1、考点一 一元二次不等式,考点清单,考向基础,考向突破 考向一 一元二次不等式的解法,例1 (2019届江苏启东中学检测)若00的解 集是 .,解析 原不等式可化为(x-a) 0,由0a1得a ,所以ax .,答案,考向二 一元二次不等式的恒成立问题,例2 (2019届江苏通州中学检测)已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上 恒成立,则实数a的取值范围是 .,解析 不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,即=(-a)2-8a0,所以0a8,即a 的取值范围是(0,8).,答案 (0,8),考向三 三个二次之间的关系 例3 (2018江苏扬州中学检测)已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+
2、1(aZ), 且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)1的解集为 .,解析 由题意得=-(a+2)2-4a=a2+40,所以函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有 两个不同的零点. 又f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,所以f(-2)f(-1)1即为-x2-x0, 解得-1x0.,答案 (-1,0),考点二 分式不等式,考向基础 (1) 0(0(0); (2) 0(0),考向突破 考向 分式不等式,例 (2019届江苏海安中学检测)不等式log2 3的解集为 .,解析 原不等式0x+ +68 或 解得x=1,解得-3-2 x-3+2 . 所以原不等式的解集为(-3
3、-2 ,-3+2 )1.,答案 (-3-2 ,-3+2 )1,方法一 解一元二次不等式的策略 1.化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式; 2.判:计算对应方程的判别式; 3.求:求出对应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有没有实 根; 4.写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.,方法技巧,例1 (2018江苏泗阳中学检测)已知不等式组 的解集是不 等式2x2-9x+a0的解集的子集,求实数a的取值范围.,解析 不等式组 的解集为(2,3). 令g(x)=2x2-9x+a,其图象对称轴为x= ,所以只需g(3)=-9+a0,所以a9.,方法二 不等式恒成立问题的解法 1
4、.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的 范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数. 2.对于二次不等式恒成立问题常见的有两种类型,一是在全集R上恒成 立,二是在某给定区间上恒成立.对第一种情况恒大于0就是相应的二次 函数的图象全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在 x轴下方.对第二种情况,要充分结合函数图象进行分类讨论(也可采用分 离参数的方法).,例2 已知不等式mx2-2x+m-20. (1)若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.,解析 (1)对所有实数x,都有不等式mx
5、2-2x+m-20知 g(m)在-2,2上为增函数,则只需g(2)0即可,即2x2+2-2x-20,解得0x1. 所以x的取值范围是(0,1).,方法三 三个二次问题的解题方法 1.在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助二次函数的图象来解,一 般从开口方向、对称轴位置、判别式、端点函数值符号四个方面分析. 2.在研究一元二次不等式的有关问题时,一般需借助二次函数的图象、 性质求解.,例3 (2019届江苏西亭中学检测)设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0 (a0)有两个实根x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值; (2)求证:x1-1,且x2-1; (3)如果 ,试求a的最大值.,
