1、1湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例1 教案 新人教 A 版必修 1教学目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.自主学习 一、课前准备（阅读教材 P101 P104，找出疑惑之处）典型例题分析例 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车
2、行驶这段路程时汽车里程表读数 S 和 时间 t 的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过 ，票价是 元/ ，如果超10km0.5km过 ，则超过 的部分按 元/ 定价. 则客运票价 元与行程公里 之间10km10k0.4kyx的函数关系是 .例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中 t 表示经过的时间， 表示 时的人口数， r0rtye0yt表示人口的年平均增长率. 下表是 19501959 年我国的人口数据资
3、料：（单位：万人）年份 1950 1951 1952 1953 1954人数 55196 56300 57482 58796 60266年份 1955 1956 1957 1958 1959人数 61456 62828 64563 65994 672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得 模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一 年我国的人口将达到 13 亿？2目标检测A 级:必做题1. 按复利计算，若存入银行 5 万元，年利率 2%，3 年后支取，
4、则可得利息 (单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) 3 2C. 5(1+0.02) -5 C. 5(1+0.02) -52. x 克 a%盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为（ ）.A. y= x B. y= x cbcaC. y= x D. y= x3. A、 B 两家电器公司在今年 15 月份的销售量如下图所示，则 B 相对于 A 其市场份额比例比较大的月份是（ ）.A. 2 月 B. 3 月 C. 4 月 D. 5 月B 级:选做题1. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f（ m）=1.06（0.5
5、 m+1）元给出，其中m0， m是大于或等于 m 的最小整数（职3=3，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间 为 5.5分钟的话费为 元.2. 已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量x为 ，则 的函 数解析式为 .y()fx3经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 （ ）的函数，且销售td量近似地满足 （ ， ） ；前 40 天价格为 （1093gtt10ttN()24ft， ） ，后 40 天的价格为 （ ， ） ，试写出该种140tN()52f410ttN商品的日销售额 S 与时间 的函数关系.t三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型；1(月 ）04681（ 万 台 ） AB1
