1、考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定,考点清单,考向基础 1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)分成三类:满足Ax+By+C=0的点;满足Ax+By+C0的点;满足Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示直线Ax+By+C= 0某一侧的所有点组成的平面区域,且不含边界,作图时边界应画成 虚线 ;在平面直角坐标系中,画Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面区域时,边界应画成 实线 .,3.由于将直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得到的 实数的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一特殊点(x0,y
2、0),由Ax0 +By0+C的符号即可判断不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的平,面区域在直线的哪一侧. 4.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 公共部分 .,考向突破 考向 二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定,例 (2019届江苏南通中学检测)若满足不等式组 的点(x,y)组成的图形的面积是5,则实数a的值为 .,解析 不等式组可化为 或 画出不等式组表示 的平面区域,如图所示.由题易知a1.由图知A(1,2),D(0,3),E(0,1),B(a,a+ 1),C(a,3-a),平面区域的面积S= (2a-2)(a-1)+ 21=5,解得a=3或a=-1
3、 (舍去).,答案 3,考点二 简单的线性规划,考向基础 线性规划的基本概念,考向突破 考向一 求目标函数的最值,例1 (2018江苏南京高三年级学情调研)已知实数x,y满足条件 则z=3x-2y的最大值为 .,解析 作出可行域(图略),目标函数的斜率为 ,根据图象找出最优解(4, 3),从而目标函数的最大值为6.,答案 6,考向二 非线性规划问题 例2 (2018江苏泰州中学高三学情调研)已知点P(x,y)满足 则z = 的最大值为 .,解析 画出满足条件的平面区域,如图所示.由z= 表示过平面区域的点 (x,y)与(0,0)的直线的斜率,由 得A(1,3),显然直线过A(1,3)时,z取
4、得最大值,即z= =3.,答案 3,方法一 确定二元一次不等式表示平面区域的方法 1.直线定界.若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等 号,则把直线画成实线. 2.特殊点定域.在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试 点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否 则就表示直线的另一侧.常选点(1,0)或(0,1). 例1 (2019届江苏汇龙中学检测)设关于x,y的不等式组 表 示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .,方法技巧,解析 作出满足题意的平面区域如图所示.由图可知A点坐标为(m,-m).要使平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2, 则点A在直线x-2y=2的右下方,所以-m .,答案,方法二 求目标函数的最值的方法 1.作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行 直线系中过原点的那一条直线l; 2.平移将直线l平行移动,以确定最优解的对应点的位置; 3.求值解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求 出最值.,例2 若实数x,y满足约束条件 则z=x-2y的最大值是 .,解析 不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示.作出 直线x-2y=0,平移该直线,当直线经过点A(1,0)时,z取得最大值,此时zmax=1.,答案 1,
