1、九年级数学综合练习（一）班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13 的相反数是_2全世界人口数大约是 6100000000，用科学计数法表示：_3因式分解： _ 24yx4计算： _ 03（ ） （ ）5，当 x_时，分式 有意义13x6在一次数学测试中，某学习小组 5 人的成绩（单位：分）是 62、93、94、98、98则这个学习小组测试成绩的标准差约是_（精确到整数位）7如图，在正方形网格上有三个三角形，则与FDE相似的三角形是_8今年，小李的年龄（x 岁）比他妈妈的年龄（y 岁）少25 岁，12 年之后，他的年龄是妈妈的 依题意可列出12关于 x、y 的二元一
2、次方程组是_9利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式： _ 225ab10用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以是 2 块正三角形磁砖和_块正六边形磁砖 11三个筹码，第一个一面画上，另一面画上；第二个一面画上，另一面画上；第三个一面画上，另一面画上甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 _则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的12图(a)、(b)、(c)都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形图(a)的腰长是1，图(b)的腰长是 2，则图(b)可以分割成 4 个图(a)的等腰梯形若图(c)的腰长是 4，则图(c)可
3、以分割成_个图(a)的等腰梯形；若图(c)的腰长是 64，则图 (c) 可以分割成_个图(a)的等腰梯形二、选择题（每小题 4 分，共 24 分）13由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，且有 3 个有效数字的近似数是（ ）（A）0.407 （B）4.2010 （C）5.08 （D ）0.040761014某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组 13 名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是 7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16则 10 是这 13 名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（ ）（A）众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）极差1
4、5在一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的 2 个红球，3 个蓝球，它们已经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（ ）（A）从口袋中任意取出 1 个球，是红球 （B）从口袋中任意取出 2 个球，是一个红球，一个蓝球（C）从口袋中任意取出 1 个球，是白球（D）从口袋中任意取出 3 个球，其中一定有蓝球16下列各式不正确的是（ ） （A） （B ） 832509（C）04 （D）5.44.517如图，已知点 A 在圆 G 上，弦 BC 过点 G， ，下ALK列结论正确的是（ ）（A）在点 A 与圆 G 相切的圆有两个 （B） 2CB（C） （D）LK 是圆 G 的切线90B18桌上摆着
5、一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的长方形最少有（ ）（A）2 个 （B）3 个 （C） 4 个 （D）5 个三、解答题（90 分）19（8 分）先化简，再求值：,其中 20（8 分）解不等式组：224(1)xyx 1,2y28x21中华人民共和国从 1953 年到 2000 年共进行了 5 次人口普查，根据第二第五次人口普查的结果制作了每 10 万人受教育程度的人数统计表如下：每 10 万人中受教育程度的人数统计表上表中加括号的数字“33961”表示什么含义？用折线统计图表示第二第五次人口普查每 10万人中具有大学文化程度的人数比例人数 受教育程度普
6、查大学 高中 初中 小学 其他第二次（1964 年） 416 1319 4680 28330 65255第三次（1982 年） 615 6779 17892 35237 39477第四次（1990 年） 1422 8039 23344 37057 30138第五次（2000 年） 3611 11146 (33961) 35701 15581GCBKLA22（8 分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过 该城市湖滨公园入门处的9台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是 0.5，坡面的水平长度是 1.请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原
7、坡面起点至少多长？(精确到 0.1m)23（8 分）画出等边三角形 BAC 绕点 B 顺时针旋转 后的图形( ),并连接 、90BACCA直接写出 、 、 、 的度数；BCACA利用结论判断四边形 的形状，并进行证明24如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为 1、2 的面表示正方形纸片，点数为3、4、5、6 的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片”进行上述拼图游戏的模拟试
8、验，估计它们能拼成房子的概率你认为正确吗，请说明理由CAB25（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点证明：BEFDFE； 证明：若 ，H 是 EC 与 FD 的交点，G 是 EB 的中点，探索 GH 与 EF 的大小90BEC关系，并加以证明26.（8 分）一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡(OA)可以用一次函数 刻画21(4)8yx12yx在直角坐标系中画出球的抛出路线草图当小球离点 O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点 O 的水平距离为 x 时的高度减去此时斜坡的高度）是 2；当小球离点 O 的水平距
9、离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值27（13 分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42 厘米，底面直径为 16 厘米 求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）； 已知 A 种规格的纸片能做 3 个圣诞帽，B 种规格的纸片能做 4 个圣诞帽，汇报演出需要 26 个圣诞帽，写出 A 种规格的纸片 y 张与 B 种规格的纸片 x 张之间的函数关系式及其 x 的最大值与最小值；若自己制作时，A 、B 两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？ 现有一张边长
10、为 79 厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）请在比例尺为 1:15 的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性28（13 分）如图，已知正三角形 ABC 的边长 AB 是 480 毫米一质点 D 从点 B 出发，沿 BA 方向，以每秒钟 10 毫米的速度向点 A 运动 建立合适的直角坐标系，用运动时间 t（秒）表示点 D 的坐标； 过点 D 在三角形 ABC 的内部作一个矩形 DEFG，其中EF 在 BC 边上， G 在 AC 边上在图中找出点 D，使矩形 DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点 D 的过程
11、）； 过点 D、B、C 作平行四边形 ,当 t 为何值时，由点 C、B、D、F 组成的平行四边形的面积等于三角形 ADC 的面积，并求此时点 F 的坐标CAB参考答案一 填空题1. 3；2. ；3（x+2y）(x-2y) ；42；5x 3；614.；7. HGR；96.108. ； 9. ；251()yxy()ab10. 2；11. 例：有一对或一对；12. 16、4096 或 6124()二 选择题（每小题 4 分，共 24 分）13.D； 14.C；15.D；16.B；17. A；18. B三 解答题（94 分）19. ， 42xy20. 2x321. 33961 表示第五次（2000 年
12、）人口普查时每 10 万人中仅完成初中教育的人数 图咯 22. 原斜坡的坡角是 ，故不适合轮椅行走再利用三角函数求得重新修建的坡面的237水平长度至少是 3.，所以重新修建的坡面起点离原坡面起点至少 223. ABC150AC45， B 四边形 是等腰梯形，证明过程略24. 所以 P(房子)= 23 不正确.因为原实验的任取两张是抽取第一张后没有放回,再抽第二张,其概率是 ；而23模拟实验的任取两张是抽取第一张后又放回,再抽第二张，因为所以，其概率是 4925. 证明略 GH=EF略证： 先证四边形 EFCD 是平行四边形，得 H 是 EC 的中点又 G 是 EB 的中点 12GBC F 是
13、BC 的中点 BC GH=EF90BEC 12EF26. 利用描点法在直角坐标系中画出球的抛出路线草图(如图).设小球离斜坡的铅垂高度为 z,则 ，(4)8zxx即, 依题意得： 217zx217解得： 1233,所以当小球离点 O 的水平距离为 时，小球离斜坡的铅垂高度是 2732或 因为 , 所以 ，21zx2149()8zx所以当小球离点 O 的水平距离为 时，小球离斜坡的铅垂高度最大其值是 7249827.圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是 16 ，扇形的圆心角是 6 ，由 y0 ，得 x 的最大值是 ，最小值是 04263yx132显然，x、y 必须取整数，才不会浪费纸张
14、由 x=1 时， ； x=2 时，y=6； x=3 时， ； 143yx=4 时， x=5 时，y=2； x=6 时，103 2故 A、B 两种规格的纸片各买 6 张、2 张或 2 张、5 张时，才不会浪费纸张裁剪草图，如图设相邻两个扇形的圆弧相交于点 P，则 PD=PC过点 P 作 DC 的垂线 PM 交 DC 于 M，则 CM DC 7939.5 又 CP=42,12所以 ，39.5cos42CMP所以 （ ），06又 424279 ，所以这样的裁剪草图是可行的28. 建立如图所示的直角坐标系，则 (5,3)Dt 先画一个正方形,再利用位似图形找出点 D,具体作法阅图利用正三角形与矩形是轴
15、对称图形或利用相似三角形的性质求得 DG=48010t，DE 然后由 48010t=t5t求出 t 25.7(毫米)所以当点 D 与点 B 的距离9623等于 10t = 257 毫米时，矩形是正方形0 当点 F 在第一象限时，这个平行四边形是 CBDF；当点 F 在第二象限时，这个平行四边形是 BCDF；当点 F 在第三象限时，这个平行四边形是 CDBF但平行四边形 BCDF的面积、平行四边形 CDBF的面积都与平行四边形 CBDF 的面积相等（等底等高）平行四边形 CBDF 的底 BC=480，相应的高是 ，则面积是53t；三角形 ADC 的底 AD48010t ，相应的高是 2402403t 3则面积是 120 （48010t ）由 120 （48010t ），解得 t16t所以当 t16 秒时，由点 C、B、D 、F 组成的平行四边形的面积等于三角形 ADC 的面积此时，点F 的坐标是 F(560,80 )， （400，-80 ）F“(-400, 80 )333
