1、考点一 直线与平面平行的判定与性质,考点清单,考向基础 直线与平面平行的判定定理与性质定理,考向突破 考向一 线面平行的判定定理,例1 (2019届江苏启东中学检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是AD,DD1中点.求证:EF平面C1BD.,考向二 线面平行的性质定理 例2 (2019届江苏苏州实验中学月考)四棱锥P-ABCD如图所示.点G,E, F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,BC平面GEFH.求证:GHEF.,证明 因为BC平面GEFH,BC平面PBC, 且平面PBC平面GEFH=GH, 所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.,考点二 面
2、面平行的判定与性质,考向基础 1.面面平行的判定定理,2.面面平行的性质定理,方法一 判定或证明直线与平面平行的方法 (1)定义法:一般用反证法; (2)判定定理:关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,通常 是构造等分线或平行四边形; (3)面面平行的性质:构造面面平行,则平面内任意一条直线平行于另一 个平面.,方法技巧,解析 (1)证明:连接AG并延长交PD于H,连接CH. 由四边形ABCD是梯形,ABCD,且AB=2DC, 知 = , 又G为PAD的重心, = , 在ACH中, = = , 故GFHC. 又HC平面PDC,GF平面PDC, GF平面PDC. (2)由AB=2 ,P
3、AD,ABD为正三角形,E为AD中点得PE=3, 由(1)知GF平面PDC,又PE平面ABCD,VG-PCD=VF-PCD=VP-CDF= PESCDF, 由四边形ABCD是梯形,ABCD,且AB=2DC=2 ,ABD为正三角形, 知DF= BD= ,CDF=ABD=60, SCDF= CDDFsinCDF= , VP-CDF= PESCDF= , 三棱锥G-PCD的体积为 .,方法二 证明平面与平面平行的方法 (1)利用面面平行的判定定理; (2)证明两个平面都垂直于 直线; (3)证明两个平面同时平行于第三个平面.,例2 如图,在三棱锥S-ABC中,ABBC,AS=AB,过A作AFSB,垂足为F, 点E、G分别是棱SA、SC的中点.求证:平面EFG平面ABC.,证明 AS=AB,AFSB, F是SB的中点. E、F分别是SA、SB的中点,EFAB. EF平面ABC,AB平面ABC, EF平面ABC. 同理FG平面ABC. EFFG=F,EF、FG平面EFG, 平面EFG平面ABC.,
