1、一元二次方程根与系数的关系练习李老师判别式：1、已知：关于 x 的方程 。mx22130()（1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为 ，当 时，求 m12、 ()()xx12120的值。2、已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22=0 时，求 m 的值3、已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为 x1，x 2，且满足 1/x1 +1/x2 =-2/3 ，求
2、a 的值4、已知关于 x 的一元二次方程 kx2-2（k+1）x+k-1=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使 1/x1 +1/x2 =1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由5、已知关于 x 的一元二次方程 x2+（4m+1）x+2m-1=0求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根6、已知关于 x 的方程 x2+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根 x1、x 2满足 x1=3x2，求实数 m 的值7、已知关于 x 的方程 x2-2x+k-1=
3、0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围8、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k+3=0 有两个不相等的实数根，求实数 k 的取值范围9、已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k 2+2=0 有两个相等的实数根，试判断直线 y=（2k-3）x-4k+12 能否通过点 A（-2，4） ，并说明理由10、已知关于 x 的方程 x2-（k+2）x+2k=0（1）求证：无论 k 取任意实数值，方程总有实数根（2）若等腰三角形 ABC 的一边 a=1，另两边长 b、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长11、试证明：不论 m 为何值，方程 2x2-（4m-1）x-m 2-m=0 总
4、有两个不相等的实数根12、已知关于 x 的方程 2x2-（4k+1）x+2k 2-1=0，问当 k 取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根13、试说明，不论 m 取何值，关于 x 的方程 x2-3x+2-m2=0 总有两个不相等的实根14、已知关于 x 的方程 kx2-4kx+k-5=0 有两个相等的实数根，求 k 的值，并解这个方程15、已知 a、b 是 RtABC 两条直角边，c 是斜边，请说明关于 x 的方程（a+c）x 2-2bx+（c-a）=0 的根的情况16、已知方程 x2+4mx+6=2 有两个相等的实数根，求 m 的值17
5、、已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根18、求证：关于 x 的一元二次方程 x2-（2+m）x+1+m=0 有两个实数根19、已知：关于 x 的一元二次方程 x2-2（2m-3）x+4m 2-14m+8=0，（1）若 m0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 12m40 的整数，且方程有两个整数根，求 m 的值20、已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4kx+k-5=0 有两个相等的实数根，求 k 的值及方程的
6、实数根21、若关于 x 的方程 x2-2x+k-1=0（1）方程有实数根，则 k 的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值22、已知关于 x 的方程（2+k）x 2+6kx+4k+1=0（1）若方程只有一个根，求 k 的值及这个根；（2）若方程有两个相等的实数根，求 k 的值及方程的根23、已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m-2）x-m-1=0（1）求证：无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为 x1、x 2，满足 x12+x22=41，求 m 的值24、已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+4(k-12 )=0（1）求证：无
7、论 k 取什么实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC 的一边长 a=1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长？25、已知关于 x 的方程 x2-（3k+1）x+2k 2+2k=0（1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根(2）若等腰ABC 的一边长为 a=6，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长根与系数：26、已知关于 x 的方程 x2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；（3）若以方程 x2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0 的两个根为横坐标、
8、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x 的图象上，求满足条件的 m 的最小值27、已知一元二次方程 x2-2x+m=0（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x1+3x2=3，求 m 的值28、已知关于 x 的一元二次方程 x2=2（1-m）x-m 2的两实数根为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y=x1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值29、已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x-k2=0（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14
9、，试求出方程的两个实数根和 k 的值30、已知关于 x 的方程（m-1）x 2-2mx+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2；（1）求 m 的取值范围；（2）若（x 1-x2） 2=8，求 m 的值31、已知 x1、x 2是一元二次方程 2x2-2x+m+1=0 的两个实根（1）求实数 m 的取值范围；（2）如果 m 满足不等式 7+4x1x2x 12+x22，且 m 为整数求 m 的值32、已知关于 x 的一元次方程 x2-（m+2）x+1/4m 2-2=0（1）当 m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根 x1，x 2满足 x12+x22=18，求 m
10、 的值33、已知关于 x 的方程 x2-2（k-1）x+k 2=0，（1）当 k 为何值时，方程有实数根；（2）设 x1，x 2是方程的两个实数根，且 x12+x22=4，求 k 的值34、已知：关于 x 的方程 x2+kx-1=0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根：（2）诺方程的两根分别为 x1，x 2，且 1/x1 =2-1/x2 ，求 k 的值35、已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m 2-3=0（1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设 x1、x 2是方程的两根，且（x 1+x2） 2-（x 1+x2）-12=0，求 m 的值36、已知关于 x 的一元二
11、次方程 mx2-（2m-1）x+m-2=0（m0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为 x1，x 2，且（x 1-3） （x 2-3）=5m，求 m 的值37、关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-3）x+k 2=0 有两个不相等的实数根 、（1）求 k 的取值范围；（2）若 +=6，求（-） 2+3-5 的值38、已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积39、反比例函数 y=kx 的
12、图象上有一点 P，它的坐标是（m，n） ，如果 m、n 是方程 t2-4t-2=0 的两个根求：（1）求 k 的值；（2）n/m +m/n 的值40、已知关于 x 的方程 x2-6x-m2+2m+5=0（1）试说明 m 取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为 x1、x 2，若 1/x1 +1/x2 =-2，求 m 的值41、一元二次方程 8x2-（m-1）x+m-7=0，（1）m 为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m 为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数 m，使方程的两个根互为倒数？42、1、已知关于 x 的方程 有两个实数根 x1、x 2，且 x1+x2 =x1x2，0)32(2kx求 k 的值43、已知：关于 x 的方程 x2-kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为 x1,x2,如果 2(x1+x2)x1x2,求 k 的取值范围。44、已知关于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的两个实数根 x1,x2满足 x12+x22=2,求 a 的值.
