1、,勾股定理的应用,考考你的记性：,1、勾股定理的文字及符号语言 2、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？ （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短 3、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？,勾股定理的应用之,求解几何体的最短路线长,一、台阶中的最值问题,例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=25,如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算
2、一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?,二、正方体中的最值问题,例2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),三、圆柱中的最值问题,高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(
3、cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,四、长方体中的最值问题 例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，,则这个长方形的长和宽分别是9和4，,则所走的最短线段是,=,第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是7和6，,所以走的最短线段是,；,=,第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个
4、长方形，,则这个长方形的长和宽分别是10和3，,所以走的最短线段是,=,三种情况比较而言，第二种情况最短,答案：,例4、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,长方体中的最值问题（续）,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最
5、短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,轴对称中的最短路径问题,检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（ ）,检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）,如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）,A. 4.8米 B. 米 C .5米 D. 米,找方法、巧归纳,分别画出立体图形和对应的平面展开图 制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规
6、律，并记录在平面图或模型上,二、正方体中的最值问题,C,检测题二、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（ ）,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,检测题四,小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,一、台阶中的最值问题,a,b,c,b,c,b,AB=,c,三、长方体中的最值问题,左面和上面,前面和上面,前面和右面,四、圆柱(锥)中的最值问题,h,底面圆周长的一半,结论：圆柱体中的最短路径为展开图中一半矩形的对角线长,
