1、1西安市第一中学 2013-2014 学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |12,|.AxBxa 若 AB，则 a的范围是( ) （A） a （B） 1a （C） 2 （D） 2a2.已知向量 a=(2，t), b =(1，2)，若 t=t1时， a b；t=t 2时， a b,则（ ）（A）t 1=-4，t 2=-1 （B）t 1=-4，t 2=1 （C）t 1=4，t 2=-1 （D）t 1=4， t 2=13.已知 m21l
2、og n21l0，则（ ）(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm【答案】D【解析】试题分析：因为 12logyx在定义域上单调递减， 111222logl0logn，所以1mn，故选考点：对数函数的单调性24.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，535.下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）(A) 1ab (B) 1ab (C) 2ba (D) 3ba6.复数 0012sincoz,则 3z（ ）.（A）
3、i231 （B） i （C） i231 （D） 1【答案】D【解析】试题分析： 0013cos12in2z i，因为 31，所以 3z考点：复数的运算7.一个四面体 ABCD 的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） 3（A） 3 （B） 4 （C） 3 （D） 6【答案】A8.直线 1xy与圆 20()xya没有公共点，则 a的取值范围是（ ）A (0,) B (,1 C 21,) D (0,21) 9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.83 B. 4 C. 2 D. 43【答案】B4【解析】试题分析：三视图所对应的三棱锥如所示，10.对 a，bR，记
4、 maxa，b= .,ba函数 f(x) =max|x+1|，|x-2|(xR)的最小值是（ ）(A)0 (B) 21 (C) 23 (D)35考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.双曲线 1692yx的离心率为 12.已知 ABC中，点 ,的坐标分别为 )8,2(7,3)4,1(CBA则 AB的面积为 13.若方程 0sinco2ax有实根，则实数 a的取值范围为 614.设实数 ,xy满足不等式组4027,xy，则 2zxy的最大值是 考点：线性规划15. （考生注意：请在下列三题中任选一题
5、作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A （不等式选做题）若存在实数 x使 |1|3ax成立，则实数 a的取值范围是 7B.（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E， FDB，垂足为 F，若 6AB， 1E，则 DFB C （坐标系与参数方程）直线 2cos1与圆 2cos相交的弦长为 【答案】 3【解析】试题分析：将直线 2cos1化为普通方程为： 21x， 2cos，2cs，化为普通方程为： 2xy，即 1y，联立得21xy，解得 32y，直线与圆相交的弦长为 32故答案为3将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法考点：简单曲线的极坐标方程三、解答题
6、（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）816.（本题 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，已知12cosinsisnB，（1）求证： ba；（2）若 3，求 的值.17.（本题 12 分）已知数列 na的前 项和 nS满足 na2（1）写出数列的前 3 项 321,a；（2）求数列 n的通项公式.918.（本题 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求三棱锥 CBEP 的体积【答案】 （1）详见解析；（2）三棱锥 CBEP的体积为 32.1019.（本题 12 分）现有 7 道题，其中 5 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.
