1、1陕西省兴平市秦岭中学 2014 高中数学 3.2.1 类比推理导学案 北师大版选修 1-2 【学习目标】 1通过具体 实例理解类比推理的意义2会用 类比 推理对具体问题作出推断提示：类比推理的特点主要体现在以下几个方面：(1)类比推理是从特殊到特殊的推理(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现功能(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征所以，进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征归纳推理和类比推理都是根据已一、1归纳
2、推理的 含义根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为 利用归纳推理得出的结论 是正确的2在立体几何的学习中，我们可以通过与平面几何的相关内容进行 ，得到一些立体几何的概念和性质二、合情推理及类比推理的定义三、类比推理有什么特点？四、几何问题中的类比推理类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论合情推理的应用我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？如图所示，在ABC 中，射影定理可 表示为 abcosCc cosB，其中a，b，c
3、分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想【思路点拨】 平 面 图 形 与 空 间 图 形 的 类 比平 面 图 形 的 结 论 空 间 图 形 的 相 应 结 论代数问题中的类比推理很多代数问题，通过类比推理会更加便于理解记忆，高中代数问题类比的方向主要集中在等差数列与等比数列、平面向量与空间向量等几个方面 一个等差数列a n，其中 a100，则有a1a 2a na 1a 2a 19n ，(1n19，nN )一个等比数列bn，其中 b151，类比等差数列a n有何结论？【思路点拨】 在等差数列a n中， a100，已知以 a10为等差中项的项和为 0，如 a9a
4、11a 8a 12 a 2a 18a 1a 190，而在等比数列 bn中，b151，类似地有 b1b29b 2b28b 14b161，从而 类似的 总结规律应为各项之积自我挑战 1 设 f(x) ，类比课本中推导等差数列前 n 项和公式的12x 2方法，求 f(5)f( 4) f(0)f(5)f(6)的值A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!3为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、【点评】类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之 间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想 )，如下表中平面图形与空
5、间图形类比：平面图形空间图形点 线线 面边长 面积面积 体积线线角 二面角三角形 四面体在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂如通项公式：ana 1(n1)dbnb 1qn1 .2有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理1类比推理的特征(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征去推测 正在被研究中的事物的特征，所以类比推理 的结果具有猜测性，不一定可靠；(2)类比推理是事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理；(3)类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能；(1)类比“等差
6、数列”给出“等和数 列”的定义；(2)探索等和数列a n的奇数项和偶数项各有什么特点？并加以说明(3)在等和数列a n中，如果 a1a，a 2b，求它的前 n 项和 Sn.【思路点拨】 可先根据等 差数列的定义类比出“等和数列”的定义，然后再根据此定义探索等和数列的奇数项、偶数 项及其前 n 项和。五、1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A三角形 B梯形C平行四 边形 D矩形2在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式( xa) (x a)c2h 2；a 3b 3c5h 5.其中正确结论的序号是_；进一步类比得到的一般结论是：_.9设等差数列a n的前 n 项和为 S
7、n，则 S4，S 8S 4，S 12 S8，S 16S 12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列b n的前 项积为 ，n Tn，则 T4_，_， 成等比数列T16T12(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些方面的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征；(5)类比结论的可靠程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般说来，共有属性越多，结论的可靠程度也就越大，共有属性越是本质的，结论的可靠程度也越高2合情推理的结论往往是超越了前提所包含的范围，带有猜测的成分，故其结论未必正确；但是，合情推理常常能帮助我们猜测和发现新的结论，证明一个数学结论前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的推理过程可以概括为：从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想
