1、1,经济管理数学I第二讲解释结构模型ISM及其应用,2,3,1 解释性结构建模方法,Interpretive StructuralModeling (ISM),4,结构模型：系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系统的结构模型，是系统分析的重要方法。,5,1、微积分12、工程制图初步3、算法语言4、英语5、体育6、中国革命史通论27、体育28、军事理论9、普物实验110、体育3,自动控制专业的一些课程,6,11、当代资本主义12、普通物理实验113、电路原理114、工程数学15、数字电子技术基础16、体育417、普通物理实验218、工程基础19、体育520、电机与电力拖动基础,7,21
2、、模拟电子基础22、计算机原理及应用123、电子技术课程设计24、中国特色社会主义建设概论25、计算机原理及应用226、信号与系统分析27、体育628、自动控制理论129、金工实习30、马克思主义哲学基础1,8,31、软件技术基础32、运筹学133、自动控制原理234、马克思主义哲学基础235、工程经济与管理36、过程检测及仪表37、计算机控制系统38、生产实习39、人工智能导论40、计算机仿真,9,例：工程数学对自动控制理论1有用,关系：某门课对另一门课有用,符号表示：,10,问题：,1、如何理清所有的关系？,2、如何表示所有的关系？,11,表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图,12,国民收
3、入,人均消费水平,吨水产值,吨能产值,全市总人口,市区人口,老龄人口比例,就业率,科技作用比例,大学生培养能力,人均居住面积,市区道路密度,公交客运量,电话普及率,货运量,综合环境污染指数,宏观经济发展,资源利用率,人口发展情况,科教发展水平,城市基础设施发展水平,环境质量水平,经济发展水平,社会发展水平,城市建设水平,城市综合发展,13,一个人际关系系统,14,任务：,确定系统的骨架图,问题的一般描述,给定 一组变量 一种关系（有传递性）,前提：,15,2.1 适合计算机处理的方法,基本数据,结果,计算机,（邻接矩阵）,（求可达矩阵，层次划分）,（骨架图）,16,2.2 有向图和邻接矩阵,1
4、7,1+1=11+0=10+1=10+0=0,11=110=001=000=0,矩阵乘矩阵加,邻接矩阵运算规则,18,A2的元素为1，相应变量间有二次通道A2的元素为0，相应变量间无二次通道,19,A3的元素为1，相应变量间有三次通道A3的元素为0，相应变量间无三次通道,=,20,Ak的元素为1，在相应元素间有k次通路Ak的元素为0，在相应元素间无k次通路,K不断增加，Ak会怎样？,结论,21,A4的非对角线上没有首次为1的元素,22,n个变量的邻接矩阵A，当k大于或等于n后，Ak的非对角线上不会有首次为1的元素。,结论,23,意义,研究变量间有无通道，只需看,24,在任何节点不重复，最长通道
5、n-1,简单证明：,25,去掉环后的通道还是完整的通道,若通道长大于n-1，通道中必有环,26,只要变量间存在通道，R的相应元素为1若变量间不存在通道，R的相应元素为0,1.1.2 可达矩阵,27,结论,28,简单证明：,29,m为满足下式的最小正整数,推论,30,证明,若,31,赵 1钱 2孙 3李 4周 5吴 6郑 7王 8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,人际关系 邻接矩阵A,1.1.3 级划分,32,人际关系系统的可达矩阵R,33,对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为Pi的可达集R(Pi),例如： R(2)=2,3,8,将到达Pi的要素集合定义为Pi
6、的前因集A(Pi),例如：A(2)=1,2,3,4,6,7,8,最高级要素,R(Pi)= R(Pi) A(Pi),34,方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找剩下要素中的最高级要素，依此类推,通常用L1,L2, ,Ll，表示从上到下的各级,35,R(周）周A(周)赵，吴,李，郑，周,L1,L2,L3,L4,36,结论,变量i是顶层变量当且仅当其所达到的变量都是能够达到它的变量,37,人际关系系统的可达矩阵,38,R(1)=1,2,3,5,6,8 A(1)=1,4,6,7R(1) R(1) A(1),否,39,R(2)=2,3,8 A(2)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,40,R
7、(3)=2,3,8 A(3)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,是,41,R(4)=1,2,3,4,5,6,8 A(4)=4,7,否,是,是,否,42,否,是,是,否,是,否,否,是,43,1 4 6 7,1467,44,1 4 6 7,1467,R(1)=1,6 A(1)=1,4,6,7,是,45,1 4 6 7,1467,R(4)=1,4,6 A(4)=4,7,是,否,46,1 4 6 7,1467,是,否,是,否,47,47,4 7,是,否,48,顶层,四层,二层,三层,49,2.2 同一级别内不连通子集和强连通子集的划分,不连通子集 满足:,第一级内 5 是不连通的,强连通子集,除不
8、连通子集之外的集合,第一级内 2,3,8 构成,50,2.3 强连通子集内的回路集划分,强连通子集可能包含几个最大回路集，每个最大回路集内各要素可以相互到达,第一级内 2,3,8 构成 一个强连通回路集第一级内 1,6 构成 一个强连通回路集,51,52,化简可达矩阵（1）,53,化简可达矩阵（2）,54,2.4 确定相邻两层变量间的关系（由低到高）,顶层,四层,二层,三层,55,确定各层变量间的关系，表示方法,顶层,四层,二层,三层,56,2.5 依次确定其它各层变量间的关系,隔一层隔二层隔h-1层,对于跨级间的箭头，若已有邻级间的路线可以替代，则省略该箭头,57,确定各层变量间的关系,顶层
9、,四层,二层,三层,58,2.6 绘制结构模型,59,2.7 换位思考：,先求最底层的要素，确定各级要素,是否可行？,60,61,没有其它变量达到它（发点）,能达到它的都是它能达到的变量,62,R(Pi)表示变量i能达到的变量的集合A(Pi)表示能达到变量i的变量的集合,依据：,变量i是底层变量当且仅当能够达到它的变量都是其能达到的变量,63,层次定义可能与方法有关,第三层,第二层,逐级求顶,逐级求底,64,组成小组界定问题筛选变量确定可达矩阵确定骨架图解释模型,应用ISM法的基本步骤,65,所考虑的变量间的关系应满足传递性,应用ISM法的基本前提,66,案例：应用解释结构模型(ISM)分析高新技术企业技术创新能力,常玉; 刘显东; 杨莉.科研管理，2003（2）,67,基于ISM的高新技术项目区域风险系统分析 贾晓霞，工业工程与管理，2005（）,68,69,70,71,72,73,74,75,76,
