1、 1 17.2.2 勾股定理的逆定理 预习案 一、学习目标 1. 进一步 掌握 勾股定 理的 逆定理， 并会 应用勾 股定 理的逆定 理判 断一个 三角 形是否是 直角 三角 形 2. 进一 步加 深性 质定 理与 判定定 理之 间关 系的 认识 3. 灵活 应用 勾股 定理 及逆 定理解 决实 际问 题 二、预习内容 1阅 读课 本第33 页 2、 勾股定理：如 果直 角三 角形的 两直 角边 长分 别 为a，b， 斜边 长 为c ， 那么a 2 b 2 c 2 . 3. 勾股定理的逆定理：如果 三角 形的 三边 长a ，b ，c 满足a 2 b 2 c 2 ， 那么 这 个三角 形是 直角
2、 三角形 4、 互 逆命题: 两个命题 中, 如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结 论 又 是 第 二个 命 题的 题 设, 那 么 这 两 个命 题 叫做 . 如 果把 其中 一 个 叫 做原 命 题, 那么另 一个 叫做 它的 . 原命 题是 真命 题 ，它的 逆命 题不 一定 是 . 5. 互逆定理: 如果一个定 理的逆命题经过证明是真 命题, 那么它也是一个定 理, 这两个定理 叫 做 , 其中 一个叫 做另 一个 的 . 6对 应练 习： (1) 、 直角 三角 形两 条直 角 边分别 是 3 和4 ，则 斜边 上的高 是 。 (2) 判 断下 列三 角形 是
3、否 是 直角三 角形 ： a=3, b=5, c=6; a=3/5, b=4/5, c=1; 三、预习检测 1. 已知 三角 形 的三边 长为 9 ,12 ,15 , 则 这个 三角 形 的最大 角是 度; 2. ABC 的 三边 长为 9 ,40 ,41 , 则 ABC 的 面积 为 ; 3. 若一 个三 角形 的三 边之 比为 5 12 13 ，且 周长 为 60cm ， 则它 的面 积为 4. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的 五 根 木 棒 能 搭 成( 首尾连接) 直 角 三 角 形 的 个 数 为 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 探究案
4、2 一、合作探究 （9 分 钟） ， 要求各 小组 组长 组织 成员 进行先 自主 学习 再合 作探 究、讨 论。 自主学习 1、判 断由 线段a 、b 、c 组成 的 三角形 是不 是直 角三 角形 ： （1 ） 5 , 2 , 1 c b a ；（ 2 ） 5 . 2 , 2 , 5 . 1 c b a （3） 6 , 5 , 5 c b a 2、写 出下 列真 命题 的逆 命 题，并 判断 这些 逆命 题是 否为真 命题 。 （1 ） 同旁 内角 互补 ，两 直 线平行 ； 解：逆 命题 是： ；它 是 命题 。 （2 ） 如果 两个 角是 直角 ， 那么它 们相 等； 解 ：逆 命题
5、是： ；它 是 命题 。 （3 ） 全等 三角 形的 对应 边 相等； 解：逆 命题 是： ；它 是 命题 。 （4 ） 如果 两个 实数 相等 ， 那么它 们的 平方 相等 ； 解：逆 命题 是： ； 它是 命 题。 合作交流 1、勾 股定 理是 直角 三角 形 的 定理 ；它 的逆 定 理是直 角三 角形 的 定理. 2、 请写 出三 组不 同的勾 股 数： 、 、 . 3、 借助 三角 板画 出如下 方 位角所 确定 的射 线： 南偏 东 3 0 ； 西南 方 向； 北偏 西 6 0. 例 1： “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口 ，各自沿一固定方向航行 ， “远航”号每小 时
6、航 行16 海里， “海天 ” 号每小 时航 行 12 海 里， 它 们离开 港口 一个 半小 时后 相距 30 海 里 如 果 知 道 “远航 ” 号沿 东北 方向 航行， 能知 道 “ 海天 ”号 沿哪个 方向 航行 吗？ 3 二、小组展示 （7 分 钟） 每小组 口头 或利 用投 影仪 展示, 一个 小组 展示 时， 其 他组要 积极 思考 ， 勇 于挑 错， 谁 挑出 错误 或 提出 有价值 的疑 问， 给谁 的小组 加分 （或 奖星 ） 交流内 容 展示小 组（ 随机 ） 点评小 组（ 随机 ） _ 第_ 组 第_ 组 _ 第_ 组 第_ 组 三、归纳总结 这节课 我们 学习 了勾
7、股定 理与逆 定理 在解 决问 题中 的应用 ；方 程思 想与 定理 的综合 应用 。你 能 说说具 体内 容吗? 四、课堂达标检测 1、小 明和 爸爸 妈妈 十一 登 香山， 他们 沿着 45 度的 坡 路走了 500 米 ，看 到了 一 棵红叶 树， 这棵 红叶树 的离 地面 的高 度是 米。 2、 如图 ， 有 一块 地， 已知 ，AD=4m ，CD=3m ， A DC=9 0 ，AB=13m ，BC=12m 。 求 这块地 的面 积 为 _ 3、若 ABC 的 三边a 、b 、c，满 足（a b）（ a 2 b 2 c 2 ）=0 ，则 ABC 是（ ） A、等 腰三 角形 ； B 、直 角三 角形 ； C、等 腰三 角形 或直 角三 角 形； D、 等腰 直角 三角 形 。 4 4小 强在 操场 上向 东走80 m 后， 又走了 60 m ，再 走 100 m 回到 原地 小 强 在操场 上向 东走 了 80 m 后， 又走60 m 的方 向是_ 五、学习反馈 本节课 你学 到了 什么 ？有 什么收 获和 体会 ？还 有什 么困惑 ？ 5 参考答案 一、预习检测 1. 90 2.180 3.120cm 24.B 二、课堂达标检测 1.250 2 2.24m 23.C 4. 向正 南或 正北
