1、延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光1NO: 年级：高一 学科：数学 第 2 周 第 课时直线的点斜式方程三维目标：1.知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨， 得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3.情感态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进 一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化
2、等观点，使学生能用联系的观点看问题.重点与难点: 重点：直线的点斜式方程和斜截式 方程.难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.教学方法：启发、引导、讨论教学过程一、复习引入在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x , y)满足的关系式.二、新课讲授直线 l 经过点 P0 (x0, y0)，且斜率为 k. 设点 P (x, y)是直线 l上的任意一点，请建立 x，y 与 k，x 0, y0 之间的关系.备注延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光2学生根据斜率公式，可以得到，当 xx 0 时，0ykx，即
3、y y0 = k (x x0) （1）老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个 学生都能推导出这个方程.（1）过点 P0 (x0, y0)，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 P0 (x0, y0)，斜率为 k的直线 l 上吗？学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围.（1）x 轴所在直线的方程是什么？Y
4、 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点 P0 (x0, y0)且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴 )的直线方程是什么？（3）经过点 P0 (x0, y0)且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴 )的直线方程是什么？ 教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.备注延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光3进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.直线 l 经过点 P0 ( 2，3)，且倾斜角 = 45 . 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，
5、要画一条直线可以怎样去画.xy642112 0P0P1解析：直线 l 经过点 P0 (2，3)，斜率 k = tan45=1 代入点斜式方程得y 3 = x + 2画图时，只需再找出直线 l 上的另一点 P1 (x1，y 1)，例如，取 x1= 1，y 1 = 4，得 P1 的坐标为（ 1，4） ，过 P0 ，P 1 的直 线即为所求，如右图学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率. 同时掌握已知直线方程画直线的方法.备注延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光4深化概念已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0
6、, b)，求直线 l 的方程.学生独立求出直线 l 的方程：y = kx + b （2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形. 观察方程 y = kx + b，它的形式具有什么特点？直线 y = kx + b 在 x 轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.方法探究你如何从直线方程的角度认识一次函数 y = kx + b？一次函数中 k 和 b 的几何意义是什么？你能说出一次函数 y = 2x 1，y = 3x，y = x +
7、3 图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.（2）l 1l 2 的条件是什么？引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论. 思考（1）l 1l 2 时教师，k 1，k 2；b 1， b2 有何关系？（2）l 1l 2 时，k 1，k 2；b 1，b 2 有何关系？在此由学生得出结论；l 1l 2 k1 = k2，且 b1b 2；l 1l 2 k1k2 = 1.解析：（1）若 l1l 2，则 k1 = k2，此时 l1、l 2 与 y 轴的交点不同，即 b1 = b2；反之，k 1 = k2，且 b1 = b2 时，l 1l 2 .于是我们得到，对于直线l1：y = k 1x +
8、 b1，l 2：y = kx + b2l1l 2 k 1 = k2，且 b1b 2；l 1l 2 k1k2 = 1.范例选讲 已知直线 l1：y = k 1 + b1，l 2：y 2 = k2 x + b2 . 试讨论：（1）l 1l 2 的条件是什么？备注延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光5例 1 求倾斜角是直线 的倾斜角的 ，且分别满31yx14足下列条件的直线方程是.（1）经过点 ； （2）在 y 轴上的截距是5.(3,1)【解析】直线 的斜率 ， yx3k其倾斜角 =120由题意，得所求直线的倾斜角 .故所求直线的104斜率 .13tan0k（1）所求直线经过点 ，斜率为
9、 ，(,1)3所求直线方程是 ，即 .3()yx60xy（2）所求直线的 斜率是 ，在 y 轴上的截距为5，所求直线 的方程为 ， 即3x3150xy【点评】 （1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率 k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于 x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为 90的直线方程为 x 1 = 0.（2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与 y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指 直线与 x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令 x = 0 或 y = 0 求对应截距.例 2 直线 l 过点 P(2，3)且与 x 轴，y 轴分别交于 A、B两点，若 P 恰
10、为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程.【解析】设直线 l 的斜 率为 k，直线 l 过点(2，3) ， 直线 l 的方程为 y 3 = kx (2)，令 x = 0，得 y = 2k + 3；令 y = 0 得 .2xA、B 两点的坐标分别为 A ，B(0 ，2k + 3). (,)k备注延川中学 北师大版必修数学 2 教学设计 刘文光6AB 的中点为( 2，3) 303,22kk之直线 l 的方程为 ，即直线 l 的方程为3()2yx3x 2y +12 = 0.课堂训练课堂小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范 围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉.板书设计：直线的点斜式方程1直线方程的点斜式 3 . 例 1 2. 直线方程的斜截式 4 . 例 2 教后记：学后记：备注
