1、第1讲 动能定理 机械能守恒定律 功能关系的应用,-2-,网络构建,要点必备,-3-,网络构建,要点必备,1.恒力做功的公式:W=Flcos 。 2.机车启动两类模型中的关键方程:P=Fv,F-Ff=ma。 3.动能定理的表达式: 4.机械能守恒定律的表达式: (1)守恒的观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (2)转化的观点:Ep=-Ek。 (3)转移的观点:EA增=EB减。 5.常见的力学中功能关系: (1)合外力做功与动能的关系:W合=Ek。 (2)重力做功与重力势能的关系:WG=-Ep。 (3)弹力做功与弹性势能的关系:W弹=-Ep。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系:W其他
2、=E机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系:Ffl相对=E内。,-4-,1,2,3,4,1.(多选)(2015全国卷)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( ) A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg,BD,-5-,1,2,3,4,考点定位:机械能守恒定律 运动的合成与分解 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方
3、法:本题主要是理解a、b两物体沿杆的分速度相等:vacos =vbsin ;b的速度最大,此时杆对b作用力为0也是解题的关键。,-6-,1,2,3,4,2.(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( ),A,-7-,1,2,3,4,考点定位:机车问题 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:0t1和t1t2时间内汽车的功率保持不变,在t1时刻功率突然变大,但速度不突变。,-8-,1,2,3,4,3.(多选)(2016全国卷)如图,小球套在光
4、滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中,( )A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,BCD,-9-,1,2,3,4,解析 如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹
5、力方向向左下,做正功,从Q到N,弹力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确。,-10-,1,2,3,4,考点定位:牛顿第二定律 能量守恒定律 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方法:解题时要认真分析物体的受力情况,尤其是弹力变化
6、情况,结合功的概念及牛顿第二定律来讨论;注意弹簧弹力相等时,无论是压缩状态还是拉伸状态,弹性势能相等。,-11-,1,2,3,4,4.(2017全国卷)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.5103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处
7、的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。,答案 (1)4.0108 J 2.41012 J (2)9.7108 J,-12-,1,2,3,4,-13-,1,2,3,4,(2)飞船在高度h=600 m处的机械能为,由功能原理得 W=Eh-Ek0 式中,W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得 W=9.7108 J,-14-,1,2,3,4,考点定位:机械能 功能关系 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方法:地面为重力势能零点,飞船在某处的机械能是动能和重力势能的和,由功能关系可知,机械能的减少量就是克服阻力所做的功。,-15-,1
8、,2,3,4,命题规律研究及预测 分析高考试题可以看出,动能定理是高考的重点,经常与直线运动等综合起来进行考查。功能关系也是高考的重点,更是高考的热点。题型一般为选择题或计算题。 在2018年的备考过程中要重视动能定理和功能关系的复习。,-16-,考点一,考点二,考点三,功、功率、机车启动及相关图象问题的分析 题型1 功、功率及相关图象问题(H) 典题1(2017江西南昌模拟)用一根绳子竖直向上拉一个物块,物块从静止开始运动,绳子拉力的功率按如图所示规律变化,已知物块的质量为m,重力加速度为g,0t0时间内物块做匀加速直线运动,t0时刻后功率保持不变,t1时刻物块达到最大速度,则下列说法正确的
9、是( ),D,-17-,考点一,考点二,考点三,-18-,考点一,考点二,考点三,典题2(多选)一质量m=0.5 kg的滑块以某一初速度冲上倾角=37的足够长的斜面,利用传感器测出滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度,并用计算机绘出滑块上滑过程中的v-t图象如图所示。sin 37=0.6,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.滑块与斜面间的动摩擦因数=0.5 B.滑块返回斜面底端时的速度为2 m/s C.滑块在上升过程中重力做的功为-25 J D.滑块返回斜面底端时重力的功率为,AD,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,规律方法计算功和功率
10、时应注意的两个问题 1.功的计算 (1)恒力做功(典题2的C选项)一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功一般用动能定理或图象法求解,用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。 2.功率的计算 (1)明确是求瞬时功率还是平均功率。 (2)P= 侧重于平均功率的计算,P=Fvcos (为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。要注意P=Fvcos 可理解成力F的瞬时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。,-21-,考点一,考点二,考点三,题型2 机车启动及相关图象问题(L) 典题3(多选)(2017湖南衡阳模拟)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒
11、定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信息,下列说法正确的是( ),ABD,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,规律方法解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断增大的,当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大,但不是机车能达到的最大速度,但该过程中的最大功率是额定功率。 (3)以额定功率启动的过程中,牵引力是不断减小的,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。 (4
12、)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率。,-24-,考点一,考点二,考点三,动能定理及机械能守恒定律的理解及应用(H) 解题策略 策略1:研究对象的选择:动能定理的研究对象是单个物体,机械能守恒定律的研究对象是一个系统。 策略2:动能定理和机械能守恒定律的研究过程可以是分过程也可以是全过程。,-25-,考点一,考点二,考点三,典题4(多选)如图所示,在倾角为30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连
13、,两球从静止开始下滑到光滑水平面上,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( )A.下滑的整个过程中A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为,BD,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,典题5(多选)(2017湖南衡阳模拟)一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出,已知上升过程中受到阻力作用,图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面,h0表示上升的最大高度,图中坐标数据中的k值为
14、常数且满足0k1),则由图可知,下面结论正确的是 ( ),CD,-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,思维激活 1.利用动能定理写出物体的动能随高度增加的关系式。 2.用题干中的已知量表示Ek0。,-30-,考点一,考点二,考点三,典题6(2017山东威海模拟)如图,半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37,将一个质量m=1.0 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道,已知物体与
15、轨道CD间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:,-31-,考点一,考点二,考点三,(1)物体水平抛出时的初速度大小v0; (2)物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小FN; (3)物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。,答案 (1)3 m/s (2)3 N (3)1.45 m,-32-,考点一,考点二,考点三,-33-,考点一,考点二,考点三,规律方法1.应用动能定理解题应注意的3个问题 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不牵扯加速度及时间,比动力学研究方法要简洁。 (2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定
16、理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。,-34-,考点一,考点二,考点三,2.机械能守恒的三种表达形式,-35-,考点一,考点二,考点三,功能关系的理解及应用(H) 解题策略 七种常用的功能关系,-36-,考点一,考点二,考点三,A,-37-,考点一,考点二,考点三,典题8(2017辽宁本溪联考)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置,小球与弹簧不连接,弹簧处于压缩状态,现
17、撤去F,在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2、W3,不计空气阻力,则上述过程中( ) A.小球重力势能的增量为W1 B.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C.小球的动能的增量为W1+W2 D.小球机械能的增加量为W2+W3,D,-38-,考点一,考点二,考点三,解析 过程中重力做负功,故Ep=-WG=-W1,A错误;过程中电场力做功,所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒,B错误;过程中电场力、重力、弹力做功,根据动能定理可得Ek=W1+W2+W3,C错误;重力以外的力做功等于小球的机械能变化量,故小球机械能增加量等于弹力和电场力做功,所以E=W
18、2+W3,D正确。,-39-,考点一,考点二,考点三,典题9(多选)(2017山东枣庄模拟)如图甲所示,质量为1 kg的小物块,以初速度v0=11 m/s从=53的固定斜面底端先后两次滑上斜面,第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F,第二次不施加力,图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和不施加力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线,不考虑空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.恒力F大小为21 N B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.有恒力F时,小物块在整个上升过程产生的热量较少 D.有恒力F时,小物块在整个上升过程机械能的减少量较小,BD,-40-,考点一,考点二,考
19、点三,-41-,考点一,考点二,考点三,典题10如图所示,用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道,竖直固定在地面上,其圆心为O、半径为R。轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上P点处固定一定滑轮,P点位于O点正上方。A、B是质量均为m的小环,A套在杆上,B套在轨道上,一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环。两环均可看做质点,且不计滑轮大小与质量。现在A环上施加一个水平向右的恒力F,使B环从地面由静止沿轨道上升。则( )A.力F所做的功等于系统动能的增加量 B.在B环上升过程中,A环动能的增加量等于B环机械能的减少量 C.当B环到达最高点时,其动能为零 D.当B环与A环动
20、能相等时,sinOPB=,D,-42-,考点一,考点二,考点三,解析 力F做正功,系统的机械能增加,由功能关系可知,力F所做的功等于系统机械能的增加量,不等于系统动能的增加量,故A错误;由于力F做正功,A、B组成的系统机械能增加,则A环动能的增加量大于B环机械能的减少量,故B错误;当B环到达最高点时,A环的速度为零,动能为零,但B环的速度不为零,动能不为零,故C错误;当PB线与圆轨道相切时,vB=vA,根据数学知识有sinOPB= ,故D正确。,-43-,考点一,考点二,考点三,思维激活 1.A、B组成的系统机械能如何变化?当B环到达最高点时,A环的速度为多大? 2.当B环处于哪个位置时,A、
21、B的速度相等?,答案 1.机械能增加,当B环到达最高点时,A环的速度为0。 2.当PB线与圆轨道相切时。,-44-,考点一,考点二,考点三,规律方法功能关系的应用“三注意” (1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。 (2)当涉及摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能的转化和守恒定律,特别注意摩擦产生的内能Q=Ffx相对,x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。 (3)解题时,首先确定初、末状态,然后分清有多少种形式的能在转化,再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和E减
22、和增加的能量总和E增,最后由E减=E增列式求解。,-45-,考点一,考点二,考点三,功、功率、机车启动及相关图象问题的分析 1.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示,则(两图取同一正方向,重力加速度g取10 m/s2)( )A.滑块的质量为0.5 kg B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5 C.第1 s内摩擦力对滑块做功为-1 J D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W,D,-46-,考点一,考点二,考点三,-47-,考点一,考点二,考点三,2.(2017吉林长春
23、模拟)质量为1103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶,若汽车所受阻力大小恒为2103 N,下列判断正确的是( ) A.汽车行驶能达到的最大速度是40 m/s B.汽车从静止开始加速到20 m/s的过程,发动机所做功为2105 J C.汽车保持额定功率启动,当速度大小为20 m/s时,其加速度大小为6 m/s2 D.汽车以2 m/s2的恒定加速度启动,发动机在第2秒末的实际功率是16 kW,D,-48-,考点一,考点二,考点三,-49-,考点一,考点二,考点三,动能定理及机械能守恒定律的理解及应用 3.(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为h,与水平面倾角
24、分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则( ),AB,-50-,考点一,考点二,考点三,-51-,考点一,考点二,考点三,4.由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内,一质量为m的小球,从距离水平地面为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( ),A,-52-,考点一,考点二,考点三,-53-,考点一,考点二,
25、考点三,功能关系的理解及应用 5.(多选)(2017山西太原模拟)如图所示,竖直固定的光滑的绝缘杆上O点套有一个质量为m,电荷量为q(q0)的小环。在杆的左侧固定一个电荷量为+Q的点电荷,杆上A、B两点与Q正好构成一边长为a的等边三角形,OA间距离也为a。现将小环从O点由静止释放,若小环通过A点的速率为 ,则在小环从O到B的过程中( )A.在O点时,q与Q形成的系统电势能最大 B.到达AB的中点时,小环速度一定最大 C.从O到B,电场力对小环一直做正功 D.到达B点时,小环的速率为,AD,-54-,考点一,考点二,考点三,-55-,考点一,考点二,考点三,6.(多选)(2017山西测试)如图所
26、示,轻弹簧一端固定在O点,另一端与质量为m的带孔小球相连,小球套在竖直固定杆上,轻弹簧自然长度正好等于O点到固定杆的距离OO。小球从杆上的A点由静止释放后,经过B点时速度最大,运动到C点时速度减为零。若在C点给小球一个竖直向上的初速度v,小球恰好能到达A点。整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是( )A.从A下滑到O的过程中,弹簧弹力做功的功率先增大后减小 B.从A下滑到C的过程中,在B点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大 C.从A下滑到C的过程中,小球克服摩擦力做的功为 D.从C上升到A的过程中,小球经过B点时的加速度为0,AC,-56-,考点一,考点二,考点三,解析 小球
27、从A下滑到O的过程,弹力与运动方向成锐角,弹力做正功,但弹力在减小,速度在增大,而在O弹力为零,功率为零,则整个过程弹力的功率先增大后减小,选项A正确。由全过程的运动可知一直有摩擦力做负功,系统的机械能一直减小,故初位置A时系统机械能最大,而B点仅动能最大,选项B错误。从A到C由动能定理:WG-WFf-Wk=0-0,从C到A,由于路径相同和初末位置相同,则WG、WFf、Wk的大小相同,有-WG-WFf+Wk=0- mv2,解得WFf= mv2,选项C正确。物体从A至C经过B时速度最大可知加速度为零,此时摩擦力向上与弹簧弹力、杆的弹力、重力的合力为零;而从C至A运动时同位置B的弹簧弹力和重力均相同,但摩擦力向下,故合力不为零,选项D错误。故选AC。,
