1、2.3.2 双曲线的简单几何性质,我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源， 目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在 火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”， 其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱” 是怎样建成的呢？,冷却通风塔,如果你是设计师你将如何设计？,探究点1 双曲线的简单几何性质,回忆一下双曲线的标准方程：,如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？,1.范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),2.对称性,以-x代x方程不变，故图象关于 轴对称；,以-y代y方程不变，故图象关于 轴对称；,以-x代x且
2、以-y代y方程不变，故图象关于 对称,y,x,原点,y的范围是什么？,3.顶点,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上.,（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a 叫做双曲线的半实轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长.,F2,F1,a,b,4.渐近线,下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢.,方案2：考查同横坐标的两点
3、间的距离 .,方案1：考查点到直线的距离 .,y,B2,A1,A2,B1,x,O,b,a,M,N,Q,由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可.,X,M,Y,O,Q,N,(x,y),(x,Y),注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否.,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,5.离心率：,思考：椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？,因此，e越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔，e越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭.,所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的几何量.,或,或,关于坐标
4、轴和 原点 都对 称,性质,双曲线,范围,对称性,顶点,渐近线,离心 率,图象,【总结提升】双曲线的简单几何性质.,x,y,x,y,探究点2 由双曲线的性质求双曲线方程,已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式； (2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c； (3)写出标准方程,【总结提升】,定位,定量,解：,【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.,x,y,.,.,F,O,M,.,【变式练习】,方程两边平方化简整理得 ,方程化为 ，,点M的轨迹是实轴长为2a，虚轴长为
5、2b的双曲线.,双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1； (4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同,【总结提升】,回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？,种类: 相离; 相切; 相交(一个交点, 两个交点),探究点3 直线与双曲线的位置关系,注意只有一个交点的相交与相切的区分,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时）
6、(1)0直线与双曲线相交有两个公共点；(2)=0直线与双曲线相切有且只有一个公共点；(3)0直线与双曲线相离无公共点,通法,【总结提升】,直线与双曲线的位置关系：,解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).,因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为,【总结提升】,这里我们也可以利用弦长公式求解.,弦长公式：,或,算一算，看结果一样吗？,【变式练习】,解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,性质,双曲线,范围,对称性,顶点,渐近线,离心 率,图象,x,y,x,y,双曲线方程及性质的应用,位置关系,判断方法,相交,相切,相离,定位,定量,代数法,距离公式,弦长公式,
