1、1江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2015 届高三数学上学期周考训练（11）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1已知集合 1,0A， 1|xB，则 BA ；2若复数 z满足： ii42，则在复平面内，复数 z对应的点坐标是 ；3阅读下面的流程图，若输入 a10，b6，则输出的结果是 ；4某城市有大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 70 的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ；5盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同
2、的概率等于 ；6等差数列 na中，其前 项和 nS，若 217，则 4a的值为 ； 7已知实数 yx、满足线性约束条件053yx，则目标函数 yxz的最大值是 ； 8曲线 :C e在点 )1(eM、处的切线方程为 ；9如图，已知正方形 ABD的边长为 3， E为 CD的中点， AE与BD交于点 F，则 E ；10已知 x为正实数，且 2xy，则 21y的最小值为 ；11已知函数)6cos(in)(f，6、，则 )(xf的值域为 ；12若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为 120的等腰三角 形，则椭圆的离心率为 ；AB CDEF213设 a为非零实数，偶函数 1|)(2mxaxf( R)在
3、区间 )3,2(上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 ；14已知等比数列 na的首项为 34，公比为 ，其前 n项和记为 S，又设21,854,1nnB（*Nn， 2） ， B的所有非空子集中的最小元素的和为 T，则 20的最小正整数 为 。二、解答题（本大题 共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）如图，以 x为始边作角 )0（与 ，它们 的终边分别与单位圆相交于点 QP、 ,已知点 的坐标为53,4.（1）求 cos)tan(21si的值； （2）若 P，求 )i(的值.16 （本题满分 14 分）
4、如图，在四棱锥 ABCDP中，底面为直角梯形， /,90ADBC， PA垂直于底面 BCD，NMA,2分别为 P,的中点 （1）求证： ；（2）求点 B到平面 PA的距离17 （本题满分 14 分）如图， ABCD是边长为 10 海里的正方形海域。现有一 架飞机在DA BCQP3该海域失事，两艘海事搜救船在 A处同时出发，沿直线 AP、 Q向前联合搜索，且 4PAQ（其中点 QP、分别在边 BC、 D上） ，搜索区域为平面四边形 C围 成的海平面。设 B，搜索区域面积为 S。（1）试建立 与 tan的 关系，并指出 的取值范围；（2）求 的最大值。18 （本题满分 16 分） 如图，在直角坐标
5、系 xOy中，椭圆12byax（ 0a）的离心率为 2，右准线方 程为 4x，左右顶点分别为 A、 B。（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点 M满足 ，直线 AM交椭圆于点 P，求证： OPM为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段 P为直径的圆与直线 B交于点 Q，试问：直线 是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。19 （本题满分 16 分） 设各项均为非负数的数列 na的前 项和为 nS， na（ 21， R） 。（1）求实数 的值；A BCDPMOy4（2）求数列 na的通项公式（用 n， 2a表示） ；（3）证明：当 plm2（*,Nl）时，2plmS。20 （本题 满分 16 分）已知函数xafln)(，21)(2xbg， Rba、（1）函数 xf的单调区间；（2）记函数 )()(xgfh，当 0a时， )(xh在 1,0上有且只有一个极值点，求实数 b的取值范围；（3）记函数 |)(|fxF，证明：存在 ，此时有一条过原点的直线 l与 )(xFy的图像有两个切点。
