高考数学解题方法统计与概率.doc

1、高考数学解题方法（统计与概率）1. 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件 ”、“互斥事件”、 “相互独立事件”、 “独立重复试验”、 “对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。2“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“ 基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回” ；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件 ”的概率为各事件概率的积；若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则它在 次 “独立重复试验”中恰好发生 次Apnk的概率为 ；若事件 发生的概率是 ，则 的“对立事件” 发生的()(

2、1)knknnPCpApA概率是 1- 等。有的同学只会列式子，不会 “说” 事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用 的是“ 独立重复试验” ，用“1 减”的是“ 对立事件”。来源:Zxxk.Comkn举例 1 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球（） 求取出的 4 个球均为红球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （07 高考天津文 18）解析：（）设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”

3、为事件 ；从甲盒内取出 2 个球（基A本事件）有 种方法，它们是等可能的，其中 2 个球均为红球（目标事件）的有 种，27C 3C；设“从乙盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 ，有 ；2371()PA B2395()18P而“取出的 4 个球均为红球”即事件 A、B 同时发生，又事件 相互独立， A， 126587)()( BP（）设“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个红球为黑球”为事件 ， “从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是C红球，1 个是黑球”为事件 = ， ；D29473)(C1630)(9457CDP而

4、“取出的 4 个红球中恰有 4 个红球”即事件 有一个发生，又事件 互斥， ，2106()()3PP答：取出的 4 个球均为红球的概率是 ，取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率是 。5 631举例 2 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选 3 名下岗人员，求这 3 人中至少有 2 人参加过培养的概率 （0

5、7 高考湖南文17）来源:学。科。网解析：任选 1 名下岗人员，记“该人参加 过财会培训”为事件 ， “该人参 加过计算机培A训”为事件 ，由题设知，事件 与 相互独立，且 ， BAB()0.6P()0.75B（I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训即事件 、 同时发生，其概率是 1.025.4)()(1 BPAP所以该人参加过培训的概率是 19解法二：任选 1 名下岗人员，设该人只参加过一项培训为事件 C， ， 与BABA互斥，P（C）=P （ ）=P（ ）+P（ ）=0.60.25+0.40.75=0.45;BABA该人参加过两项培训为事件 D，P(D)=P(AB)=0 .6

6、0.75=0.45来源:学。科。网该人参加过培训即 C、D 有一个发生，且 C、D 互斥，其概率为 P(C+D)=P(C)+P(D)=0.9;（II）解法一：设任选 3 名下岗人员，3 人中恰有 2 人参加过培训为事件 E，E 是独立重复实验，其中 n=3,k=2,p=0.9,P(E)= =0.243, 1.0923设任选 3 名下岗人员，3 人都参加过培训为事件 F，P(F)= =0.729 来源:Zxxk.Com39.“3 人中至少有 2 人参加过培训”即 E、F 有一个发生，又 E、F 互斥，它的概率是：P(E+F)来源:学科网=P(E)+P(F)=0.243+0.729=0.972；解

7、法二：设任选 3 名下岗人员，3 人中恰有 1 人参加过培训为事件 G，P(G)=;设任选 3 名下岗人员，3 人都没有参加过培训为事件 H，P（H）=1230.9.07C； “3 人中至少有 2 人参加过培训”即 ，. FEP( )= ;FE10.7.10.97答：任选 1 名下岗人员该人参加过培训的概率是 0.9，任选 3 名下岗人员，这 3 人中至少有2 人参加过培养的概率是 0.972巩固 1 某条公共汽车线路沿线共有 11 个车站（包括起点站和终点站） ，在起点站开出的一辆公共汽车上有 6 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这 6 位乘客在其不相同的车

8、站下车的概率；（II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率；（07 高考北京文 18）巩固 2 设甲、乙两人每次 射击命中目标的概率分别为 和 ，且各次射击相互独立来源:345Zxxk.Com（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率 （07 高考重庆文 17）3要准确理解题意，吃透其中的“关键词”，如： “至多”、 “至少”、 “恰有“、 “不全是”、 “全不是” 等；要能读出题目的“言下之意” 。来源:Z+xx+k.Com举例 1在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍

9、蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（I）求笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率；（II）求笼内至少剩下 5 只果蝇的概率 （07 高考安徽文 19） 解析：设笼内恰好剩下 只果蝇的事件为 kkA(016)， ， ，（I）笼内恰好剩下 1 只果蝇即第 7 只飞出的是苍蝇，而前 6 只飞出的蝇子中有 1 只苍蝇、5 只果蝇；基本事件有 种，它们是等可能的，其中目标事件有 种， 来源:学科网78A6512AC故 = = ；（ II）笼内至少剩下 5 只果蝇为事件 + ， =)(1AP78652C143

10、56)(5P3826= ， = ，又事件 、 互斥，故 P( + )=P( )+P( )= +14286)(AP15A65A656A1428= ；答：笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率为 ，笼内至少剩下 5 只果蝇的概率 。283143335656()()28BP举例 2甲、乙两人个有 4 张卡片，现以掷硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏立即终止，求掷币次数不大于 6 时游戏恰好终止的概率。解析：显然，至少需掷币 4 次，游戏才可能终止；现要求掷币次数不大于 6 时游戏终止，看似有三种情况，即掷币次数分别为 4、5、6，但事

11、实上掷币 5 次游戏终止的情况是不可能出现的：因为，首先前 4 次不可能都为正面或反面（否则掷币 4 次后游戏已经终止） ，若前 4 次中有 1 次反面而其它 4 次都为正面，此时甲手中有 7 张卡片，乙手中有 1 张卡片，游戏尚未终止。设掷币 4 次游戏终止的事件为 A，P（A）=2 = ；掷币 6 次游戏终)21(8止的事件为 B，则前 4 次中有 1 次反面而其它 5 次都为正面，或前 4 次中有 1 次正面而其它 5 次都为反面，P（B）=2 = ，有又掷币次数不大于 6 时游戏恰好终4)2(C81止为 A+B ，且A、B 互斥，P（A+B）=P（A）+P（B）= + = ；4巩固 1

12、 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（）前三局比赛甲队领先的概率；（）本场比赛乙队以 3：2 取胜的概率.（精确到 0.001）巩固 2 10 个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取 出一球，直到第 次才取得n次红球的概率为（ ）knA ，B C D2190nk190knk190knkkn11knkknC巩固 3 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 ：“取A出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 ()0.96PA（1）求从该批产品

13、中任取 1 件是二等品的概率 ；p（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件 ：“取出的 2 件产品中至少有B一件二等品”的概率 （07 高考全国卷理 19）()PB4关注概率与其它知识点的“交汇”，如数列、不等式、解析几何等。举例 1设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定123A， ， ， ， Aab平面上的一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件()ab， ()ab， xyn(25nCN ，若事件 的概率最大，则 的所有可能值为（ ） （07 高考山东文 12）nnA3 B4 C2 和 5 D3 和 4解析：点 落在直线 上，即 ；集合 和 中随机取一个数 和

14、()Pab， xynbaABab有 6 种方法，它们是等可能的，其中使得 有 1 种，使得 有 2 种，使得3ba有 2 种，使得 有 1 种；故使得事件 的概率最大的 可能为 3 和 4。45nn举例 2 正四面体的各顶点为 ，进入某顶点的动点 X 不停留在同一个顶点432,A上，每隔 1 秒钟向其他三个顶点以相同的概率移动。 秒后 X 在 的概率用),21(iA(n=0,1,2) 表示。当 ， ， 时，)(nPi 21)0(,4)(1P8)(304P（1）求 ； (2)求 与 的关系（ ）2(,2 nNn（3）求 关于 n 的表达式， （4）求 关于 n 的表达式) )(1解析： 即 1

15、秒后动点在 的概率，它有三种情况；开始时（0 秒）在 ，1 秒后(2P2AA移动到 ；由题意知，每隔 1 秒钟动点 X 从一个顶点移动到另一个顶点的概率均为 ；2A 31所以这种情况的概率为： = ；开始时在 ，1 秒后移动到 ；其概率为：)0(P323A2A = ；开始时在 ，1 秒后移动到 ；其概率为： = ；)0(3P1244A2)0(4P又这种情况互斥， = + + = 。我们设想一下，如果仍然按这个办法计算)(26，将不胜其烦，因为首先要算 、 、 ；事实上 1 秒后动点在 ，即)(2 )(1P3)(4 2A开始时（0 秒）动点不在 ，其概率为：1- = ,而每隔 1 秒钟动点 X

16、从一个顶点移2A02动到另一个顶点的概率均为 ；所以 = = 。类似的， 2 秒后动点在 ，即 13)(362秒后动点不在 ，其概率为：1- = , = = ； 秒后动点在 ，即212P52185nA秒后动点不在 ，其概率为：1- ， =1- 。至此，问1nA)(n)(P)(23题化归为数列问题。即：已知数列 满足： =- + ，求通项公式。223用待定系数法构造等比数列，设 + =- + ，得 = ，可见)(Px31)(x41数列 是以- 为公比的等比数列，其首项为 =)(2nP4132P = ， = 。1)(n)(2411)(n完全类似地，可得 =- + ，于是有 =- 11P3143)1

17、(n4但 =0， 数列 是常数列，即 = 。来源:学科网 ZXXK)1(P4)(n)(nP点评：本题的关键是：第 秒后动点在某一顶点即意味着第 秒后动点不在该顶点，由此反映的它们的概率之间的关系正是数列的前后项之间的关系即递推关系，于是从概率问题自然地过渡到数列问题，再用数列的办法解决之。巩固 1已知一组抛物线 ，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数，b 为 1,3,5,712bxay中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1 交点处的切线相互平行的概率是 （ ） （07 高考四川理 12）（A） （B） （C） （D）1260725625巩固 2位于坐标原点的一

18、个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方P向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 移动五次后位于点 的1P(3)，概率是 （ ） （07 高考山东理 12）A B C D21321231312C巩固 3有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是 ，棋盘上标有第0 站，第 1 站，第 100 站，一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站 （从 n 到 n+1） ，若掷出反面，棋子向前跳两站（从 n到 n+2） ，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营） ，或跳到第 100 站（失败集中营）时该游戏结束，设棋子跳到

19、第 n 站的概率为 P(n)；（1）求 P(1), P(2),P(3);（2）求证：数列P(n)-P(n-1)是等比数列 (nN ,n99)；（3）求 P(99)及 P(100)的值。 来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK来源:学*科*网 Z*X*X*K答案2、巩固 10.1512,0.01458;巩固 2 ,0.4825；3、巩固 10.648,0.138； 巩固 2C20巩固 30.2, ；4、 巩固 1 B， 巩固 2 B，巩固 3 P(1)= ，P(2)= ，P(n)-P(n-1)9517 2143= - P(n-1) - P(n-2) ( 2n99，nN)，P(99)= 2-

20、（ ） 99；P(100) = 21+（ ） 99。3讲解二概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一 “非等可能” 与“ 等可能 ”混同例 1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率错解 掷两枚骰子出现的点数之和 2，3，4，12 共 11 种基本事件，所以概率为 P= 1剖析 以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有(1，1) ，而点数之和为 6 有(1，5)、(2，4) 、(3 ，3)、(4，2)、(5 ，1)共 5 种事实上，掷两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 6”的概率为 P= 536类型二

21、“互斥” 与“ 对立”混同例 2 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对错解 A剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“ 对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生事件“甲分得红牌” 与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这

22、两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选 C类型三 “互斥” 与“ 独立”混同例 3 甲投篮命中率为 O 8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，则两人都恰好投中两次为事件 A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22330.80.7.85cc剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中 2 次理解为“甲恰好投中两次”与“ 乙恰好投中两次” 的和互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另

23、一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同解： 设“甲恰好投中两次” 为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，且 A，B 相互独立，则两人都恰好投中两次为事件 AB，于是 P(AB)=P(A)P(B)= 0.169类型四 “条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率 P(AB)”混同例 4 袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率错解 记“第一次取到白球 ”为事件 A， “第二次取到黄球” 为事件 B,”第二次才取到黄球” 为事件 C,所以 P(C)=P(B/A)= .6293剖析

24、 本题错误在于 P(A B)与 P(B/A)的含义没有弄清, P(A B)表示在样本空间 S 中,A 与 B 同时发生的概率；而 P（B/A ）表示在缩减的样本空间 SA 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。解: P（C）= P(A B)=P（A）P（B/A ）= . 461095备用1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求（I） 恰有一名参赛学生是男生的概率；（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概率。解：基本事件的种数为 =15 种 26c（）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有 =9 种 所求事件概率

25、 P1= =0.6 13c59（）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生, 所求事件概率 P2= 8.05193（）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生, 所求事件概率 P3=8.015292c2. 已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击 10 次，其中甲击中目标 7 次，乙击中目标 6 次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击 3 次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标 2 次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标 2 次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）解

26、. 甲运动员向目标靶射击 1 次，击中目标的概率为 7/10=0.7乙运动员向目标靶射击 1 次，击中目标的概率为 6/10=0.6(1)甲运动员向目标靶射击 3 次，恰好都击中目标 2 次的概率是4.0)7.(.023c(2)乙运动员各向目标靶射击 3 次，恰好都击中目标 2 次的概率是19.0)6.1(.).1(. 223 c作业1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）1 )1()(2pp21 )1(2p2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m、n 为点 P（

27、m ，n）的坐标，那么点 P 在圆x2+y217 外部的概率应为（ ）（A） （B） （C） （D）33181833. 从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。4. 若在二项式（x+1） 10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . （结果用分数表示）5. 袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求下列事件发生的概率.（）摸出 2 个或 3 个白球 ; （）至少摸出一个黑球.6. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为 0.4 和 0.6现让每人各投两次，试分别求下列事件

28、的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球.作业答案1. B 2. D 3. 0.05 4. 145.（）P（A+B）= P （A）+P（B） = ; （） P= - =48132548325C761485C136.（）（两人都投进两球） = 02)6.(202).( .0763.（）P（两人至少投进三个球） 157第二课时例题例 1 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题4 个，甲、乙二人依次各抽一题.（）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000 年新课程卷)例 2 如图,用 A、B

29、 、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N 2.当元件 A、B 、C 都正常工作时,系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2 正常工作.已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N 2 正常工作的概率 P1、P 2. (2001 年新课程卷)例 3 某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互独立）.（）求至少 3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于 0.3？(2002 年新课程卷)例 4 有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和 0.95

30、，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001） (2003 年新课程卷)备用 从分别写有 0，1，2，3，4，5，6 的七张卡片中，任取 4 张，组成没有重复数字的四位数，计算：(1)这个四位数是偶数的概率；(2)这个四位数能被 9 整除的概率；(3)这个四位数比 4510 大的概率。解： （1）组成的所有四位数共有 个。四位偶数有：个位是 0 时有720361AC,个位不是 0 时有 ,共有 120+300=420 个.236A2513组成的四位数为偶数的概率为704(2)能被 9 整除的数，应该各位上的数字和能被 9 整除.数字组合为

31、： 1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此时共有.9743AC能被 9 整除的四位数的概率为 127(3)比 4510 大的数分别有：千位是 4，百位是 5 时，有 ;千位是 4，百位1525A是 6 时，有 ;千位大于 4 时，有 ;故共有 240+20+18=278.205A403612C四位数且比 4510 大的概率为9708作业1. 一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 ( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C

32、） 0.5632 （D） 0.97282. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为 p 和 q，则恰有一株存活的概率为 ( )(A) p+q2p q (B) p+qpq (C) p+q (D) pq3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1、2 和3，现任取出 3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .4. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是 (用分数作答)5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为 0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为 0.2，如果这

33、位检验员要鉴定 4 件产品，这 4 件产品中 3 件是正品，1 件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各 2 件的概率.6. 如图，用 表示四类不同的元件连接成系统 .当元件 至少有一个正常工DCBA, MBA,作且元件 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件 正常工作的概率,依次为 0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统 正常工作的概率 .M)(P例题答案1. () ; () . 2. 0.648; 0.792. 3. () ; () 5 人. 4. () 0.176 ; ( ) 0.012 .1543321作业答案1. D 2. A 3. 4. 5解：有两种可能：将原 1

34、件次品仍鉴定为次品，原 3 件正品中 1 件7错误地鉴定为次品;将原 1 件次品错误地鉴定为正品，原 3 件正品中的 2 件错误地鉴定为次品. 概率为P 0.19989.02.09.8.02313 CC6 解 ： =0.752)(M)(BAP)(D第三课时CDBAM例题例 1 从 10 位同学（其中 6 女，4 男）中随机选出 3 位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学能通过测验的概率均为 .试求：55（）选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；（）10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.(2004 年全国卷)例 2 已知 8 支球队中有 3 支弱

35、队,以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组,每组 4 支.求：（）A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A 组中至少有两支弱队的概率 . (2004 年全国卷 )例 3 某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响 .（）求这名同学得 300 分的概率；（）求这名同学至少得 300 分的概率. (2004 年全国卷)例 4 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.（）求所选 3

36、 人都是男生的概率；（）求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；（）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率. (2004 年天津卷)备用 A、B、C、D、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A 不分甲书， B 不分乙书的概率；(2)甲书不分给 A、B ，乙书不分给 C 的概率。解： （1）分别记“分不到书的是 A，B 不分乙书” ， “分不到书的是 B，A 不分甲书” ，“分不到书的是除 A,B 以外的其余的三人中的一人，同时 A 不分甲书，B 不分乙书”为事件 A1,B1,C1，它们的概率是.207)(3),203)(,2073)( 451211451451 ACPABPAP

37、因为事件 A1,B1,C1 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A 不分甲书，B 不分乙书的概率是： 320)()( 1111B(2) 在乙书不分给 C 的情况下，分别记 “甲书分给 C”， “甲书分给 D”， “甲书分给E”为事件 A2,B2,C2 彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲书不分给 A,B，乙书不分给 C 的概率为： 2105)()( 2222 PAPP51)(432P03)451322B作业1. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 ( ) （A） （B） （C） （D）52

38、16 25216 31216 912162. 在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被 5 或 2 整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的名增至 14 名，但只任取其中名裁判的评分作为有效分，若 14 名裁判中有 2 人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）4. 某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概

39、率为 （结果用分数表示）5. 已知 10 件产品中有 3 件是次品.（I）任意取出 3 件产品作检验，求其中至少有 1 件是次品的概率；（II）为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 0.6，最少应抽取几件产品作检验？6. 冰箱中放有甲、乙两种饮料各 5 瓶，每次饮用时从中任意取 1 瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下 3 瓶的概率；（）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多 4 瓶的概率.例题答案1（） ;（） 2（） ;（） . 3（）0.228;（）0.564. 4（） ;（） ;（）65147621513.4作业答案1.

40、D 2. B 3. 4. 5. 解：（） （）最少应抽取 9 件产品作检验.1390241730C6. 解：（I） . （II）P 6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1P)+C 55P5+C44P4=128)()5(577PC 163第四课时例题例 1 某地区有 5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. (2004 年浙江卷)例 2 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答

41、对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. (2004 年福建卷)例 3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工41的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .12 92（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.(2004 年湖南卷)例 4 为防止

42、某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 P）和所需费用如下:预防措施 甲 乙 丙 丁P 0.9 0.8 0.7 0.6费用（万元） 90 60 30 10预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120 万元的前提下,请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.(2004 年湖北卷)备用 一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为 25%，为实验一种新药是否有效，把它给 10个病人服用，且规定若 10 个病人中至少有 4 个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：(1)虽

43、新药有效，且把痊愈率提高到 35%，但通过试验被否定的概率；(2)新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。解： 记一个病人服用该药痊愈为事件 A，且其概率为 P，那么 10 个病人服用该药相当于10 次重复试验.(1)因新药有效且 P=0.35，故由 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率公式知，试验被否定（即新药无效）的概率为 5138.0)()1()1()1(32P0 7310820901 PCPC(2)因新药无效，故 P=0.25，试验被认为有效的概率为 .24)()()(.)5(4 101010101010 答： 新药有效，但通过试验被否定的概率为 0.5138；而新药无效

44、，但通过试验被认为有效的概率为 0.2242作业1. 从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是 （A） （B） （C） （D） ( )594212102. 甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是 0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 ( )(A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.73. 一个袋中有带标号的 7 个白球，3 个黑球事件 A：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，后摸的是白球那么事件 A 发生的概率为_4. 口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个球标有数字 0，5 个球标有数字

45、 1，若从袋中摸出5 个球，那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 .（以数值作答）5. 张华同学骑自行车上学途中要经过 4 个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是 51（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）.（）求张华同学某次上学途中恰好遇到 3 次红灯的概率.（）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过 2 个交叉路口的概率.设6. 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是 ，甲、丙两人都做43错的概率是 ，乙、丙两人都做对的概率是 .1241（）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.例

46、题答案1 （） ； （） . 2 （） ;（） .68071540175A1543 （） ；（） 4联合采用乙、丙、丁三种预防措施324，作业答案1. C 2. D 3. 4. 5. （） （） 6. （） , （）076162518321第五课时例题例 1 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A 产品中有 2 件次品（）求该盒产品被检验合格的概率；（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概

47、率(2004 年南京市一模)例 2 一个通信小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通信.每套设备由 3 个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为 p，计算在这一时间段内（）恰有一套设备能正常工作的概率；（）能进行通信的概率. (2004 年南京市二模)例 3 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人 100m跑(互不影响)的成绩在 13s 内(称为合格) 的概率分别是 ， ， .如果对这 3 名短52431跑运动员的 100m 跑的成绩进行一次检测 . 问（）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？（）出现几人合格的概率最大？ (2004 年南京市三模)例 4 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5.（）三人各向目标射击一次