1、 1 一元二 次方程 教学媒体 教学目标 1了 解掌 握 根的判 别式 ； 不解方 程能 判定 一元 二次 方程根 的情 况； 2通 过探 究某 些无 解的 一 元二次 方程 得出 一元 二次 方 程的 判别 式 3 学生 通过 观察 ， 分析 ， 讨论相 互交 流 ， 培 养与 他 人交流 的能 力 ， 通 过观 察 ， 分 析 ， 感 受数 学的变 化美 ，激 发学 生 的探求欲 望 。 教学重点 用根的 判别 式解 决实 际问 题； 教学难点 根的判 别式 的发 现； 教学课时 【自主 学习 ，基 础过 关】 一 预习思考 1 请同学 们用 公式 法求 解下 列方程 ： 2 2 2 (1
2、)3 2 5 0;(2)(2 ) 0;(3) 2 0; x x x x x 2 把_ 叫做一元二 次方程 2 0( 0) ax bx c a 的 根的判别式 ，常用 符号_ 来表 示。 3 一 般 地， 方 程 2 0( 0) ax bx c a 当_ 时， 有两个 不相 等 的 实 数 根 ； 当_ 时 ， 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当_ 时， 没有实 数根 ，反 过来 ， 也成立。 4 下列方 程中 ，有 两个 不相 等实数 根的 是（ ） A. 2 2 1 0 xx B. 2 2 3 0 xx C. 2 2 3 3 xx D. 2 4 4 0 xx 二探究活动 （一） 独立
3、 思考 解 决问 题 1求 根公 式 2 4 2 b b ac a 是否对 于每 一 个一元 二次 方程 都适 用？ 设计意图 个性补案 2 2进 一步 观察 一元 二次 方 程 2 0( 0) ax bx c a （1）当 2 4 b ac 0 时， 12 xx （2）当 2 4 b ac =0 时， 12 xx （3）当 2 4 b ac 0 时， 方 程有 两个 不相 等的实 数 根 ； 当 =0 时， 方程 有两 个相 等 的实数 根 ； 当 0 时， 方程 没有 实数 根 。 反过来 ，同 样成 立， 即 2 小英 说： “不 解方 程 2 3 2 4 0 xx ” ， 我也知 道它
4、 的根 的情 况， 现在你 知道 她是 怎么 做的 了吧？ 那我 们也 来尝 试一 下。 例1 ： 不解 方程 ，判 别下 列方程 根的 情况 ： 2 2 2 (1) 2 1 0; (2) 2 1 0;(3) 2 3 0 x x x x x x 例2 ： 当m 为何 值时， ， 关 于x 的 一元 二次 方 程mx 2 +2(2m+1)x+4m 1=0 ； （1） 有两个 相等 实数 根； （2） 有两个 不相 等的 实数 根； （3） 无实数 根。 三 自我测试 1方程 x 2 -ax+9=0 有两 个 相等的 实数 根， 则 a=_ 2 关于x 的方 程(m+1)x 2 -2x-(m-1)
5、+0 的根 的判 别式 等于 ， m=_ 3 已知 a 、 b 、 c 是 A BC 的 三 条 边 ， 且 一 元 二 次 方 程 (a-b)x 2 +2(a-b)-(b-c)=0 有两个 相等 3 的实数 根， 试判 断 ABC 的形状 . 4 当m 为 何值 时， （1 ） 关于 x 的方程 mx 2 +(2m-3)x+(m+2)=0 有 两个 实数 根。 （2 ） 关于x 的 一元 二次 方 程mx 2 +(2m-3)x+(m+2)=0 有实数 根。 （3 ） 关于x 的 方程mx 2 +(2m-3)x+(m+2)=0 有实 数根 。 四 应用与 拓展 已知关 于 x 的 方程 2 11 0 x px q 和 2 22 0 x p x q ，且 1 2 1 2 2( ) p p q q ，证明 ：这 两个 方程 中至 少有一 个实 数根 。 【巩固 作业 】 P90 第12 题 【板书 设计 】 【教学 反思 】
