数学家与线性代数.doc

1、1数学家与线性代数在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。1683 年关孝和(日本人)最早引入行列式概念（一说为莱布尼兹）。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比 1841 年的论行列式的形成与性质一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯莱在 1855 年引入了矩阵的概念，定义了矩阵的运算，零矩阵和单位矩阵，逆矩阵等等，在 18

2、58 年发表了关于这个课题的第一篇重要文章矩阵论的研究报告。19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,德国数学家、物理学家和哲学家,16461716)莱布尼兹 1646 年 7 月 1 日，出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，是 17、18 世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。166

3、1 年，15 岁的莱布尼兹进入莱比锡大学学习法律，在听了教授讲授的欧几里得的几何原本的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。1667 年，莱布尼兹发表了他的第一篇数学论文论组合的艺术。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。1672 年，莱布尼茨深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作，开始创造性的工作。莱布尼兹一生没有结婚，没有在大学当教授。他平时从不进教堂，因此他有一个绰号Lovenix，即什么也不信的人。1793

4、年，汉诺威人为他建立了纪念碑；1883 年，在莱比锡2的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像；1983 年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼兹故居”，供人们瞻仰。作为一个数学家，莱布尼兹的声望虽然是靠他在微积分的创建中建树起来的，但他对其它数学分支也是有重大贡献的，例如他引入了行列式的概念，并提出了有关行列式的某些理论等等。关孝和（日本数学家，16421708）关孝和出身于武士家庭，据载曾随数学名家高原吉种学数学，人称数学神童。后长期在江户任贵族家府家臣，掌管财赋，直到 1706 年退职。他是日本传统数学和算的奠基人，也是关氏学派（或称关流）的创始人，在日本被尊称为算圣。

5、生前仅有一部发微算法（1674）出版，逝后又由学生荒木村英整理出版了一部遗稿括要算法（1709）。另有多种学派内部秘传的抄本著作，如三部抄。主要成就有：改进了朱世杰算学启蒙（1299）中的天元 术算法，开创了和算独有的笔算代数；建立了行列式概念及其初步理论；完善了中国传入的数字方程的近似解法；发现方程正负根存在的条件；勾股定理、椭圆面积公式、阿基米得螺线、圆周率的研究；开创“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）研究；幻方理论；连分数理论等等。范德蒙(Vandermonde, Alexandre Theophile 法国数学家,17351796)范德蒙 1735 年生于巴黎。蒙日的好友。1

6、771 年成为巴黎科学院院士。1796 年 1 月 1日逝世。范德蒙在高等代数方面有重要贡献。他在 1771 年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究,是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子3式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。 柯西（Cauc

7、hy，Augustin Louis，1789-1857）范德蒙德之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了特征方程的术语；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。雅可比(Jacobi，CarlGustavJacob，德国数学家，18041851)雅可比 1804 年 12 月 10 日生于波茨坦，1851 年 2 月 18 日卒于柏林。1821 年入柏林大学，1824 年为柏林大学无薪教师，1825 年获柏林大学哲学博士学位

8、，1826 年到柯尼斯堡大学任教，1832 年为教授。1844 年起接受普鲁士国王的津贴，在柏林大学任教。在柯尼斯堡大学任教 18 年，同天文学家、数学家 F.W.贝塞尔、物理学家 F.E.诺伊曼 3 人成为复兴德国数学的核心。雅可比在数学方面最主要的成就是和挪威数学家 N.H.贝塞尔相互独立地奠定了椭圆函数论的基础，引入并研究了 函数和其他一些超越函数。他对阿贝尔函数也作了研究，还发现了超椭圆函数。他对行列式理论也作了奠基性的工作，给出了函数行列式求导公式。在偏微分方程的研究中，他引进了“雅可比行列式”，并应用在多重积分的变量变换和函4数组的相关性研究中。他的工作还包括代数学、变分法、复变函

9、数论和微分方程，以及数学史的研究。雅可比在分析力学、动力学以及数学物理方面也有贡献。克莱姆（Cramer, Gabriel,瑞士数学家 1704-1752）克莱姆 1704 年 7 月 31 日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734 年成为几何学教授，1750 年任哲学教授。他自 1727 年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会

10、、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。 主要著作是代数曲线的分析引论（1750），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一次正式引入坐标系的纵轴（轴），然后讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经 5 个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则于 1729 年由英国数学家马克劳林得到，1748 年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,法国数学家、天文家，17491826）拉普拉斯幼年时就显露出数学才能，1767 年他到巴黎，终于都以自己对力学原理的论述

11、受到 J.LeR.达朗倍尔的称赞，并被介绍到巴黎军事学校任数学教授，1785 年当选为法国科学院院士，就在这一年，已经担任两年军事考试委员的拉普拉斯主持了一次从 16 名考生中挑选出 1 人来的考试，这次被选中的不是别人，正是大名鼎鼎的拿破伦波拿巴，他在1816 年被选为法兰西学院院士，1817 年任该院院长。5拉普拉斯的研究的领域很广，涉及数学、天文、物理、化学等方面的许多课题，单就数学学科，他就在行列式论、位势理伦、概率论等多个领域作出过重要贡献。拉普拉斯的研究成果大都包括在他的三部总结性名著中：“宇宙体系论”（1796）、“天体力学”（17991825，这是部 5 卷 16 册的巨著，实

12、际上是牛顿、克莱罗、欧拉、拉格朗日及其本人关于天文学研究工作的总结和统一），“概率的分析理论”（1812）。由于拉普拉斯在科学上的重要成就，他有“法国的牛顿”之称。凯莱（Arthur Cayley，英国数学家，18211895）凯莱,一般被认为是矩阵论的创立者.1821 年他出身在一个古老的英国家庭,在学校中显示了他的数学才能,老师说服他父亲别让他做家务而送他去剑桥.在剑桥,他是数学荣誉会考一等的第一名，获得了 Smith 奖.在以后的发展中,他在各个课题都是多产的作者和创造者,特别在 n 维解析几何,行列式理论,线性变换和矩阵论等方面.例如他首先定义了两个矩阵相等的概念,又定义了矩阵的运算,

13、零矩阵和单位矩阵,逆矩阵等等,他和 Sylvester 有长期的合作和友谊.凯莱在劝说剑桥大学接受女学生中起了很大作用,他一生中得到过他那个时代一个科学家可能得到的每一个荣誉.西尔维斯特（James Joseph Sylvester，英国数学家，18141879）西尔维斯特，犹太人，故在他取得剑桥大学数学荣誉会考一等第 2 名的优异成绩时，仍被禁止在剑桥大学任教。从 1841 年起他接受过一些较低的教授职位，也担任过书记官和律师，经过一些年的努力，他终于成为霍布金斯（Hopkins）大学的教授，并于 1884 年七十岁时重返英格兰成为牛津大学的教授。6西尔维斯特开创了美国的纯数学研究，并创办了

14、美国数学杂志。在长达五十多年的时间内，它是行列式和矩阵理论始终不渝的作者之一，他在 1850 年首先提出矩阵这个词。他的主要贡献是组合的思想和从较具体发展中进行抽象。埃尔米特（Hermite，Charles , 法国数学家,18221901）埃尔米特 1822 年 12 月 24 日生于法国洛林，1901 年 1 月 14 日卒于巴黎。1842 年秋入巴黎综合工科学校。1847 年通过学士学位的考试。1856 年被选为法国科学院院士。1869年成为巴黎综合工科学校和巴黎理学院教授。他还是许多国家的科学院的荣誉成员。埃尔米特是十九世纪最伟大的代数几何学家，课本上“共轭矩阵“是他先提出来的，人类一千多年来解不出“五次方程式的通解“，是他先解出来的。自然对数的“超越数性质“，全世界，他是第一个证明出来的人。埃尔米特的主要工作是证明了 e 的超越性及用椭圆函数解一般五次方程。此外他对代数型理论、二次型的算术理论、椭圆函数论和阿贝尔函数论均有重要贡献。