1)证明 PA平面 BDE；(2)证明 AC平面 PBD；(3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值数学一轮复习学案9第三十讲空间中的垂直关系当堂检测班级 姓名 成绩 1.（5 分）(2009 年广东卷文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 2. （5 分） (2009 山东卷文)已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 （20 分）如图，ABC 为正三角形，EC 平面 ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是 EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面 BDM 平面 ECA ；（3）平面DEA 平面 ECA。数学一轮复习学案10