1、大偏压与小偏压解决方案比较偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件正截面的破坏特征（一）破坏类型1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图 72a 所示。2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。 （二）界限破坏及大小偏心受压的分界1、界限破坏在大偏心受压破坏和小偏心受压
2、破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值 。这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限。二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。2、大小偏心受压的分界由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。当 时，截面属于大偏压；当 时,截面属于小偏压;当 时，截面处于界限状态。二、偏心受压构件正截面承载力计算（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力 1、基本计算公式及适用条件： (1)大偏压（ ）：， （7-3）， （7-4）（7-5）注意式中各符号的含义。公式的适用条件：（7-6）（7
3、-7）界限情况下的 ：（7-8）当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时， 为定值，按式（7-8）确定。(2)小偏压（ ）：（7-9 ）（7-10）式中 根据实测结果可近似按下式计算：（7-11）注意：基本公式中 条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。当时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。（7-12）为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系数。矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当 N fcbh 时，尚应按下列公式验算：（7-13）（7-14）式中， 轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离；纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；2、垂直于弯矩作用平面
4、的受压承载力验算当轴向压力设计值 N 较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。因此， 规范规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的 影响。（7-15）3、公式的应用矩形截面非对称配筋的计算方法计算可分为截面选择（设计题）和承载力验算（复核题）两类。（1）截面选择（设计题）截面设计一般指配筋计算。在 As 及 在未确定以前， 值是无法直接计算出来的。因此就无法用 和 b 做比较来判别是大偏
5、压还是小偏压。根据常用的材料强度及统计资料可知：在一般情况下，当 ei0.3h0 时，可按大偏压情况计算 As 及 ；当 ei0.3h0 时，可按小偏压情况计算 As 及 ；同时，在所有情况下，A s 及 还要满足最小配筋的规定；同时（A s+ ）不宜大于 0.05bh0。1）大偏心受压（e i0.3h0） 情况 1：A s 及 均未知；可利用基本公式(7-3)，(7-4)计算，但有三个未知数 As、 和 ，即要补充一个条件才能得到唯一解。通常以 As+ 的总用量为最小作为补充条件，就应该充分发挥受压混凝土的作用并保证受拉钢筋屈服，此时，可取 =b。情况 2：已知 求 As此时，可直接利用基本
6、公式(7-3)，(7-4) 求得唯一解，其计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，在计算中应注意验算适用条件。2）小偏心受压（e i bh0(或 b)，则应按小偏心受压重新计算 ，最后求出 N。（二）对称配筋矩形截面的配筋计算及复核1、截面选择对称配筋情况下，大小偏压的界限破坏荷载为（当 x=xb 或 =b 时）（7-16）因此，当轴向力设计值 NNb 时，截面为小偏压；当 NNb 时，截面为大偏压。1) 大偏压计算（ b）（7-17）（7-18）联立求解： 当 xxb(或 b)时，则认为受拉钢筋 As 达不到屈服强度，而属于小偏压情况，就不能用大偏压的计算公式进行配筋计算，此时可采用小偏压公式进
7、行计算。2) 小偏压计算（ b）由基本公式（7-9）,（7-10）取 As= ，f y= , as= ，可得 的三次方程，解出 后，即可求得配筋，但过于繁琐。 规范 建议 可按下列公式计算：（7-19）代入得： （7-20）2、承载力复核可按不对称配筋的承载力复核方法进行计算。但取 As= ，f y= 。通常从上面的计算结果可看出，对某一组特定的内力（M，N）来讲，对称配筋截面的用钢量要比非对称配筋截面的用钢量多一些。（三）工字形截面偏心受压构件正截面承载力计算1、大偏压工字形截面的计算（设计）在轴向力 N 及弯矩 M 作用下，x bh0，此时有 2 种情况，即 x 及 x1) 当 x 时，其
8、截面应力图形与高度为 h，宽度 为的的矩形截面完全相同，根据对称配筋的平衡条件，得：（7-21）（7-22）（7-23a）或 （7-23b）当 此时上式变为：（7-24）2）当 0.3h0=0.3765=229.5mm因为 h/30=800/30=26.67mm 所以 ea=26.67mmei=e0+ea=418.9+26.67=445.6mml0/h=8000/800=1015 2=1.03计算纵向钢筋的截面面积 As 及根据公式每侧纵向钢筋实选 4 16，A s= =804mm2，配筋图见下图。（例 7-5）偏心受拉构件正截面承载力计算一、偏心受拉构件的破坏特点1 、小偏心受拉在小偏心拉力
9、作用下，整个截面混凝土都将裂通，混凝土全部退出工作，拉力由左右两侧纵筋分担。当两侧纵筋达到屈服时，截面达到破坏状态。2、大偏心受拉由于轴向拉力作用于 As 与 范围以外，因此大偏心受拉构件在整个受力过程中都存在混凝土的受压区。破坏时，裂而不会裂通；当 As 配置适量时，破坏特点与大偏心受压破坏时相同；当 As 配置过多时，破坏类似于小偏心受压构件。当 x 2 时， 也不会受压屈服。二、偏心受拉构件正截面承载力计算1、小偏心受拉计算简图如图 7-11a 所示，分别对 As 及 取矩，截面两侧的钢筋 As 与可以从下两式求得：（7-41）（7-42）式中， e 轴向拉力作用点至 As 合力点距离，
10、e =h/2-e0-as；轴向拉力作用点至 合力点距离， =h/2+e0-as；e0轴向力对截面重心的偏心距，e 0=M/N。2、大偏心受拉计算简图如图 7-11b 所示，由平衡条件得：（7-43）（7-44）式中， e 轴向拉力作用点到 As 合力点距离，e =e0-h/2+as。公式适用条件为：x bh0 （7-45）x 2 （7-46）在设计截面时，若在上述公式中取 x=bh0，则能使求得 As 和 总用钢量较少。若求得 时，则取 = ，然后根据 为已知条件再计算As。当求得 x2 时，可近似地取 x=2 ，此时 As 可直接从下式求出（7-47）式中， =h/2+e0- 。例题一根钢筋
11、混凝土偏心受拉构件，截面为矩形，bh=250 400mm，截面所承受的纵向拉力设计值 N=550kN，弯矩设计值 M=65 kNm。若混凝土强度等级为 C20（f c=9.6N/mm2） ，采用热轧钢筋 HRB400（f y= =360N/mm2,b=0.518） ，a s= =35mm，试确定截面所需的纵筋数量。解：1. 判别大小偏拉情况故属于小偏心受拉，所以此时钢筋的应力的设计值只能取 300 N/mm2，而不能取 360 N/mm2。2. 计算纵向钢筋数量e=h/2-e0-as=400/2-118-35=47mm=h/2+e0-as=400/2+118-35=283mm根据公式：3选择钢筋在靠近偏心拉力一侧实选纵筋 4 22，A s=1520mm2，在远离偏心拉力一侧实选纵筋 2 14， =308mm2均大于规范的最小配筋率 =0.002， min=0.002 或 0.45ft/fy 中的较大者。= =0.002250400=200mm2Asmin=minbh=0.002250400=200mm2Asmin=0.45(ft/fy) bh=0.45(1.1/360) 250400=138mm2均满足要求。截面配筋如图。计算纵向钢筋数量e=e0-h/2+as=80-70+25=35mm=e0+ h/2- =80+70-25=125mm
