1、6 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-258899311圆的方程、直线与圆的位置关系【知识要点】1圆的标准方程和一般方程是什么？2怎样判断直线 与圆 的位置关系？0CByAx 22)()(rbyax3怎样判断两圆的位置关系？【经典例题】例 1求过 A（4，1） ，B（6，3） ，C（3，0）三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例 2若方程 。xymxym2 2431690()()（1）当且仅当 在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当 在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。例 3.求经过点 A（2，4） ，且与直线 l：x+3 y 2
2、6=0 相切于（8，6）的圆的方程.6 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-258899312例 4 一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y=0 上，且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 ，求此7圆的方程.例 5 已知圆 C：（x1） 2（y2） 225，直线 l：（2m+1）x+（m +1）y7m4=0 （ mR）.（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.例 6 已知圆 x2+y2+x6y+m=0 和直线 x+2y3=0 交于 P、Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点） ，
3、求该圆的圆心坐标及半径.6 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-258899313例 7 （2005 江苏，19）如图，圆 与圆 的半径都是1O21， . 过动点 分别作圆 、圆 的切线 （24OP2PMN，分别为切点） ，使得 . 试建立适当的坐标系，MN， MN并求动点 的轨迹方程。课堂训练和作业：1.（2005 年北京海淀区期末练习题）设 m0，则直线 （x +y）+1+m=0 与圆 x2+y2=m2的位置关系为A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切2.圆 x2y 24x+4 y+6=0 截直线 xy5=0 所得的弦长等于A. B
4、. C.1 D.56253.（2004 年全国卷，4）圆 x2+y24x=0 在点 P（1， ）处的切线方程为3A.x+ y2=0 B.x+ y4=03C.x y+4=0 D.x y+2=034.（2003 年春季北京）已知直线 ax+by+c=0（abc0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形A.是锐角三角形 B.是直角三角形C.是钝角三角形 D.不存在5.（2004 年全国，8）在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6.（2004 年上海，理 8）圆心在直线 2xy 7=
5、0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） 、B（0， 2） ，则圆 C 的方程为_.NMP6 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-2588993147.（2005 年黄冈市调研题）圆 x2+y2+x6y +3=0 上两点 P、Q 关于直线 kxy+4=0 对称，则 k=_.8。.求圆 C1: 与圆 C2: 的公共弦所在直线被圆 C3:21xy210xy所截得的弦长 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2254xy9 求经过两圆（x +3） 2+y2=13 和 x2+（y+3 ） 2=37 的交点，且圆心在直线 xy4=0 上的
6、圆的方程.10 已知实数 x、y 满足 x2+y2+2x2 y=0，求 x+y 的最小值.3知识清单：1圆的方程6 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-258899315圆心为 ，半径为 r 的圆的标准方程为： 。特殊地，),(baC )0()()(22rbyax当 时，圆心在原点的圆的方程为： 。0 2ry圆的一般方程 ，圆心为点 ，半径 ，02FEyDxy )2,(ED24FEDr其中 。042FED二元二次方程 ，表示圆的方程的充要条件是：、022 yxCyBxA项 项的系数相同且不为 0，即 ； 、没有 xy 项，即 B=0；、2xy A
7、。4FED2直线 与圆 的位置关系有三种CByAx 22)()(rbyax（1）若 ， ；2bad 0交rd（2） ；0交r（3） 。d还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解的02FEyDxyCBA个数来判断：（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点） ，直线与圆相交；（2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点） ，直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 ，圆心 C 到直线l 的距离为 d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 d=r 0；相交 d0；相离 dr 0。3两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， 。dO21；交交421rd；36 2008 暑假（J ） 编号：8学习不复习，等于没学习 园东分校 TEL：0755-258899316；交交22121 rdr；交；交210r
