1、第 4 章 遥感图像数字处理的基础知识4.1 图像的表示形式地物的光谱特性一般以图像的形式记录下来。地面反射或发射的电磁波信息经过地球大气到达遥感传感器，传感器根据地物对电磁波的反射强度以不同的亮度表示在遥感图像上。遥感传感器记录地物电磁波的形式有两种，一种以胶片或其它的光学成像载体的形式，另一种以数字形式记录下来，也就是所谓的光学图像和数字图像的方式记录地物的遥感信息。与光学图像处理相比，数字图像的处理简捷、快速，并且可以完成一些光学处理方法所无法完成的各种特殊处理，随着数字图像处理设备的成本越来越低，数字图像处理变得越来越普遍。本章主要讨论遥感数字图像处理的基础知识，为以后的遥感数字图像的
2、各种处理打下基础。4.1 图像的表示形式从空间域来说，图像的表示形式主要有光学图像和数字图像两种形式。图像还可以从频率域上进行表示。下面分别介绍讨论。 光学图像 一个光学图像，如像片或透明正片、负片等，可以看成是一个二维的连续的光密度（或透过率）函数。如图 4-1 所示，像片上的密度随坐标 x,y 变化而变化，如果取一个方向的图像，则密度随空间而变化，是一条连续的曲线。我们用函数 f(x,y)来表示，这个函数的特点，除了连续变化外其值是非负的和有限的，如下式表示0f(x,y)（4-1）图 4-1 两维光学图像及一个方向上密度连续变化的情景一般在光学密度仪上量测光学图像某一点的密度值为 03 或
3、 04 中的某一值或用透过率表示为 11/1000 或 11/10000，它们间的关系为: D=log(1/F) (4-2)式中：D密度；F透过率。以上描述的是单一图像。如果对同一地区在不同时间获取的图像，则可用下标来区分其时间特性 0 (x,y) (4-3)同样对于多光谱图像则可用下标 来区分其光谱特性，写成 (x,y)。 数字图像 数字图像是一个二维的离散的光密度（或亮度）函数。相对光学图像，它在空间坐标（x,y）和密度上都已离散化，空间坐标 x,y 仅取离散值：(4-4)式中： =0,1,2, 1; , 为离散化的坐标间隔。同时 f(x,y)也仅取离散值，一般取值区间为 0，1，2127
4、 或 0，1，2255 等。数字图像可用一个二维矩阵表示，即：矩阵中每个元素称为像元。图 4-2 直观地表示了一幅数字图像，实际上是由每个像元的密度值排列而成的一个数字矩阵。0 1 2 3 4 5 6 n-1 x0 16 14 10 8 2 3 1 30 22 24 18 15 1 16 16 6 12 8 6 4 32 32 40 45 45 2 16 16 14 14 11 15 17 24 24 32 34 38 3 16 16 16 16 14 14 8 16 22 24 28 36 4 15 9 4 16 15 17 17 14 12 10 12 22 5 13 7 12 15 16
5、 19 18 16 14 12 14 18 6 12 10 11 14 13 8 7 16 10 8 14 26 ? 36 30 28 28 30 30 30 ? 16 16 26 24 8 34 36 32 24 22 22 22 ? 28 24 24 20 6 m-1 36 32 20 20 26 28 26 ? 26 22 24 20 22 y图 4-2 数字图像 光学图像与数字图像的转换 1、光学图像转换为数字图像光学图像变换成数字图像也就是把一个连续的光密度函数变成一个离散的光密度函数。图像函数 f(x,y)不仅在空间坐标上并且在幅度（光密度）上都要离散化，其离散后的每个像元的值用数
6、字表示，整个的过程叫做图像数字化。图像空间坐标 f(x,y)的数字化称为图像采样，幅度（光密度）数字化则称为灰度级量化。图像数字化一般可用测微密度计进行，为了得到数字形式的数字化数据，并与计算机接口，要配以模/数变换器，还应有驱动马达、接口装置等组合成一个数字化器。具体数字化过程是将透明正片（或负片）放在测微密度计的承片框上，承片框的一边是照明灯源，另一边是一个探测头，探测头上视场可调到需要的大小，视场中图像的大小称为采样窗口。空间坐标数字化称为采样。上面讲的采样窗口是图像一个很小的部分，如 50 50 ，光源的光线透过窗口中的图像，进入探测头的光学系统传递到探测器上，然后量测出该窗口图像的强
7、度积分值。窗口的形状除了正方形以外还可以是长方形、圆形或其它形状。一般对整幅图像按等间隔采样，如图 4-3所示。临近采样像元之间的间隔称为采样间隔，如图中 X ， Y 为行间隔。采样间隔 X ， Y 一般与窗口宽度（ dX,dY）相等，也可以略有重叠，即采样间隔略小于 dX 或 dY。采样间隔 X 、 Y 的大小，取决于图像的频谱。如果抽样间隔满足(4-6) 式中 fc 为截止频率，则图像能完整地恢复。每个像元的空间坐标按（4-4）式计算。图像灰度的数字化称为量化。在连续灰度的极限取值范围内离散化，即将它分成若干个灰度等级值，像元灰度处于某两个相邻划分值之间时，用所对应的最靠近的一个灰度级值代
8、替。输出的量化值按灰度级数表示，一般用二进制位数(bit 数)来编码。若用 6 位二进制数（即 6bit）编图 4-3 均匀采样码，灰度区间从 0，1，2，63 共 64 个等级（即 26），也可以用 7bit、8 bit 甚至 16bit 编码。对于 Landsat MSS 图像，在第三章中已讲到，它是直接对物面扫描后进行采样、量化和编码。地面接收后就以数字图像的形式记录在 CCT 磁带上。目前遥感卫星影像大多是这种格式。2、数字图像转换为光学图像数字图像转换为光学图像一般有两种方式，一种是通过显示终编设备显示出来，这些设备包括显示器、电子束或激光束成像记录仪等，这些设备输出光学图像的基本原
9、理是通过数模转换设备将数字信号以模拟方式表现，如显示器就是将数字信号以蓝、绿、红三色的不同强度通过电子束打在荧光屏上表现出来，一个数字图像的像元如（70，60，80）以红色电子束强度为相对 70 打在荧光屏上，同理，绿色、蓝色的电子束也打在同一个位置，三个颜色的综合就显示出该像元应有的颜色。电子束或激光束成像记录仪工作原理与显示器基本相似。另一种是通过照相或打印的方式输出，如早期的遥感图像处理设备中包含的屏幕照像设备和目前的彩色喷墨打印机。 图像的频谱表示 前面讨论的光学图像或数字图像是一种空间域的表示形式，它是空间坐标 x,y 的函数。图像还可以以另一种坐标空间来表示，即频率域的形式来表示。
10、这时图像是频率坐标 ,的函数，用 ， )表示，通常将图像从空间域变入频率域是采用傅立叶变换，反之，则采用傅立叶逆变换。图 4-4 可以说明图像在两个域中的表达牢式。假定空间域图像上茨图像以单一的正弦周期变化出现。如图 4-4（a）所示，在 y 方向上可以用正弦图形表示出来。其频率为 ，振幅为 a0,若用频率 、 坐标系来表示，则只有当 =0，同时 = 时， ， )= a0，其它情况 ，)=0。图 4-1-4（b）说明这种周期变化，如果旋转一个角度 ，则在 x,y 两个方向上出现两个分量，都仍是周期变化的函数，在频域坐标中， )的值如图 4-4（b）右图所示。当图（a）和（b）两个图像合成图（c
11、）的情况时，含有两种频率和方向不一样的周期变化图像，在其频率坐标中明确地表示出了该图像的频率、方向和振幅。一般图像比图 4-4 所示的图像复杂得多，但它都是由许多不同频率、 不同振幅、不同方向以及不同相位的周期函数构成，同样可以用频域坐标来表示。图 4-4 两维图像空间域和频率域表示形式前面已讲到，将空间域表示的图像变换成频域表示，采用傅立叶变换实现，一维傅立叶变换的形式为 = (4-7)式中： 空间域函数；频率域函数； 傅立叶变换的符号；频率变量；空间变量。=cos - sin (欧拉公式)。可见，如果我们将（4-7）式中的积分看成离散项的和的极限，则显然 中包含了正弦和余弦项的无限项的和。
12、对于图像是一个二维空间函数，傅立叶变换用二维表示：， )= = (4-8)这种变换可以通过一个光学系统来实现。图 4-5 为光学傅立叶变换光路图，图中 S 为点光源，L1 为准直透镜，P1 为空间域图像平面，L2 为傅立叶变换透镜，P2 为频域图像平面。注意 P1 和 P2 分别在 L2 的两个焦面上。图 4-5 光学傅立叶变换图 4-6 示出了光学傅立叶变换后的空间域图像和频域图像。频域图像上的明暗度表示相应频率上振幅大小。图 4-6 空间域图像和频域图像?对于数字图像，因是一个二维离散函数，所以用二维离散傅立叶变换，计算公式如下：， )= = (4-9)式中： =0,1,2, ；=0,1,2, 。频域图像变换成空间域图像是用傅立叶逆变换，其公式为：= (4-10)式中， 表示傅立叶逆变换符号。光学傅立叶逆变换如图 4-7 所示，它是在图 4-5 的 P2 平面后面放置 L3 傅立叶变换透镜。L3 离频域平面仍为一个 F（焦距），变换后的空间域图像平面 P3 则放在 L3 后面的焦平面上。数字频域图像的逆变换仍用离散傅立叶变换：(4-11)图 4-7 傅立叶逆变换
