1、一、向量的运算,1. 向量的加法,三角形法则:,平行四边形法则:,2. 向量的减法,可见,3.,规定 :,总之:,二、利用坐标作向量的线性运算,则,平行向量对应坐标成比例:,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,第八章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,故,2. 性质,为两个非零向量,则有,3. 运算律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,事实上, 当,时, 显然成立 ;,例1. 证明三角形余弦定理,证: 如图 .,则,设,4. 数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的
2、夹角公式, 得,例2. 已知三点, AMB .,解:,则,求,故,二、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,2. 性质,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,(证明略),证明:,4. 向量积的坐标表示式,设,则,向量积的行列式计算法,例4. 已知三点,角形 ABC 的面积 .,解: 如图所示,求三,内容小结,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,向量积:,2. 向量关系:,思考与练习,1. 设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦 .,2. 已知向量,的夹角,且,思考与练习,1. 设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦 .,答案:,2. 已知向量,的夹角,且,解：,P22 3 , 6 , 7 , 9 (2) , 10,第三节,作业,在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD .,解：,三角形 ABC 的面积为,2.,而,故有,
